（新课标）2023高考数学二轮复习“12+4”限时提速练(十)文

PAGEPAGE6“12＋4〞限时提速练(十)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．设集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|y＝eq\r(x)}，那么M∩N＝()A．(0，4)B．[0，4)C．(0，2)D．[0，2)2．假设复数eq\f(1＋ai,2－i)(i为虚数单位)为纯虚数，那么实数a的值为()A．2B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．－23．要从编号为1～50的50名学生中用系统抽样的方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是()A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，324．过点M(1，0)作斜率为1的直线l交抛物线y2＝4x于A，B两点，那么|AB|＝()A．4B．6C．8D．105．某公司有30名男职员和20名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公司5名男职员和5名女职员在测试中的成绩(总分值为30分)，可知这5名男职员的测试成绩分别为16，24，18，22，20，5名女职员的测试成绩分别为18，23，23，18，23，那么以下说法一定正确的选项是()A．这种抽样方法是分层抽样B．这种抽样方法是系统抽样C．这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差D．该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数6．设向量a＝(1，0)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，假设c＝a＋tb(t∈R)，那么|c|的最小值为()A.eq\r(2)B．1C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(1,2)7．某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，且体积为eq\f(1,3)，那么该几何体的俯视图可以是()8．执行如下图的程序框图，假设输出的x的值是8，那么实数M的最大值为()A．39B．40C．41D．1219．函数f(x)＝2cos(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|＜\f(π,2)))的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称，那么函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值与最小值之和为()A．－eq\r(3)B．－1C．0D.eq\r(3)10．点P在直径为eq\r(2)的球面上，过点P作球的两两垂直的三条弦PA，PB，PC，假设PA＝PB，那么PA＋PB＋PC的最大值为()A.eq\r(6)B.eq\r(2)＋1C.eq\r(2)＋2D．311.如图，矩形ABCD的周长为8，设AB=x〔1≤x≤3〕，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN=1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，那么函数y＝f(x)的图象大致为()12．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼．太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美、和谐美．现在定义：能够将圆O的周长和面积同时分为相等的两局部的函数称为圆O的“太极函数〞．给出以下命题：p1：对于任意一个圆O，其对应的“太极函数〞不唯一；p2：f(x)＝ex＋e－x可能是某个圆的一个“太极函数〞；p3：圆O：(x－1)2＋y2＝36的一个“太极函数〞为f(x)＝－lneq\f(5＋x,7－x)；p4：“太极函数〞的图象一定是中心对称图形．其中正确的命题是()A．p1，p2B．p1，p3C．p2，p3D．p3，p4二、填空题(本大题共4小题，每题5分)13．假设sinα＝－eq\f(4,5)，且α是第三象限角，那么sin2α－cos2α＝________．14．假设A，B为椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)长轴的两个端点，垂直于x轴的直线与椭圆交于点M，N，且kAM·kBN＝eq\f(1,4)，那么椭圆C的离心率为________．15．首项a1＝1的数列{an}满足an＋1＝2an＋1(n∈N*)，那么数列{an＋1－n}的前n项和Tn＝________．16．假设f(x)是定义在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，＋∞))上的函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝sin(πx)，且当x∈(2，＋∞)时，f(x)＝eq\f(1,2)f(x－2)，那么方程f(x)＝ln(x－1)的实数根的个数为________．

