（江苏专用）2023届高三物理一轮复习必考部分第9章电磁感应章末高效整合教师用书

PAGEPAGE2第9章电磁感应物理方法|等效法在电磁感应中的应用1．方法概述闭合线圈磁通量的变化或导体棒切割磁感线形成感应电流．将电磁感应和电路问题相结合，采用等效的方法找到电源和电路结构，利用闭合电路问题求解．2．方法技巧(1)明确切割磁感线的导体相当于电源，其电阻是电源的内阻，其他局部为外电路，电源的正、负极由右手定那么来判定．(2)画出等效电路图，并结合闭合电路欧姆定律等有关知识解决相关问题．3．等效问题如图9­1所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为eq\f(L,2).磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段长度为eq\f(L,2)，电阻为eq\f(R,2)的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触，当MN滑过的距离为eq\f(L,3)时，导线ac中的电流为多大？方向如何？图9­1【标准解答】MN滑过的距离为eq\f(L,3)时，如图甲所示，它与bc的接触点为P，等效电路图如图乙所示．甲乙由几何关系可知MP长度为eq\f(L,3)，MP中的感应电动势E＝eq\f(1,3)BLvMP段的电阻r＝eq\f(1,3)RMacP和MbP两电路的并联电阻为r并＝eq\f(\f(1,3)×\f(2,3),\f(1,3)＋\f(2,3))R＝eq\f(2,9)R由欧姆定律得，PM中的电流I＝eq\f(E,r＋r并)ac中的电流Iac＝eq\f(2,3)I解得Iac＝eq\f(2BLv,5R)根据右手定那么可知，MP中的感应电流的方向由P流向M，所以电流Iac的方向由a流向c.【答案】eq\f(2BLv,5R)方向由a流向c[突破训练]1．如图9­2所示，水平桌面上固定有一半径为R的金属细圆环，环面水平，圆环每单位长度的电阻为r，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2R、电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点．棒在拉力的作用下以恒定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好．以下说法正确的选项是()【导学号：96622172】图9­2A．拉力的大小在运动过程中保持不变B．棒通过整个圆环所用的时间为eq\r(\f(2R,a))C．棒经过环心时流过棒的电流为eq\f(B\r(2aR),πr)D．棒经过环心时所受安培力的大小为eq\f(8B2R\r(2aR),πr)D导体棒做匀加速运动，合外力恒定，由于受到的安培力随速度的变化而变化，故拉力一直变化，选项A错误；设棒通过整个圆环所用的时间为t，由匀变速直线运动的根本关系式可得2R＝eq\f(1,2)at2，解得t＝eq\r(\f(4R,a))，选项B错误；由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可知棒经过环心时的速度v＝eq\r(2aR)，此时的感应电动势E＝2BRv，此时金属圆环的两侧并联，等效电阻r总＝eq\f(πRr,2)，故棒经过环心时流过棒的电流为I＝eq\f(E,r总)＝eq\f(4B\r(2aR),πr)，选项C错误；由对选项C的分析可知棒经过环心时所受安培力的大小为F＝2BIR＝eq\f(8B2R\r(2aR),πr)，选项D正确．物理模型|电磁感应中的“杆＋导轨〞模型1．单杆模型(如图9­3所示)图9­3(1)模型特点：导体棒运动→感应电动势→闭合回路→感应电流→安培力→阻碍棒相对磁场运动．(2)分析思路：确定电源(3)解题关键：对棒的受力分析，动能定理应用．2．双杆模型(如图9­4所示)图9­4(1)模型特点①一杆切割时，分析同单杆类似．②两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝Bl(v1－v2)．(2)解题要点：单独分析每一根杆的运动状态及受力情况，建立两杆联系，列方程求解．如图9­5所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1kg，电阻R1＝0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4kg，电阻R2＝0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g取10m/s2.问：图9­5(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．【思路导引】【标准解答】(1)由右手定那么可判断出cd中的电流方向为由d到c，那么ab中电流方向为由a流向b.(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmax＝m1gsinθ ①设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝BLv ②设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有I＝eq\f(E,R1＋R2) ③设ab所受安培力为F安，有F安＝BIL ④此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安＝m1gsinθ＋Fmax ⑤综合①②③④⑤式，代入数据解得v＝5m/s.(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsinθ＝Q总＋eq\f(1,2)m2v2又Q＝eq\f(R1,R1＋R2)Q总解得Q＝1.3J.【答案】(1)由a流向b(2)5m/s(3)1.3J[突破训练]2.(2022·全国乙卷)如图9­6，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.金属棒ab图9­6(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小．【解析】(1)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2.