内蒙古自治区包头市第二十九中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题

12内蒙古自治包头市第二九中学年九年级12学期月考数学试题学校:姓：班：考：一单题1已知

5

，那么下列比例式中正确的是)A．

xy6

B

xy5

C．

5

D．

52下列各组图形中可能不相似的是（）A．各有一个角是45°两个等腰三角形B．有一个角是60°的两个等腰三角形C．有一个角是的个等腰三角形D．个腰直角三角形3如图，直线，b，c被线ll

所截，交点分别为点A，C，E和，D，F．已知a∥c，且AC，CE4则

BD

的值是（）A．

34

B

C．

D．

4如图，在直角坐标系中，有两点，3)，．以原点为位似中心，相似比1为，第一象限内把线段AB缩后到线段，则点C坐标为（）3A．(2B，0)．(3，D．，5于平面图形上的任意两点Q果经过某种变换得到新图形上的对应点P，保持′Q把这种变换称等距变变换中不一定是等距变换的）A．平移

B旋转

C．对称

D．似6如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A在近岸取点B，C，使得AB，⊥，点E在BC上，并且点A，，D在一条直线上．若测得试卷第1页，共页

BE=20m，EC=10mCD=20m则河的宽度于（）A．60mB．40mC．30mD．7如图，在平面直角坐标系中，已知点

O

，以某点为位似中心，作出与AOB的似比为的似CDE，位似中心的坐标和的分别为（）A．

B．C．

D．

128如图，在矩形ABCD中，=2=3点E是AD的中点CFBE于F则CF等（）A．2B2.4C．2.5D2.259如图在行四边形中是CD上一点DE＝2∶连AE、BD，且AE、交于点F，则

∶∶＝DEFEBFABFA．2∶5∶B∶9C．2∶3∶．4∶10如图，在矩形ABCD中，点为AD上点，且AB＝，AE＝，＝，点为试卷第2页，共页

121AB边一动点，连接PC，若与是相似三角形，则满足条件的点的数量为（）121A．1个

B2个

C．3个

D．二填题．假期，爸爸带小明去地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1：的图上测得所居住的城距A地，小明所居住的城市与A地实际距离为___m．12若

acc

（a+b＝___13如图，已知点是段AB的金分割点，且＞AC若表示以边的正方形面积S表长（AD＝AB为AC的形面积，则S与的大小关系为___．14如图，eq\o\ac(△,)ABC中D、分别是和AC的中点，是BC延线上的一点，平分于点GCFBC______eq\o\ac(△,)ADEeq\o\ac(△,)ABC周长之比为，CFG与BFD的积之比为______．15如图，正方形ABCD以点A为似中心，把正方形A各边缩小为原来的一半，得正方形A'B'C'，则点'的坐标为．试卷第3页，共页

1111111111111122n112216如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下米宽的亮区，已知亮区DE到口下的墙角距离=5米窗口高AB=2米，那么窗底边离地面的高=__________米17如图，已知点是长为4的方形ABCD内点，且PB＝3，BF⊥，垂足是点B若在射线上一M使以点B，，为点的三角形eq\o\ac(△,)相，则BM的为___．．

如图，eq\o\ac(△,)的长为2以BC边上的高AB为作eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)公部分的面积记为Seq\o\ac(△,)AB边B上的高AB为作eq\o\ac(△,)AB，AB与C公共部分的面积记为；，此类推，则＝_____含的式子表示）三解题19遵市各校都在深入开展劳动教育校了解七级学生一学期参加课外劳动时试卷第4页，共页

间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表劳动时间分组0≤t＜2020t＜4040t＜60t＜8080t＜100

频数

频率0.1m0.3解答下列问题：（1频数分布表中＝，＝；将频数分布直方图补充完整；（2七年级共有学生400人估计该校七年级学生学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3已知课外劳动时间在60t＜80h的生人数为人其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加全中学生劳动”演讲比用树状图或列表法求所选学生为1男1女概率．20如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一个长方形花圃将圃周余下的空地修建成同样宽的通道通道宽为米试卷第5页，共页

（1花圃的面积为_2

（用含的式子表示（2如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元（元）与修建面积x(2)

之间的函数关系如图2所如果学校决定由该公司承建此项目要求修建的通道的宽度不少于米且不超过米那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为元21已知：如图，eq\o\ac(△,)中D是BC边的中点，且AD，⊥BC，AB相于点E，与AD相于点．（1求证eq\o\ac(△,)∽△FCD；（2若

