初三二次函数动点问题

关于初三二次函数动点问题第1页，共17页，2023年，2月20日，星期三

最后一题并不可怕，更要有信心！

图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题----动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。第2页，共17页，2023年，2月20日，星期三

课前热身

1、如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P从A点向B点运动。并且速度为。设点P运动的时间为t(s)，那么t=

s时，PC⊥AB。第3页，共17页，2023年，2月20日，星期三

2、若点P在如图所示的三角形中，∠ABC=150°，AB=6cm，BC=3cm，点P从A点向B点运动的过程中，AP为何值时，△PBC是等腰三角形？课前热身第4页，共17页，2023年，2月20日，星期三1、点P在线段AB的延长线上运动时，当AP为何值时，△PBC是等腰三角形？合作研学第5页，共17页，2023年，2月20日，星期三变换拓学ＡＢＣＰＡＢＣＡＢＣＡＢＣ．ＡＰ＝３ＰＢ＝ＢＣＰＢ＝ＰＣ．ＰＡＰ＝６＋．．ＰＰＰＢ＝ＢＣＡＰ＝６ＢＣ＝ＣＰＡＰ＝６＋第6页，共17页，2023年，2月20日，星期三2、点P在线段AB的延长线上运动时，当AP为何值时，△PBC

是直角三角形？变换拓学第7页，共17页，2023年，2月20日，星期三ＡＢＣＰ．∠BPC=90O150O30O36AP=6+变换拓学第8页，共17页，2023年，2月20日，星期三ＡＢＣＰ．∠BCP=90OAP=6+变换拓学第9页，共17页，2023年，2月20日，星期三3、点P从A向B点运动的速度为，同时点Q从点B向点C运动，速度为，一个动点停止，另一个动点随之停止，那么t为何值时，点P、B、Q形成的三角形与△ABC相似?变换拓学第10页，共17页，2023年，2月20日，星期三ＡＢＣＰ．t=1.5(s)．ＡＢＣＰ．．QQ变换拓学t=2.4(s)第11页，共17页，2023年，2月20日，星期三方法总结ＡＢＣＰ．．Q化动为静分类讨论数形结合构建函数模型、方程模型思路ＡＢＣＰ．ＡＢＣＰ．150O30O36第12页，共17页，2023年，2月20日，星期三

动点问题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法:首先根据题意理清题目中两个变量X、Y及相关常量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，再解出。第三，确定自变量范围，画相应的图象。必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法收获一：化动为静收获二：分类讨论收获三：数形结合收获四：构建函数模型、方程模型小结第13页，共17页，2023年，2月20日，星期三如图，直线与x轴交与点A，与y轴交与点B，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动。连接PQ，设运动上的时间为t(s)(0＜t≤3).（1）写出A、B两点的坐标；（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？（3）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABO相似。中考链接第14页，共17页，2023年，2月20日，星期三(1).A(6,0),B(0,8)（2）.∵A(6,0),B(0,8)由勾股定理知AB=10过点Q作QC⊥x轴，垂足为C则有△ABO∽△AQC，从而∵t秒时，BQ=t，AP=2t，∴有∴QC=∴S=AP·QC=·2t·（10-t）=-t²+8t（0＜t≤3）当t=-时，S有最大值，此时t=-=-=5∴当t=5s时，S有最大值，但0＜t≤3，∴所求面积的最大值不是函数的最大值又∵S=t²+8t开口向下，当0＜t≤3时，S随t的增大而增大∴当t=3s时，△APQ的面积最大C第15页，共17页，2023年，2月20日，星期三(3)分两种情况讨论①当△ABO∽△AQP时，如图（2）所示，有即②当△ABO∽△APQ时，如图(3)所示，有即