（通用版）2023高考物理一轮复习重点强化练8电磁感应规律的综合应用

PAGEPAGE2重点强化练(八)电磁感应规律的综合应用(限时：40分钟)一、选择题1．如图1所示，两平行虚线间的区域内存在着有界匀强磁场，有一较小的三角形线框abc的ab边与磁场边界平行，现使此线框向右匀速穿过磁场区域，运动过程中保持速度方向与ab边垂直．那么以下各图中哪一个可以定性地表示线框在通过磁场的过程中感应电流随时间变化的规律()图1ABCDD[根据法拉第电磁感应定律和楞次定律，可以定性地表示线框在通过磁场的过程中感应电流随时间变化的规律的是D.]2．(2022·兰州模拟)如图2所示，匀强磁场B垂直于正方形导线框平面，且边界恰与线框重合，导线框各边电阻均为r，现欲从磁场中以相同速率匀速拉出线框，使线框边ab间电势差最大，那么应沿何方向拉出()图2A．沿甲方向拉出B．沿乙方向拉出C．沿丙方向拉出D．沿丁方向拉出C[设正方形线框的边长为L.那么线框拉出磁场时产生的感应电动势为：E＝BLv；线框按甲方向运动时，cd相当于电源，ab间电势差是外电压的eq\f(1,3)，为：U甲＝eq\f(1,4)E；线框按乙方向运动时，ad相当于电源，ab间电势差是外电压的eq\f(1,3)，为：U乙＝eq\f(1,4)E；线框按丙方向运动时，ab相当于电源，ab间电势差是外电压，为：U丙＝eq\f(3,4)E；线框按丁方向运动时，bc相当于电源，ab间电势差是外电压的eq\f(1,3)，为：U丁＝eq\f(1,4)E；故C正确．]3．(2022·武汉模拟)如图3甲所示，光滑平行且足够长的金属导轨ab、cd所在平面与水平面成θ角，b、c两端接有阻值为R的定值电阻．阻值为r的金属棒PQ垂直导轨放置，其他局部电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．从t＝0时刻开始，棒受到一个平行于导轨向上的外力F作用，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直且接触良好，通过R的感应电流随时间t变化的图象如图乙所示．下面分别给出了穿过回路PQcb的磁通量Φ、磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)、电阻R两端的电势差U和通过棒上某横截面的总电荷量q随运动时间t变化的图象，其中正确的选项是()图3B[由于产生的感应电动势是逐渐增大的，而A图描述磁通量与时间关系中斜率不变，产生的感应电动势不变，A错误；回路中的感应电动势为：E＝eq\f(ΔΦ,Δt)，感应电流为：I＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔΦ,RΔt)，由题图乙可知：I＝kt，故有：eq\f(ΔΦ,Δt)＝kRt，所以图象B正确；I均匀增大，电阻R两端的电势差U＝IR＝ktR，那么知U与时间t成正比，C错误；通过导体棒的电荷量为：q＝eq\f(1,2)It＝eq\f(1,2)kt2，故q­t图象为抛物线，并非过原点的直线，D错误．]4．(多项选择)(2022·南安模拟)空间有磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，磁场方向如图4所示，有一边长为L、电阻为R、粗细均匀的正方形金属线框abcd置于匀强磁场区域中，ab边与磁场右边界平行．假设拉着金属线框以速度v向右匀速运动，那么()【导学号：92492378】图4A．当cd边即将出磁场区域时，a、b两点间的电压为eq\f(3BLv,4)B．从把ab边拉到磁场右边界到把金属线框从磁场区域完全拉出的过程中，拉力做功为eq\f(2B2L3v,R)C．从把ab边拉到磁场右边界到把金属线框从磁场区域完全拉出的过程中，拉力做功的功率为eq\f(B2L2v2,R)D．从把ab边拉到磁场右边界到把金属线框从磁场区域完全拉出的过程中，通过金属线框的电荷量为eq\f(BL2,R)CD[当cd边即将出磁场区域时，cd边切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，a、b两点间的电压等于eq\f(1,4)E＝eq\f(BLv,4)，选项A错误．当ab边刚出磁场区域时，cd边切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，线框中电流I＝eq\f(E,R)，所受安培力F安＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)，由于金属线框做匀速运动，拉力等于安培力，拉力做功W＝F安L＝eq\f(B2L3v,R)，选项B错误．拉力做功功率为P＝eq\f(B2L2v2,R)，选项C正确．由E＝eq\f(ΔΦ,Δt)，eq\x\to(I)＝eq\f(E,R)，q＝eq\x\to(I)Δt，联立解得q＝eq\f(ΔΦ,R)，磁通量变化量ΔΦ＝BL2，通过金属线框的电荷量为q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BL2,R)，选项D正确．]5．(多项选择)(2022·济南模拟)如图5甲所示，水平面上的平行导轨MN、PQ上放着两根垂直导轨的光滑导体棒ab、cd，两棒间用绝缘丝线连接；平行导轨MN、PQ间距为L1，导体棒ab、cd间距为L2，导轨电阻可忽略，每根导体棒在导轨之间的电阻为R.开始时匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示．那么以下说法正确的选项是()图5A．在t0时刻回路中产生的感应电动势E＝0B．