＝5BC＝10，求的．FCD22矩形ABCD中，AB＝8AD．将矩形折叠，使点A落在点处折痕为DE（1如①，若点恰好在边BC上连，求

AP

的值；（2如②，若是的点EP的长线交BC于，的．试卷第6页，共页

参答．【详解】解：A．变形得6x=5，故A错；B变形得x，故B正；C．形得x，故C错；D．形=30故D错；故选．A【分析】根据判定三角形相似的方法有两个对应角相等的三角形相似有两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；③组边对应成比例的两个三角形相似，逐项分析即可．【详解】解：A、不正确，因为没有指明这个的角是顶角还是底角，则无法判定其相似；B正确，由已知我们可以得到这是两个等边三角形，从而可以根据三组边对应成比例的两个三角形相似判定这两个三角形相似；C、确，已知一个角为，则我们可以判定其为顶角，这样们就可以根据两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似；D、确因为是等腰直角三角形，则我们可以根据两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似．故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定方法是解决本题的关键．．【分析】根据平行线分线段成比例求解即可．【详解】∵AC3，＝，∴，∵ab∥c，答案第1页，共14

．．∴

BDAC3BFAE7故选：．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例．．A【分析】1根据位似变换的性质可知eq\o\ac(△,)ODC△OBA相似比是，据已知数据可以求出点的3坐标．【详解】1由题意得eq\o\ac(△,)ODC△，似比是，3∴

ODOB

，又=6AB，∴，CD=1，∴C坐标为，1故选A．【点睛】本题考查的是位似变换握似变换与相似的关系是解题的关键意似比与相似比的关系的应用．．【详解】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动得到一个新的图形图与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换等距变换；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换“距变”轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换“距变换；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换，故选D．考点：位似变换．．答案第2页，共14

【详解】∵AB⊥，⊥BC，∴∥．∴△EAB△．

CECDAB

．又∵，EC=10m，

AB

，解得：AB（选B．．【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比．【详解】解：如图所示：位似中心F的标为(2,2)，k的为：故选B.

DF1.FO2．【详解】解：∵AD，∴∠=∠CBF，∵∠A=90°，∠=90°，∴△∽△FCB∴

ABBEFC

，∵，，是中点，∴=2.5∴

22.5=

，解得：=2.4故选B.【点睛】答案第3页，共14

此题主要考查了相似三角形的判定与性质关键是确定相似三角形成例的线段，代入数据即可求.．【分析】根据平行四边形的性质求出=，∥，求出DE=25，根据相似三角形的判定推eq\o\ac(△,)DEF△求eq\o\ac(△,)DEFeq\o\ac(△,)的面积比根据三角形的面积式求eq\o\ac(△,)DEFeq\o\ac(△,)EBF的面积比，即可求出答案．【详解】解：根据图形知eq\o\ac(△,)DEF边DFeq\o\ac(△,)BFE的边BF上高相等，并设这个高为，∵边形是行四边形，∴DCAB，DC∥AB∵DE：3∴DEAB：，∵∥AB，∴△∽△，∴

DE4)

，ABBF∴

DEF

1212

DFBF

DF45∴

：：=4：，DEF故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定角形的面积平四边形的性质的应用键是求出

和注：相似三角形的面积等于相似比的平方，若两三角形不相似，求面积比ABBF应根据三角形的面积公式求．10C答案第4页，共14

3x3x【分析】设APx，，PBC△PAECBP两情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：∵边形是形，∴∠A＝B，设APx，，当△PAE△PBC时AEPABCPB即48

，，解得x

，当△CBP时AEPBBC

，即

3x84

，解得x或，∴

247

或或，∴足条件的点P的数有3个故选：．【点睛】本题考查了相似三角形的性质握相似三角形的对应边成比例是解题的关键答时注意分类讨论思想的灵活运用．．【分析】根据比例尺的意义进行解答即可得．【详解】解：设小明所居住的城市与A地的实际距离为x米根据题意列比例式为：

答案第5页，共14

解得160000，故答案为：160000．【点睛】本题考查了比例尺的应用，解题的关键掌握比例尺的意义．122【分析】由已知可得+=kc=，c+=，三式相加即可求得k的．【详解】解：由题意得：a=，b，c+=kb三式相加，得：2(a+(++)∵a+∴k=2故答案为：2．【点睛】本题考查了比例的性质，若几个比相等，常常设比值为，从而化繁为简．13

S

【分析】根据黄金分割的定义把段分成两条线段，如果较长的线段是全线段和较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分进解答即可得．【详解】解：∵C线段的金分割点，且AC，∴2ACAB，∵AD=，∴SBC

ACAB

，ACADACAB

，∴S

S，故答案为：S

S．【点睛】本题考查了黄金分割和正方形的面积，解题的关键是掌握黄金分割的定义．答案第6页，共14

111422:1【详解】∵、E分是和的中点，∴∥，DE=，∴△ADE△，≌，∴CF=BC，BC=2；∴△ADE与ABC的周长之比为DE：：；∵△ADE与ABC的面积之比为：4∴△ADE与边形DECB面积之比为：，∵△ADE与DEG的积之比为：1∴△CFG与BFD的面积之比为1：615，）或（，）【分析】根据位似图形的定义两多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图作图得正方形【详解】

