2022-2023学年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

2.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.【】

9.

10.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

14.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

()．

A.

B.

C.

D.

23.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)24.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

25.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.35.36.37.

38.

39.

40.

41.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.76.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

77.

78.

79.

80.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

81.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．105.计算

106.

107.

108.(本题满分8分)

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

参考答案

1.C根据导数的定义式可知

2.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

3.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

4.B

5.B

6.

7.A

8.D

9.D

10.B

11.B

12.A

13.B

14.C

15.C

16.B

17.A

18.D

19.C

20.D

21.B

22.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

23.B

24.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

25.B根据不定积分的定义，可知B正确。

26.A

27.D

28.D

29.C

30.B31.6

32.

33.e-1

34.35.2

36.

37.

38.

39.

40.D

41.

42.

43.

44.D

45.-1-1解析：

46.

47.48.2

49.

50.π/2π/2解析：51.x=4

52.4/17

53.

54.A

55.

56.57.(2,2e-2)58.3

59.0.70.7解析：

60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

75.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

76.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

77.

78.

79.

80.

81.

所以f(2，-2)=8为极大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98