浙江大学城市学院大学物理B(上)练习册-3、4讲

PAGE33-习题三刚体定轴转动一高速柴油机飞轮的直径为，当其转速达到时，距转轴和处质量元的角速度和线速度各为多少。答案：，2、一计算机软盘半径为，由静止开始旋转，在内均匀加速至角速度，求：（1）软盘的角加速度；（2）在上述时间内软盘所转的圈数；（3）此时软盘边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度。（1）（2）（3）答案：（1）；（2）；（3），，3、如图所示，四个质点牢固地安装在质量忽略不计的轻质圆形框架上，求：（1）此系统对通过圆心并垂直纸面轴的转动惯量；（2）绕通过此系统质心并垂直纸面轴的转动惯量。（1）（2）答案：（1）（2）4、两细棒质量均为，长度均为，制成型，且可绕轴自由转动，如图所示，求该型系统对轴的转动惯量。答案：5、如图所示，钟摆可绕轴转动。设细杆长，质量为；圆盘半径为，质量为。求：(1)钟摆对轴的转动惯量；(2)钟摆质心位置和相对质心轴的转动惯量。答案：(1)(2)，6、地球的质量，半径取为，求其对自转轴的转动惯量和自转运动的动能。(假定地球密度均匀，其转动惯量可按均匀实球体公式计算)。答案：，7、电动机带动一个转动惯量为的系统作定轴转动。在内由静止开始最后达到的转速，假定在这一过程中转速是均匀增加的，求电动机对转动系统施加的力矩。答案：8、四个质点用质量可忽略不计的刚性细杆连接起来，构成一质点系统。如图所示，建立坐标系，坐标原点位于长方形的中心。若该质点系绕过点且与平面垂直的轴以的角速度转动，试求：该系统（1）质心位置坐标和；(2)绕轴的转动惯量；(2)绕轴的转动动能。答案：，，，9、如图所示，质量为、半径为的均匀圆柱形轮子，可绕光滑的水平轴转动，轮子上绕有轻绳。绳的一端挂一质量的物体，轮子和物体都由静止开始运动，轮子和轴承间的摩擦可忽略，求轮子的角加速度、物体的加速度和绳中的张力。；；答案：，，10、一轻绳缠绕在定滑轮上，绳的一端系有质量为的重物；滑轮是一个半径为的均匀圆盘，质量为。开始时，重物离地面高度为，然后由静止开始下落。设绳与滑轮之间无相对滑动，绳不可伸长，不计轴上摩擦，求重物刚到达地面时的速率。答案：11、一半径为，质量为的圆盘，其上质量均匀分布，转轴通过盘心并与盘面垂直。圆盘由静止开始，作角加速度为的匀角加速转动，经秒钟后，圆盘的角动量为多大？转动动能为多大？（已知圆盘的转动惯量为），答案：，12、一转动惯量为的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即（为正的常数），求圆盘的角速度从变为所需的时间。，；答案：13、如图所示，两物块和滑轮的质量分别为和，滑轮半径为，对轴的转动惯量为。设桌面和转轴光滑，绳不可伸长且质量不计，绳在滑轮上不打滑，求物块的加速度答案：14、在光滑水平面上，质量为、长为的均匀细杆可绕通过杆质心的竖直光滑轴转动。最初杆静止，质量为的小球以垂直于杆的水平速度与杆的一端发生完全弹性碰撞，求碰后球的速度和杆的角速度。解：设碰撞后小球速度沿原方向以速度v运动，选小球和杆为一系统，系统相对固定轴角动量守恒，系统能量守恒。答案：，15、质量为、长为的均匀细杆可绕通过杆一端的光滑水平轴在竖直平面内转动，使杆从水平位置由静止释放，杆摆到竖直位置时杆的下端恰好与光滑水平面上质量为的小物发生完全弹性碰撞。求碰撞后小物的速度。解：分两个阶段进行考虑：（1）杆下摆过程机械能守恒，（2）碰撞过程角动量守恒，机械能守恒过程（1）：过程（2）：答案：习题四狭义相对论观察者与米尺之间沿尺长方向有相对运动，现观察者测得米尺的长度为，求此米尺相对观察者的运动速度。答案：设北京到广州的直线距离为，若宇宙飞船以（为真空中光速）的速度从广州飞往北京，问宇航员测得的两地距离为多少？若是速度大小为的飞机呢？答案：，3、介子是一个不稳定系统，会自发衰变为介子和中微子。已知静止的介子平均寿命为。若从加速器中射出一个介子，相对实验室的速度为（为真空中光速），问：在实验室中，此介子的寿命多大？能飞行多少距离？答案：，远方的一颗星以的速度离开我们。