在0～t0时间内导体棒中的电流为eq\f(L1L2B0,2Rt0)C．在eq\f(t0,2)时刻绝缘丝线所受拉力为eq\f(L\o\al(2,1)L2B\o\al(2,0),4Rt0)D．在0～2t0时间内回路中电流方向是abdcaBC[由图乙可知，|eq\f(ΔB,Δt)|＝eq\f(B0,t0)，回路面积S＝L1L2，在t0时刻回路中产生的感应电动势E＝|eq\f(ΔB,Δt)|S＝L1L2eq\f(B0,t0)，选项A错误；0～t0时间内回路中产生的感应电流大小为I＝eq\f(E,2R)＝eq\f(L1L2B0,2Rt0)，选项B正确；在eq\f(t0,2)时刻，由左手定那么，导体棒ab所受安培力方向向左，导体棒cd所受安培力方向向右，磁场磁感应强度为eq\f(B0,2)，安培力大小为F＝eq\f(1,2)B0·IL1＝eq\f(L\o\al(2,1)L2B\o\al(2,0),4Rt0)，在eq\f(t0,2)时刻绝缘丝线所受拉力为eq\f(L\o\al(2,1)L2B\o\al(2,0),4Rt0)，选项C正确；在0～t0时间内磁感应强度减小，在t0～2t0时间内磁感应强度反向增大，根据楞次定律，回路内产生的感应电流方向为顺时针方向，即电流方向是acdba，选项D错误．]6．(2022·温州模拟)如图6所示，阻值均为2Ω的定值电阻R1和R2通过水平和倾斜平行金属导轨连接，水平导轨与倾斜导轨平滑相接，导轨间距离为0.5m，倾斜导轨与水平面夹角为60°，水平导轨间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为0.03T的匀强磁场，倾斜导轨处没有磁场．一根质量为0.1kg、长度为0.5m、阻值为2Ω的导体棒从倾斜导轨一定高度处由静止释放，导体棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),4)，水平导轨光滑，导体棒在水平导轨上向右运动s＝2m停下来，在此过程中电阻R1上产生的热量为0.3J，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度g取10m/s2，那么以下说法正确的选项是()图6A．导体棒在倾斜导轨上释放点离水平面的高度为2mB．导体棒在导轨上运动的最大速度为6m/sC．R1两端的最大电压为0.045VD．导体棒在导轨上运动过程中通过R1的电荷量为0.01CB[导体棒滑上水平导轨后做减速运动，因此滑上水平导轨的初速度v0是导体棒在导轨上运动的最大速度，导体棒在水平导轨上运动时，假设电阻R1上产生热量为Q，那么导体棒上产生热量为4Q，电路产生的总热量为6Q，由功能关系可得eq\f(mv\o\al(2,0),2)＝6Q，又Q＝0.3J，得v0＝6m/s，B选项正确；导体棒在倾斜导轨上运动，有mgh－μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)＝eq\f(mv\o\al(2,0),2)，得h＝2.4m，A选项错误；导体棒运动的最大速度为v0，最大感应电动势为Em＝Blv0，导体棒两端的电压U＝eq\f(E,3)，得Um＝0.03V，C选项错误；通过导体棒的电荷量q＝eq\f(ΔΦ,R总)，q1＝eq\f(q,2)＝0.005C，D选项错误．]7．如图7所示，间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠〞形，底部导轨面水平，倾斜局部与水平面成θ角，导轨与固定电阻相连，整个装置处于竖直向上的大小为B的匀强磁场中，导体棒ab和cd均垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好，两根导体棒的电阻皆与阻值为R的固定电阻相等，其余局部电阻不计，当导体棒cd沿底部导轨向右以速度v匀速滑动时，导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态．导体棒ab的重力为mg，那么()【导学号：92492379】图7A．导体棒cd两端电压为BLvB．t时间内通过导体棒cd横截面的电荷量为eq\f(2BLvt,3R)C．cd棒克服安培力做功的功率为eq\f(B2L2v2,R)D．导体棒ab所受安培力为mgsinθB[导体棒cd匀速运动，产生的电动势E＝BLv，由串联电路电压关系Ucd＝eq\f(R并,R并＋R)E＝eq\f(1,3)BLv，那么A错误；R总＝R并＋R＝eq\f(3,2)R，I＝eq\f(BLv,R总)，Q＝It，那么：Q＝eq\f(2BLvt,3R)，那么B正确；cd棒克服安培力做功的功率Pcd＝BIL·v＝eq\f(2B2L2v2,3R)，那么C错误；对棒ab：mgsinθ＝F安·cosθ得F安＝mgtanθ，那么D项错误．]8．(多项选择)如图8所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，导轨间距离为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面．质量均为m的两根金属杆a、b放置在导轨上，a、b接入电路的电阻均为R.轻质弹簧的左端与b杆连接，右端固定．开始时a杆以初速度v0向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度到达最大值vm，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨接触良好，那么b杆到达最大速度时()图8A．b杆受到弹簧的弹力为eq\f(B2L2v－vm,2R)B．