2021-2022学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年江苏省宿迁市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

2.

3.

4.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

7.A.A.

B.

C.

D.

8.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

9.

10.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

11.

12.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.-2B.-1C.1/2D.116.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导19.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

27.

28.（）。A.3B.2C.1D.2/3

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

42.

43.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

44.

45.

46.

47.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

48.

49.

50.

51.z=ln(x+ey)，则

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

68.

69.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

76.

77.

78.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.

81.

82.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

104.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

参考答案

1.B

2.A

3.1/3x

4.A本题考查的知识点是原函数的概念．

5.B

6.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

7.C

8.C

9.B

10.B

11.（-21）

12.C

13.B

14.B

15.B

16.B

17.B

18.C

19.A

20.D

21.C

22.

23.C

24.A

25.B

26.C因为所以?’(1)=e．

27.B

28.D

29.C

30.D

31.D32.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

33.

34.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

35.

36.37.0

38.

39.

40.41.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

42.C

43.(31)

44.B

45.

46.

47.x2+1

48.C

49.D50.(-∞,+∞)

51.-ey/(x+ey)2

52.53.(-∞，1)

54.π2π2

55.C

56.k＜0

57.8/38/3解析：

58.

59.

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

70.

71.

72.

73.

74.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

76.

77.

78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.

80.

81.

82.

所以f(2，-2)=8为极大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以