若接收到它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，固定在此星上的参考系测得的闪光周期为多少？在每一周期间相对我们走了多远？答案：昼夜，当电子的运动速率达到时，其质量等于多少？此时电子的动能等于多少？答案：，一观察者测得某电子质量为（表示电子的静止质量），求电子的运动速率、动量和能量各为多少？答案：，，把电子的速度由静止加速到（为真空中光速），外界需对它作功多少？（已知电子的静止质量为）答案：两个相同粒子的静止质量为，若粒子静止，粒子以的速率与碰撞，设碰撞是完全非弹性的，求碰撞后复合粒子的运动速度、质量、动量和能量。答案：，，，复习题二刚体力学及狭义相对论一、选择题1、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是[c]（A）只取决于刚体的质量，与质量在空间的分布和轴的位置无关；（B）决于刚体的质量和质量在空间的分布，与轴的位置无关；（C）决于刚体的质量、质量在空间的分布和轴的位置；（D）只取决于轴的位置，与刚体的质量和质量在空间的分布无关。2、刚体角动量守恒的充分必要条件是[B]（A）刚体不受外力矩的作用；（B）刚体所受合外力矩为零；（C）刚体所受合外力和合外力矩为零；（D）刚体的转动惯量和角速度均保持不变。3、在下列关于刚体的表述中，不正确的是[C]（A）刚体作定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度不同；（B）刚体定轴转动定律中，力矩、转动惯量和角加速度均对同一固定轴而言，否则该式不成立；（C）对给定的刚体而言，它的质量和形状是一定的，则其转动惯量也是唯一确定的；（D）刚体的转动动能等于刚体上各质点的动能之和。4、质量为、长为的匀质细杆可绕通过其一端的光滑水平轴在竖直平面内转动，如图所示。现使杆由水平位置从静止开始自由下摆，在杆摆到竖直位置的过程中，下列说法正确的是[A]（A）角速度从小到大，角加速度从大到小；（B）角速度从小到大，角加速度从小到大；（C）角速度从大到小，角加速度从大到小；（D）角速度从大到小，角加速度从小到大。5、花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为，然后运动员将两臂收回，使转动惯量减少为，这时运动员转动的角速度变为[C]（A）（B）（C）（D）6、一宇航员要到离地球为光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是[]（A）（B）（C）（D）7、一个电子运动速度，它的动能是（已知电子的静止能量为）[C]（A）（B）（C）（D）8、已知电子的静止能量为，若电子的动能为，则它所增加的质量与静止质量的比值近似为[C]（A） （B） （C）0.5 （D）9、某核电站年发电能量为亿千瓦时，它等于的能量，如果这是由核燃料的全部静止能量转化产生的，则需要消耗的核燃料的质量为[A]（A）（B）（C）（D）10、设某微观粒子的总能量是它静能的倍，则其速度大小为[C]（A） （B）（C） （D），二、填空题1、均匀细棒弯成如图所示的直角形，则它的质心位置，。答案：，2、一细杆长，其质量线密度，可绕水平光滑轴在竖直平面内转动。如图所示，则该细杆的质量；质心的位置；细杆对轴的转动惯量。OOxL答案：3、电动机驱动一个转动惯量为的飞轮作定轴转动，这飞轮自静止开始，转速在秒钟内均匀地增加到，则此飞轮的角加速度大小，电动机作用于飞轮上力矩大小为。答案：4、三个质量均为的质点，位于边长为的等边三角形的三个顶点上，此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量。答案：5、一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量____________，系统的转动角速度____________，系统的角动量____________，系统的转动动能____________。（填：增大、减小或保持不变）I<I0Iω=I0ω0答案：减小，增大，保持不变，增大6、某舞蹈演员自转时的初始转动动能为，当她将手臂伸开时，其转动惯量增大为原来的2倍，则此时她的转动动能。