2022-2023学年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学二

2022-2023学年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

2.

A.

B.

C.

D.

3.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

9.

10.

11.

12.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

17.

18.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．619.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

20.

21.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

22.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件23.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

25.

26.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

27.

28.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

29.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

30.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.

36.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．37.

38.

39.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.40.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．41.

42.

43.

44.

45._________.

46.

47.

48.

49.设y=eαx，则y(n)__________。

50.

51.

52.

53.54.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x3cosx，求dy

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数z=x2+y2+2y的极值．

84.

85.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

86.

87.

88.设函数y=x4sinx，求dy．

89.

90.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

3.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

4.C

5.B

6.-3

7.C

8.D

9.ln|x+sinx|+C

10.x-y+4=0

11.A

12.C

13.B

14.D

15.B

16.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

17.C

18.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

19.D

20.A解析：

21.D

22.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

23.A

24.A

25.B解析：

26.A

27.y=0x=-1

28.B

29.C

如果分段积分，也可以写成：

30.C

31.22解析：

32.

33.

34.C

35.

36.(1，-1)

37.

38.C39.tanx+C

40.

用复合函数求导公式计算．

41.0

42.

解析：

43.0

44.

45.

46.y=0

47.B

48.D

49.anem

50.

51.

52.53.654.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

55.

56.

57.0.70.7解析：

58.

59.

用凑微分法积分可得答案．

60.上上

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C69.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

70.

71.

72.

73.74.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。