泰安市2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.4的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆

半径的中点上，则该菱形的边长为（）

A.币或2叵B.币或2gC.26或2&D.2c或26

3.如图，在△ABC中，DE〃BC交AB于D,交AC于E,错误的结论是（）.

ADAEABACACECADDE

B.-----=------cD.------------

~DB~~ECADAE-布=丽DBBC

4.根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（n?）的

乘积是一个常数k,即pv=k（k为常数，k>0）,下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）

5.如图，△ABC中，AB=2,AC=3,1<BC<5,分别以AB、BC^AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形

ACFG,则图中阴影部分的最大面积为（）

G

H.

7.二次函数yui-Gx+zn的图象与*轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1,0）,则另一个交点的坐标为（）

A.（-1,0）B.（4,0）C.（5,0）D.（-6,0）

8.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（）

A.5B.4C.3D.2

9.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变

化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）

10.如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

AB

-出口-c出

11.-0.2的相反数是（）

A.0.2B.±0.2C.-0.2D.2

12.一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，oABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD=12,则ADOE的周长为

14.“若实数a,b,c满足aVbVc,则a+bVc”，能够说明该命题是假命题的一组a,b,c的值依次为.

15.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a制）的图象过正方形ABOC的三个顶点A,B,C,则ac的值

是.

17.分解因式：x2+xy=.

18.』的相反数是.

2

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）列方程解应用题：

为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏.现有甲、乙两个广告公司都具备

制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：

信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；

信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍.

根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？

20.（6分）正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动，且DE=DF.连接BF,作EHLBF所

在直线于点H,连接CH.

（1）如图1,若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；

（2）如图2,当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理

由；

（3）如图3,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时，连接DH,过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K,

连接CK,请直接写出线段CK长的最大值.

21.（6分）直角三角形ABC中，/BAC=90。，D是斜边BC上一点，且AB=AD,过点C作CE_LAD,交AD

的延长线于点E,交AB延长线于点F.

（1）求证：NACB=/DCE；

（2）若/BAD=45。，反=2+血，过点8作86_1£于点6,连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD的

面积.

113

22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=--*+2的图象交x轴于点P,二次函数y=--3+一/机的

322

图象与x轴的交点为（石，0）、（X2,0）,且象+々2=17

（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标.

131

（2）若二次函数y=-5X2+5X+”?的图象与一次函数＞=-§丫+2的图象交于4、5两点（点A在点8的左侧），在

x轴上是否存在点M,使得是以NA5M为直角的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说

明理由.

I;

23.（8分）如图,在平面直角坐标系中，二次函数y=F+bx+c的图象与x轴交于A,3两点，与）’轴交于点。（0,-3%

（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC

的最大面积;

（3）若。为抛物线对称轴上一动点，直接写出使AQBC为直角三角形的点。的坐标.

24.（1。分）解方程组

25.(10分)(1)|-2|+炳・tan300+(2018-7t)0"(1

2

xX-!12—x43

（2）先化简，再求值：（彳^-1）/＞其中x的值从不等式组2X-4V1的整数解中选取.

x+xx~+2x+1

26.（12分）如图1,已知NDAC=90。，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合）,

连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60。得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.

（1）如图1,猜想NQEP=

（2）如图2,3,若当NDAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想NQEP的度数，选取一种情况加以证明;

(3)如图3,若NDAC=135。，ZACP=15°,且AC=4,求BQ的长.

“图1c4图2cA/—

E

2-x1

27.（12分）解分式方程：---=1.

x—33—X

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,B

【解析】

直接利用立方根的定义化简得出答案.

【详解】

因为（・1）3=4，

V-i=■1-

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.，

2、C

【解析】

过B作直径，连接AC交AO于E,如图①，根据已知条件得到BD=，OB=2,如图②,

,BD=6,求得OD、OE、DE

2

的长，连接OD,根据勾股定理得到结论.

【详解】

过B作直径，连接AC交AO于E,

•••点B为4c的中点，

.*.BD±AC,

如图①，

•点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，

1

，BD=-x4=2,

2

AOD=OB-BD=2,

•.•四边形ABCD是菱形，

1

.\DE=-BD=1,

2

.,.OE=l+2=3,

连接OC,

•••CE=yjoc2-OE2=V42-32=5/7，

在RSDEC中，由勾股定理得：DC=〃炉+DE?=/Si+俨=2&;

如图②，

图2

1

OD=2,BD=4+2=6,DE=-BD=3,OE=3-2=b

由勾股定理得：CE=yjoc2-OE2=742-12=V15>

DC=7DE2+CE2=732+(V15)2=276•

故选C.

【点睛】

本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键.

3、D

【解析】

根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.

【详解】

由DE〃BC,可得△ADES/^ABC,并可得:

AD_AEAB_ACAC_EC

故A,B,C正确；D错误;

DB~EC'AD~AE'AB~DB

故选D.