答案：7、如图所示，质量为的物体置于光滑的圆盘上，系在一根穿过圆盘中心光滑小孔的绳子上，开始时物体在离中心点距离为处，并以角速度转动。然后匀速向下拉绳子，使的径向距离减小，当离中心点的距离为时，则物体的角速度。答案：8、一长为、质量为的均质直杆，绕一端的水平轴转动，某时刻其中心处的速率为，则该时刻直杆转动动能为。答案：9、长为的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置于水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为，细杆转动到竖直位置时角速度为。答案：，10、爱因斯坦的狭义相对论包括原理和原理；爱因斯坦质能关系式是。答案：相对性，光速不变，11、地面上沿轴放一米尺，长。在沿轴作匀速直线飞行的飞船上测得此尺子的长度为，则此飞船的飞行速率（真空中光速）。；；答案：12、根据天体物理学的观测和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都离开我们的星球而去。假定在地球上观察到一颗脉冲星（看来发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期为，且这颗星正沿观察方向以运行速度（为真空中光速）离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期应是________________。答案：13、两个惯性系中的观察者和以（表示真空中光速）的相对速度互相接近。如果测得两者的初始距离是，则测得两者经过时间______________s后相遇。答案：14、粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的倍时，其动能为静止能量的____倍。答案：4倍15、一个静止质量为的粒子，以速率（为光速）运动时，粒子的动能。答案：m0c三、计算题1、一质量为的车技演员，在半径为的圆形轨道内进行车技表演，其角速度与时间的关系为：（式中为常量），则：=1\*GB3①写出运动路程与时间的关系式（设时，）；=2\*GB3②求时刻，车技演员对圆心点的角动量。(1)答案：2、用一质量，半径的圆柱状匀质卷轴从水井中提水，卷轴边缘绕有轻绳，可绕水平轴自由转动，绳子下端挂一质量的水桶，如图所示，绳与卷轴间无相对滑动。开始时水桶静止于井的顶部，下落秒后听到水桶撞击水声，求水井的深度？；答案：3、飞轮的质量为、直径为、转速为，现要求在内使其制动，求制动力的大小。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦因数，飞轮的质量全部分布在轮的外周上。尺寸如图所示。答案：4、如图所示，轻绳跨过质量、半径和质量、半径的两个均匀圆柱形定滑轮，两端各悬挂质量为和的物体。设滑轮与轴间光滑无摩擦，绳与滑轮间不打滑，且，求两物体的加速度和绳中的张力。（注：此题只需列出解题的方程式，不必求解）答案：，，，，，，5、一质量为、长为的均匀细杆，两端分别连接质量为和的质点小球。如题图所示，该系统绕其点在竖直平面内以角速度无摩擦地转动。求：(1)细杆与水平方向成角时，系统的角加速度；(2)系绕轴转动的角动量。答案：(1)，(2)6、一颗子弹质量为，速率为，击中圆盘边缘并留在盘中，如图所示，设圆盘质量为，半径为，则子弹击中圆盘后，圆盘的角速度变为多大?答案：7、质量为、长为的匀质细杆可绕通过一端的光滑水平轴在竖直平面内转动，在杆上另一端连接一质量为的小球（小球可看作质点）。如图所示，求：=1\*GB3①此系统的质心位置和对轴的转动惯量；=2\*GB3②杆系统在水平位置时的角加速度；=3\*GB3③杆从水平位置由静止开始转到竖直位置时的角速度；=4\*GB3④在初始水平位置时轴对细杆的作用力。答案：①，；②；=3\*GB3③；=4\*GB3④8、有一均质圆盘状水平转台，质量，半径，可绕轴自由转动，今台上有一质量的学生，当他站在转台边缘时，转台和学生一起以的角速度转动，问：(1)当他缓慢走到离转轴处时，转台和学生