a杆受到的安培力为eq\f(B2L2v－vm,R)C．a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为QD．弹簧具有的弹性势能为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－2QAD[b杆到达最大速度时，弹簧的弹力等于安培力，由闭合电路欧姆定律可得：I＝eq\f(E,2R)＝eq\f(BLv－vm,2R)，b杆受到的安培力大小F＝BIL＝eq\f(B2L2v－vm,2R)，那么弹簧的弹力为eq\f(B2L2v－vm,2R)，A正确；a、b两杆串联，电流相等，长度相等，所受的安培力大小相等，所以a杆受到的安培力为eq\f(B2L2v－vm,2R)，B错误；根据能量守恒定律可知，a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为2Q，C错误；选两杆和弹簧组成系统为研究对象，从a杆开始运动到b杆到达最大速度，由能量守恒知，弹簧具有的弹性势能为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－2Q，D正确．]9．(多项选择)如图9所示，两水平线间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度为B，磁场高度为h，竖直平面内有质量为m、电阻为R的等边三角形线框，线框高为2h.该线框从如下图位置由静止下落，A刚出磁场时线框所受的安培力等于线框的重力，那么从A出磁场到CD边进磁场前的过程中(线框CD边始终保持水平，重力加速度为g)，以下说法正确的选项是()图9A．线框中有顺时针方向的感应电流B．A出磁场瞬间，线框中感应电动势的大小为eq\f(\r(3)mgR,2Bh)C．A出磁场瞬间，线框下落的速度为eq\r(gh)D．全过程中产生的焦耳热为mghBD[磁场的方向向里，线框进入磁场的过程中向里的磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流的磁场的方向向外，由安培定那么可知，感应电流的方向为逆时针方向．故A错误；A刚出磁场时线框的有效切割长度是：L＝2htan30°＝2×eq\f(\r(3),3)h，A刚出磁场时所受的安培力等于线框的重力，那么：mg＝BIL；I＝eq\f(E,R)；E＝BLv；所以：v＝eq\f(mgR,B2L2)＝eq\f(3mgR,4B2h2)，E＝eq\f(\r(3)mgR,2Bh)，故B正确；A刚刚进入磁场时，v0＝eq\r(2g·\f(h,2))＝eq\r(gh)，由于A刚出磁场时所受的安培力才等于线框的重力，所以A点出磁场之前线框一直做加速运动，那么A出磁场瞬间，线框下落的速度一定大于eq\r(gh)，故C错误；当线框在A出磁场后，设任意位置如图：那么线框的有效切割长度是图中粗线的局部：L′＝2htan30°＝2×eq\f(\r(3),3)h＝L，与线框的位置无关，始终是L，所以从A出磁场到CD边进磁场前的过程中，线框受到的安培力始终等于重力，线框做匀速直线运动，重力势能转化为内能，所以全过程中产生的焦耳热等于减小的重力势能，为mgh，故D正确．]二、非选择题10．(2022·合肥模拟)如图10所示，一个足够长的“U〞形金属导轨NMPQ固定在水平面内，导轨间距L＝0.50m，一根质量为m＝0.50kg的匀质金属棒ab横跨在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形．该导轨平面处在磁感应强度方向竖直向上、大小可以随时间变化的磁场中，ab棒与导轨间的滑动摩擦力为f＝1.0N(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，棒的电阻R＝0.10Ω，其他电阻均不计．开始时，磁感应强度B0＝0.50T.图10(1)假设从t＝0时开始，调节磁感应强度的大小，使其以eq\f(ΔB,Δt)＝0.40T/s的变化率均匀增加，求经过多长时间ab棒开始滑动；(2)假设保持磁感应强度B0的大小不变，从t＝0时刻开始，给ab棒施加一个与之垂直且水平向右的拉力F，其大小随时间变化的函数表达式为F＝(3＋2.5t)N，使棒从静止开始运动，求此棒的加速度大小．【解析】(1)以ab棒为研究对象，当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中产生恒定的感应电流I，ab棒受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应强度增大到ab棒所受安培力FA与最大静摩擦力fm相等时，ab棒开始滑动．设磁感应强度对时间的变化率为k，那么磁感应强度对时间的变化率k＝eq\f(ΔB,Δt)＝0.40T/s感应电动势E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)L2＝kL2＝0.4×0.52V＝0.10V感应电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(0.10,0.10)A＝1A磁感应强度B1＝B0＋eq\f(ΔB,Δt)t＝B0＋kt安培力FA＝ILB1＝fm＝f联立解得：t＝3.75s.(2)用数学方法可证明棒向右做匀加速直线运动，设ab棒的加速度为a，t时刻运动的速度为v.根据牛顿第二定律得F－F安－fm＝ma安培力：F安＝I′LB0感应电流：I′＝eq\f(E,R)＝eq\f(B0Lv,R)速度：v＝at又因为F＝(3＋2.5t)N联立解得：a＝4