对于ab棒，由力的平衡条件得2mgsinθ＝μN1＋T＋F ①N1＝2mgcosθ ②对于cd棒，同理有mgsinθ＋μN2＝T ③N2＝mgcosθ ④联立①②③④式得F＝mg(sinθ－3μcosθ)． ⑤(2)由安培力公式得F＝BIL ⑥这里I是回路abdca中的感应电流．ab棒上的感应电动势为E＝BLv ⑦式中，v是ab棒下滑速度的大小．由欧姆定律得I＝eq\f(E,R) ⑧联立⑤⑥⑦⑧式得v＝(sinθ－3μcosθ)eq\f(mgR,B2L2).⑨【答案】(1)mg(sinθ－3μcosθ)(2)(sinθ－3μcosθ)eq\f(mgR,B2L2)高考热点1|与电磁感应有关的图象问题1．图象问题的求解类型类型据电磁感应过程选图象据图象分析判断电磁感应过程求解流程2.解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B­t图还是Φ­t图，或者E­t图、I­t图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定那么或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图象或判断图象．(多项选择)(2022·四川高考)如图9­7所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有()图9­7【标准解答】当金属棒MN的速度为v时，MN受到的安培力FA＝BIl＝eq\f(B2l2v,R＋r)，根据牛顿第二定律得金属棒MN的加速度a＝eq\f(F－FA,m)＝eq\f(F0,m)＋eq\f(k－\f(B2l2,R＋r),m)v，且i＝eq\f(Blv,R＋r)，UR＝eq\f(BlvR,R＋r)，P＝eq\f(B2l2v2,R＋r).假设k＝eq\f(B2l2,R＋r)，金属棒做匀加速直线运动，此时，i­t图象为直线，FA­t图象为直线，UR­t图象为直线，P­t图象为抛物线．假设k>eq\f(B2l2,R＋r)，那么金属棒做加速度增大的加速运动．那么i­t图象、FA­t图象、UR­t图象、P­t图象为曲线，斜率越来越大，此时选项B正确．假设k<eq\f(B2l2,R＋r)，那么金属棒做加速度减小的加速运动，加速度减为零后做匀速运动，此时i­t图象、FA­t图象、UR­t图象、P­t图象为曲线；斜率越来越小，此时选项C正确．【答案】BC[突破训练]3．(2022·山东高考)如图9­8甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内．左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化．规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，以下uab­t图象可能正确的选项是()【导学号：96622173】甲乙图9­8C由题图乙知，0～0.25T0，外圆环电流逐渐增大且eq\f(Δi,Δt)逐渐减小，根据安培定那么，外圆环内部磁场方向垂直纸面向里，磁场逐渐增强且eq\f(ΔB,Δt)逐渐减小，根据楞次定律知内圆环a端电势高，所以uab>0，根据法拉第电磁感应定律uab＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔBS,Δt)知，uab逐渐减小；t＝0.25T0时，eq\f(Δi,Δt)＝0，所以eq\f(ΔB,Δt)＝0，uab＝0；同理可知0.25T0<t<0.5T0时，uab<0，且|uab|逐渐增大；0.5T0～T0内重复0～0.5T0的变化规律．应选项C正确．高考热点2|电磁感应中电荷量和焦耳热的计算1．电荷量的计算(1)思考方向：根据法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)确定平均感应电动势，结合闭合电路欧姆定律和电流的定义式I＝eq\f(q,t)计算电荷量．(2)公式推导过程2．焦耳热的计算求解电磁感应过程中产生的焦耳热，有以下三种思路：如图9­9所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的电阻．一质量m＝0.1kg、电阻r＝0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：图9­9(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)外力做的功WF.【思路导引】【标准解答】(1)设棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为eq\x\to(E)，由法拉第电磁感应定律得eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt) ①其中ΔΦ＝Blx ②设回路中的平均电流为eq\x\to(I)，由闭合电路欧姆定律得eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r) ③那么通过电阻R的电荷量为q＝eq\x\to(I)Δt ④联立①②③④式，代入数据得q＝4.5C． ⑤(2)设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v2＝2ax ⑥设棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W，由动能定理得W＝0－eq\f(1,2)mv2 ⑦撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2＝－W ⑧联立⑥⑦⑧式，代入数据得Q2＝1.8J． ⑨(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1，可得Q1＝3.6J ⑩在棒运动的整个过程中，由功能关系可知WF＝Q1＋Q2 ⑪由⑨⑩⑪式得WF＝5.4J.【答案】(1)4.5C(2)1.8J(3)5.4J[突破训练]4．(多项选择)如图9­10所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢．在缓冲车的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN.缓冲车的底部安装电磁铁(图中未画出)，能产生垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B.导轨内的缓冲滑块K由