【点睛】

考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质.

4、C

【解析】

【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k>0）,故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大

于0,由此即可得.

【详解】Vpv=k（k为常数，k>0）

.4，、

：.p=—（p>0,v>0,k>0）,

v

故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定

两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.

5、B

【解析】

有旋转的性质得到CB=BE=BW,推出C、B、H，在一直线上，且AB为AACH，的中线，得至（ISABEI=SAABH'=SAABC,

同理：SACDF=SAABC,当NBAC=90。时，SAABC的面积最大，SABE尸SACDF=SAABC最大，推出SAGB产SAABC,于是得

到阴影部分面积之和为SAABC的3倍，于是得到结论.

【详解】

把AIBE绕B顺时针旋转90。，使BI与AB重合，E旋转到H，的位置,

•・•四边形BCDE为正方形，ZCBE=90°,CB=BE=BHr,

・・・C、B、W在一直线上，且AB为△ACW的中线，

•••SABEI=SAABH，=SAABC,

同理：SACDF=SAABC,

当NBAC=90。时，

SAABC的面积最大，

SABEI=SACDF=SAABC最大,

VZABC=ZCBG=ZABI=90°,

AZGBE=90°,

••SAGB!=SAABC,

J所以阴影部分面积之和为SAABC的3倍，

XVAB=2,AC=3,

二图中阴影部分的最大面积为3x，x2x3=9,

2

故选B.

D

本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是SAABC的3倍是解题

的关键.

6、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.

【详解】

A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误;

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.

7、C

【解析】

根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.

【详解】

解：由二次函数y=6x+〃?得到对称轴是直线x=3,则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线x=3对称，

•••其中一个交点的坐标为（1,0）,则另一个交点的坐标为（5,0）,

故选C.

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质.

8、C

【解析】

根据左视图是从左面看到的图形求解即可.

【详解】

从左面看，可以看到3个正方形，面积为3,

故选：C.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.

9、A

【解析】

设身高GE=h,CF=1,AF=a,

当x<a时,

在40£6和4OFC中，

ZGOE=ZCOF（公共角），ZAEG=ZAFC=90°,

/.AOEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

---7----r=->.*.y=-----XH------

a-（x-y）11-h1-h

■、h、1都是固定的常数，

•••自变量x的系数是固定值，

.•.这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；

•.•影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大.

故选A.

10、C

【解析】

试题解析：左视图如图所示:

故选C.

11、A

【解析】

根据相反数的定义进行解答即可.

【详解】

负数的相反数是它的绝对值，所以-0.2的相反数是0.2.故选A.

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.

12、B

【解析】

多边形的外角和是310。，则内角和是2x310=720。.设这个多边形是〃边形，内角和是(n-2).180%这样就得到一

个关于”的方程，从而求出边数"的值.

【详解】

设这个多边形是〃边形，根据题意得：

(n-2)X180°=2X310°

解得：〃=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,

求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1.

【解析】

,.ZABCD的周长为33,：.2(BC+CD)=33,则BC+CD=2.

•••四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,BD=12,/.OD=OB=BD=3.

又：点E是CD的中点，，OE是△BCD的中位线，DE=CD./.OE=BC.

.,.△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+，(BC+CD)=3+9=1,即△DOE的周长为1.

2

14、答案不唯一，如1,2,3；

【解析】

分析：设a,b,c是任意实数.若则a+b<c”是假命题，则若a4<c,则a+也c”是真命题，举例即可，本题答

案不唯一

详解：设a,b,c是任意实数.若a<b<c,则a+b<c”是假命题，

则若a<b<c,则a+bNc”是真命题，

可设a,b,c的值依次1,2,3,(答案不唯一)，

故答案为1,2,3.

点睛：本题考查了命题的真假，举例说明即可，

15、-1.

【解析】

设正方形的对角线OA长为1m,根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax1+c中，即可求出a和c,

从而求积.

【详解】

设正方形的对角线OA长为1m,则B(-m,m),C(m,m),A(0,Im)；

把A,C的坐标代入解析式可得：c=lm①，ami+c=m②，

①代入②得：ami+lm=m,

解得：a=--,

m

1

贝n！lJac=--xlm=-l.

m

考点：二次函数综合题.

16、17

【解析】

先利用完全平方公式展开，然后再求和.

【详解】

根据(x+j)2=25,*2+产+2*了=25;(x-j)2=9,x2+y2-2xy=9,ffr^x2+y2=17.

【点睛】

(1)完全平方公式：(a土力2=4±2。人+。2.

(2)平方差公式：(〃+))(。■力)="+。2.

(3)常用等价变形：a-b2^(b-af^-b+a2=—ci+b”,

a-b3=-(/7—(7)3,

(q-b)=_(/7-Q),

-a-b~=(a+Z7)~.