答案一、选择题1．解析：选DM＝{x|－4<x<2}＝(－4，2)，N＝{x|x≥0}＝[0，＋∞)，所以M∩N＝[0，2)，应选D.2．解析：选A由题意，令eq\f(1＋ai,2－i)＝ti(t≠0)，那么1＋ai＝t＋2ti，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝t，,a＝2t，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＝1，,a＝2，))应选A.3．解析：选B根据系统抽样的方法可把样本的编号按照由小到大的顺序分为5组，在第一组1～10中抽取一个号码，然后加10，得到第2个号码，依次类推，结合选项可知，只有选项B符合．4．解析：选C由题意得直线l的方程为y＝x－1，易知直线l过抛物线y2＝4x的焦点，将直线l代入抛物线的方程得x2－6x＋1＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1＋x2＝6，所以|AB|＝x1＋x2＋2＝8.5．解析：选C根据抽样方法的特点，可知这种抽样既不是分层抽样，也不是系统抽样，故A、B是错误的，从这5名男职员和5名女职员的测试成绩得不出该公司男职员和女职员的测试成绩的平均数，故D是错误的，根据公式，可以求得这5名男职员的测试成绩的方差为seq\o\al(2,1)＝8，5名女职员的测试成绩的方差为seq\o\al(2,2)＝6，所以C正确，应选C.6．解析：选Cc2＝(a＋tb)2＝a2＋2ta·b＋t2b2＝1＋eq\r(2)t＋t2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)≥eq\f(1,2)，∴|c|＝eq\r(c2)≥eq\f(\r(2),2)，应选C.7．解析：选B由题意知该几何体为锥体，体积为eq\f(1,3)，故其底面面积应为1，应选B.8．解析：选B执行程序框图可知，S＝1，k＝1；S＝1＋31＝4，k＝2；S＝1＋31＋32＝13，k＝3；S＝1＋31＋32＋33＝40，k＝4.要使输出的x的值是8，那么恰好k＝4时退出循环，所以13＜M≤40，M的最大值为40.应选B.9．解析：选Bf(x)＝2cos(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|＜\f(π,2)))的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度后，得到g(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋φ－\f(π,3)))，其图象关于y轴对称，那么φ－eq\f(π,3)＝kπ，k∈Z，所以φ＝eq\f(π,3)＋kπ，k∈Z，又|φ|＜eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,3)，f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).因为x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以eq\f(π,3)≤2x＋eq\f(π,3)≤eq\f(4π,3)，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))，故函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值为1，最小值为－2，其和为－1.应选B.10．解析：选A由题意，易知以PA，PB，PC为棱长的长方体为该球的内接长方体．设PA＝PB＝x，PC＝y，那么x2＋x2＋y2＝2x2＋y2＝2①，PA＋PB＋PC＝2x＋y，设z＝2x＋y＞0，代入①式并消去y，得6x2－4zx＋z2－2＝0，由Δ＝(－4z)2－4×6×(z2－2)≥0得－eq\r(6)≤z≤eq\r(6)，所以0＜z≤eq\r(6)，PA＋PB＋PC的最大值为eq\r(6)，应选A.11.解析：选D由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为eq\f(1,2)的扇形．因为矩形ABCD的周长为8，AB＝x，那么AD＝eq\f(8－2x,2)＝4－x，所以y＝x(4－x)－eq\f(π,4)＝－(x－2)2＋4－eq\f(π,4)(1≤x≤3)，显然该函数的图象是二次函数图象的一局部，且当x＝2时，y＝4－eq\f(π,4)∈(3，4)，应选D.12．解析：选B对于p1，过圆心的直线都将圆的周长和面积平分，而这样的直线有无数条，故p1正确；对于p2，f(－x)＝f(x)恒成立，故f(x)为偶函数，又f(0)＝2，其图象如图1所示，不可能为某个圆的“太极函数〞，故p2不正确；对于p3，圆O的圆心为(1，0)，x∈[－5，7]，而函数f(x)满足f(x)＋f(2－x)＝0，故函数f(x)的图象关于点(1，0)中心对称，x∈(－5，7)，所以函数f(x)将圆的周长和面积平分，故p3正确(如图2所示)；对于p4，如图3，该函数的图象(圆内部的粗线)将圆的周长和面积平分，但不是中心对称图形，故p4不正确．应选B.二、填空题13．解析：∵sinα＝－eq\f(4,5)，且α是第三象限角，∴cosα＝－eq\f(3,5)，∴sin2α－cos2α＝2sinαcosα－cos2α＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)14．解析：设M(x，y)，那么N(x，－y)，所以kAM·kBN＝eq\f(－y2,x2－a2)＝eq\f(\f(b2x2,a2)－b2,x2－a2)＝eq\f(b2,a2)＝eq\f(1,4)，即eq\f(a2－c2,a2)＝1－e2＝eq\f(1,4)，解得离心率e＝eq\f(\r(3),2).答案：eq\f(\r(3),2)15．解析：∵an＋1＝2an＋1(n∈N*)，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，∴{an