2022-2023学年陕西省榆林市普通高校对口单招高等数学二

2022-2023学年陕西省榆林市普通高校对口单招高等数学二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

10.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

11.

12.

13.

14.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

15.

16.

17.

18.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1519.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-120.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定23.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

24.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

25.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]26.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

27.

28.

29.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.函数y=ex2的极值点为x=______．36.设函数y=sinx，则y"=_____．

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.设y=3sinx，则y'__________。

44.

45.

46.47.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

48.

49.

50.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

51.52.53.

54.

55.

56.57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

65.

66.

67.

68.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．69.70.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

参考答案

1.A

2.C

3.C

4.D

5.B

6.C

7.C解析：

8.B

9.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

10.C

11.A

12.C

13.B

14.B

15.4x+13

16.D

17.

18.A

19.B

20.B

21.C

22.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

23.B

24.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

25.A

26.C

27.C

28.C

29.C

30.A

31.

32.

33.

34.0

35.36.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

37.

38.

39.

40.C

41.1/2ln|x|+C

42.

43.3sinxln3*cosx44.应填2xex2．

45.x2lnx

46.47.0

48.

49.

50.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

51.

52.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

53.e

54.

55.

56.

57.

58.

59.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.60.应填1/7．

61.

62.

63.64.画出平面图形如图阴影所示

65.

66.

67.

68.

所以f(2，-2)=8为极大值．69.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

71.

72.

73.

74.75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应