2021年陕西省安康市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年陕西省安康市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.16

2.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

3.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

4.A.2B.1C.1/2

5.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

6.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

7.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

8.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

9.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种B.72种C.96种D.84种

10.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

11.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

12.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l//α，α∩β=m，则l//m

B.若l//α，m⊥l，则m⊥α

C.若l//α，m//α，则l//m

D.若l⊥α，l///β则a⊥β

13.函数y=log2x的图象大致是（）A.

B.

C.

D.

14.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

15.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.10

16.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

17.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

18.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

19.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是()A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能

20.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

二、填空题(20题)21.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

22.

23.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.

24.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

25.sin75°·sin375°=_____.

26.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

27.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

28.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

29.

30.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

31.

32.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

33.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.

34.

35.

36.Ig2+lg5=_____.

37.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

38.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

39.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

40.

三、计算题(5题)41.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

42.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

44.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

45.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(5题)46.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

47.已知cos=，，求cos的值.

48.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

49.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

50.已知函数：，求x的取值范围。

五、解答题(5题)51.

52.

53.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.

54.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.

55.

六、证明题(2题)56.

57.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

参考答案

1.C集合的运算.A∩B={1，3}，其子集为22=4个

2.B

3.D

4.B

5.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

6.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

7.A

8.C

9.A6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共有种。

10.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

11.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

12.D空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与α可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C

13.C对数函数的图象和基本性质.

14.A复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

15.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

16.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

17.B双曲线的定义.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).

18.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.

19.D

20.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

21.-3,

22.①③④

23.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

24.0-16

25.

，

26.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

27.1/2均值不等式求最值∵0＜

28.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

29.

30.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

31.

32.

33.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5

34.7

35.-7/25

36.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

37.等腰或者直角三角形，

38.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

39.x＞1000对数有意义的条件

40.-16

41.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.

44.

45.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

46.

47.

48.原式=

49.

50.

X＞4

51.

52.

53.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+