17、x(x+y).

【解析】

将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完

全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.

【详解】

直接提取公因式x即可：x2+xy=x(x+y).

1

18->--.

2

【解析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【详解】

工的相反数是-工.

22

故答案为一二.

2

【点睛】

本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏.

【解析】

设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作L2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批

宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可.

【详解】

解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏.

根据题意得:noonoo

解得：x=l.

经检验：X=1是原方程的解且符合实际问题的意义.

:.1.2x=1.2xl=2.

答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏.

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键.

20、(1)CH=AB.；(2)成立，证明见解析；(3)372+3

【解析】

(D首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF^^CBE,即可判断出N1=N2；然后根据EH_LBF,ZBCE=90°,

可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出N4=NHBC,即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CH=AB

即可.

(2)首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABFgZ^CBE,即可判断出N1=N2；然后根据EH±BF,ZBCE=90°,

可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出N4=NHBC,即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CH=AB

即可.

(3)首先根据三角形三边的关系，可得CKVAC+AK,据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根

据全等三角形判定的方法，判断出△DFK@Z\DEH,即可判断出DK=DH,再根据全等三角形判定的方法，判断出

ADAK^ADCH,即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB,求出线段CK长的最大值是多少即可.

【详解】

解：(1)如图b连接BE,

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

•.•点E是DC的中点，DE=EC,

.••点F是AD的中点，

，AF=FD,

，EC=AF,

在4ABF^DACBE中，

AB=CB

<NA=NBCE

AF=CE

.'.△ABF义△CBE,

/.Z1=Z2,

VEH±BF,ZBCE=90°,

.,.C、H两点都在以BE为直径的圆上，

:.N3=N2,

.•.N1=N3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

.•.N4=NHBC,

/.CH=BC,

又：AB=BC,

.,.CH=AB.

(2)当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论CH=AB仍然成立.

如图2,连接BE,

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,NA=NBCD=NABC=90。,

VAD=CD,DE=DF,

.,.AF=CE,

在小ABF和△CBE中，

AB=CB

<NA=NBCE

AF^CE

/.△ABF^ACBE,

AZ1=Z2,

VEH±BF,ZBCE=90°,

AC.H两点都在以BE为直径的圆上,

JZ3=Z2,

AZ1=Z3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

:.Z4=ZHBC,

ACH=BC,

XVAB=BC,

ACH=AB.

(3)如图3,

VCK<AC+AK,

工当C、A、K三点共线时，CK的长最大，

VZKDF+ZADH=90°,ZHDE+ZADH=90°,

，NKDF=NHDE,

■:ZDEH+ZDFH=360°-ZADC-ZEHF=360°-90°-90°=l80°,ZDFK+ZDFH=180°,

AZDFK=ZDEH,

在ADFK和△DEH中，

ZKDF=ZHDE

<DF=DE

ZDFK=ZDEH

/.△DFK^ADEH,

ADK=DH,

在4口41i和4DCH中，

DA=DC

<NKDA=ZHDC

DK=DH

/.△DAK^ADCH,

.\AK=CH

XVCH=AB,

.,.AK=CH=AB,

•；AB=3,

，AK=3,AC=3夜，

:.CK=AC+AK=AC+AB=372+3，

即线段CK长的最大值是372+3.

考点：四边形综合题.

21、(1)证明见解析；(2)补图见解析；S四边形.6口=血.

【解析】

(1)根据等腰三角形的性质得到=等量代换得到NABO=N8E,根据余角的性质即可得到结论；

(2)根据平行线的判定定理得到AD〃BG,推出四边形48Go是平行四边形，得到平行四边形48Go是菱形，设

AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到8尸=&BG=，过点8作_LAD于"，根据平行四边形的面积

公式即可得到结论.

【详解】

解：⑴•.•AB=AD,

.•2ABD=NADB,

•••/ADB=/CDE,

.•./ABD=/CDE,

•.•/BAC=90l

NABD+NACB=90，

vCE±AE,

NDCE+/CDE=90,

../ACB=^DCE；

（2）补全图形，如图所示:

/BAD=45°,/BAC=90,

.•./BAE=/CAE=45°,/F=/ACF=45°,

vAElCF,BG1CF,

.-.AD//BG,

vBG±CF,/AC=9CT，且/ACB=^T）CE,

AB=BG,

・・・AB=AD，

BG=AD，

・•.四边形ABGD是平行四边形，

・.・AB=AD，

・•・平行四边形ABGD是菱形，

设AB=BG=GD=AD=x，

BF=V2BG=A/2X，

AB+BF=x+V2x=2+V2，

x=V2>

过点B作BH_LAD于H,

BH=—AB=1.

2

二S四边形ABGD=*BH=5/2.

故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；50affjABGD=V2.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线.