，即可得．解：根据题意，可知正方形A

与正方形ABCD的似比是，2则位似后的正方形的边长为，根据位似的定义，得位似后的正方形，如图所示：故点C

的坐标位（2，）或（，-1故答案为1或，【点睛】本题考查了位似图形的对应坐标，解题的关键是掌握位似图形的定义．16【详解】答案第7页，共14

1111解：∵是沿直线传播的，∴ADBE，∴△BCE∽△ACD∴

DCBC，即EC5

，解得：BC．故答案为．【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中用相似三角形的相似比出方程求解即可．17

或【分析】由于∠ABC∠PBF，同时减∠后可得到∠=，若以点B，，为点的三角形eq\o\ac(△,)ABP相，那么必有：

BMAB或BCBM

，可据此求得BM的．【详解】解：∵边形是方形，∴∠ABC=90°，AB=；又∠PBF=90°∴∠=∠CBF∠CBP若以点B，，为点的三角形eq\o\ac(△,)似，则：①

16，即，得BM=；BC3②

BC4，即BM

，解得BM=3；故答案为：

或3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质意相似三角形的对应顶点不明确时类讨论，不要漏解．18

32

3（）．4【详解】由AB为边长为2等边三角形的利用三线合一得到B为的点出BB1答案第8页，共14

112n11111121112n112n11111121112n的长，利用勾股定理求出的长，进而求出，理求出S，依此类推，得到S．解：∵边三角形ABC的边长为2，⊥，∴BB，，根据勾股定理得=

3

，∴=2

34

×（

33）2=（）；2∵边三角形AB1C的长为，AB⊥B1C，∴B

32

，AB

3

，根据勾股定理得=，∴

2

=

12

×

34

×

33（）=（）224依此类推，=

32

3（）n4故答案为

32

3（）．4“点睛此考查了等边三角形的性质于规律型试题熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．19），方图图形见解析）160人）状图见解析，

35【分析】（1根据频数分布表所给数据即可求出am进而可以补充完整频数分布直方图；（2根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3根据题意画出用树状图即可求所选学生为1的概率．【详解】解）＝（2÷）＝，＝4÷20，补全的直方图如图所示：答案第9页，共14

33故答案为：5，；（2（0.25+0.15）＝（人）则该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的数大概有160人（）课外劳动时间在6080h人数总共5人，男生有，则女生有3人根据题意画出树状图，由树状图可知：共有种等可能的情况，其中男女有12种故所选学生为男女的概率为＝

12＝．205【点睛】本题考查了频数分布直方图用本估计总体求件概率的知识点熟掌握这些知识点的概念及计算方法是解题的关键．20（40-2a道的宽为米通道宽为米时，修建的通道和花圃的总造价为元【详解】试题分析）用表示出花圃的长和宽，然后用矩形的面积公式计算出花圃的面积即可；（2根据通道所占面积是整个长方形空地面积的列出一元二次方程方程即可8根据图象所给的信息，求出

、

与x之间的函数关系式，根据1中花圃的面积求得通答案第10，共14页

3112∴y13112∴y1且21道的面积，再由修建的通道和花圃的总造价为105920元列出方程求解即可．试题解析：由图可知，花圃的面积为a60-2（2由已知可列式60×（a60-2）×，8解以上式子可得，=45舍去答：所以通道的宽为米；（3当=10时，花圃面积为﹣2×10）（40﹣2×）=800平方米）即此时花圃面积最少为（平方米根据图象可设，=+，将点（，，4800062000）代入，则有1200m=48000解得：800480001200

，解：b

，∴y．∵圃面积为40﹣2﹣2）a2﹣，∴道面积为：2400﹣（a2200a）=﹣4a2∴（4﹣200+2400）（4+200a）=105920解得a=2a=48舍去答：通道宽为米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元点睛本是一元二次方程和一函数的综合题确解决这类题目的关键是准确的找出等量关系列出方程再根据所给函数图象求出对应的函数解析式函问题转化为方程问题821）解析）.3【分析】（1由＝可得到∠ADC＝利用D是BC上的中点DEBC可得到∠EBC∠ECB再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的．【详解】答案第11，14页

ABC1ABC1ABC1（1证明∵AD＝，∴∠＝ACD．∵是BC边的中点DE⊥BC∴EB＝，∴∠EBC∠ECB．∴△ABC△FCD；（2解：过A作AM⊥，垂足为M．∵△ABC△FCDBC，∴

．4∵

＝5FCD∴＝20又

＝×，BC10，2∴AM＝．又DM＝CMCD∥，2∴DEAMBD：BM＝，∴DE

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．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定三形