1332532592

22、（1）y=--炉+—x+2=（.x--）2+—,顶点坐标为（一，—）;（2）存在，点M（—,0）.理由见解析.

22282827

【解析】

（1）由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4,〃=17,解方程求得m的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得

该二次函数图象的顶点的坐标即可；（2）存在，将抛物线表达式和一次函数y=-gx+2联立并解得x=0或?，即可

得点A、8的坐标为（0,2）、（口，由此求得尸AP=2y/l（）,过点5作交x轴于点M,

399

ADcp7092

证得根据相似三角形的性质可得±二=—,代入数据即可求得一，再求得。股=一，

MPPB2727

92

即可得点M的坐标为（一，0）.

27

【详解】

（1）由题意得：XI+*2=3,riX2=-2m,

XI2+X22=（X1+X2）2-2x1X2=17,即：9+4m=17,

解得：，〃=2,

|3325

抛物线的表达式为：-1x2+-x+2=（x--）2+—,

2228

325

顶点坐标为（二，—）；

28

（2）存在，理由：

将抛物线表达式和一次函数y=-gx+2联立并解得：x=0或，，

117

・,•点4、3的坐标为（0,2）、（—,一）,

39

一次函数7=-gx+2与x轴的交点P的坐标为（6,0）,

117

•.•点P的坐标为（6,（））,8的坐标为（一，-）,点8的坐标为（0,2）、

39

■-PB=1（11-6）2+（--0）2=，

V399

人尸=&2+22=2而

过点8作BM1AB交x轴于点M,

■:ZMBP=NAOP=90°,ZMPB=Z.APO,

:AAPOs^MPB,

2Vio6

.APOP

•••MP7而，

"~MP一~PB

9

70

：.MP

27

7092

二OM=OP-MP=6----=—

2727

92

.••点M0).

27

【点睛】

本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标.相似三角形的判定与性质,

题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得PB、AP的长，再利用相似三角形的性质解决问题.

23、⑴y=■?一2X一3；(2)P点坐标为C，—?),y；(3)21,或1,?汨或(1,2)或(1,T).

【解析】

(1)根据待定系数法把A、C两点坐标代入＞二/+桁+^^可求得二次函数的解析式；

(2)由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出

四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标

(3)首先设出Q点的坐标，则可表示出QB?、QC2和BC?,然后分NBQC=90。、NCBQ=90。和NBCQ=90。三种情况,

求解即可.

【详解】

解：(DVA(-l,0),。(0,-3)在丫=X2+加+。上,

l—b+c=0b=—2

o，解得

c=-3c=—3’

...二次函数的解析式为y=V-2x-3；

(2)在y=x?-2x-3中，令y=0可得0=%2_21一3，解得x=3或x=T,

B(3,0),且C(O,-3),

经过B、C两点的直线为y=x-3,

设点P的坐标为（X，X2-2X-3）,如图，过点P作POLx轴，垂足为O,与直线8C交于点E,则E（x,x-3）,

X-h+，+675

,**5四边形A8PC=SMBC+S&BCP——4X+一»

228

...当x=g时，四边形ABPC的面积最大，此时P点坐标为[],一£],

四边形ABPC的最大面积为975；

O

(3)-.,y=x2-2x-3=(A'-l)2-4,

二对称轴为x=l,

.••可设。点坐标为(1,。，

•.•B(3,0),C(0,-3),

.•.BQ2=(1-3)2+/=/+4,CQ?=]2+“+3)2=r+6.+[0,BC2=18,

•・•△QBC为直角三角形,

有4BQC=90。、ZCBQ=90°和NBCQ=90°三种情况,

①当ZBQC=90。时，则有8。2+。。2=6。2,即产+4+产+6/+10=18,解得/=一3+而或.=-3-巧

22

此时。点坐标为,书叵）或［1,书叵）

②当NC8Q=90°时，则有BC2+BQ2=CQ2,即»+4+18="+6，+10,解得/=2,此时。点坐标为(1,2)；

③当NBCQ=90°时，则有8c2+。。2=8。2,即18+/+6，+10=/+4,解得r=-4,此时。点坐标为(1T)；

综上可知。点的坐标为1,上普)或L=叵或(1,2)或(1,T).

【点睛】

本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨

论思想的应用.

x=2

24、(

y=一]

【解析】

解：由①得x=3+y③

把③代入②得3(3+y)-町=14

J=-l

把y=T代人③得x=2

x=2

・•・原方程组的解为《

y=-

25、(1)V3-1(1)-1

【解析】

(1)先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幕、负整数指数幕的意义化简，然后按

照实数的运算法则计算即可；

V2—]

(1)把括号里通分，把，的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的

x~+2x+1

整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.

【详解】

(1)原式=1+3x41+1-5

3

=1+73+1-5

=V3-1；

Xx2+x(x+l)(x-l)

(1)原式=

x(x+1)x(x+l)_(x+l)2

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