部编人教版八年级数学(下)教案1922第4课时一次函数与实际问题

第4课时一次函数与实质问题1．依据问题及条件找出能反应出实质问题的函数；(要点)2．能利用一次函数图象解决简单的实质问题，能够将实质问题转变为一次函数的问题．(要点)一、情境导入联通企业手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设套餐每个月话费为y1(元)，B套餐每个月话费为y2(元)，月通话时间为x(分钟)．(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费同样？(3)什么状况下A套餐更省钱？二、合作研究研究点：一次函数与实质问题【种类一】利用一次函数解决最值问题广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价(元/千克)售价(元/千克)甲种58乙种913(1)若该水果店估计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？若该水果店决定乙种水果的进货量不超出甲种水果的进货量的3倍，应如何安排进货才能使水果店在销售完这批水果时赢利最多？此时收益为多少元？分析：(1)依据计划购进甲、乙两种新出

产的水果共140千克，从而利用该水果店估计进货款为1000元，列出等式求出即可；利用两种水果每千克的收益表示出总收益，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140－x)千克，依据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果千克；由图表可得甲种水果每千克收益为3元，乙种水果每千克收益为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560.∵该水果店决定乙种水果的进货量不超出甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35.∵－1<0，∴W随x的增大而减小，则x越小W越大．∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，140－35105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时收益最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题要点．【种类二】利用一次函数解决相关行程问题为倡议低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，路过乙地短少憩息达成补给后，持续骑行至目的地丙地，自行车队出发1h后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队前进路线前去丙地，在丙地达成2h装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，而且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队走开甲地的时间x(h)的函数关系图象，请依据图象供给的信息解答以下各题：自行车队行驶的速度是________km/h；邮政车出发多久与自行车队初次相遇？邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地址距离甲地多远？分析：(1)由“速度＝行程÷时间”就能够求出结论；(2)由自行车的速度就能够求出邮政车的速度，再由追及问题设邮政车出发ah与自行车队初次相遇成立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度能够求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就能够求出D的坐标，由待定系数法求出BC，ED的解析式就能够求出结论．解：(1)由题意得自行车队行驶的速度为72÷3＝24(km/h)．(2)由题意得邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发ah与自行车队初次相遇，由题意得24(a＋1)＝60a，解得a＝2.32答：邮政车出发3h与自行车队初次相遇；由题意得邮政车抵达丙地的时间为÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发返回甲92121地前共用时为4＋2＋1＝4(h)，∴B(4，135)，C(7.5，0)．自行车队抵达丙地的时间为135÷24＋0.5＝45＋0.5＝49(h)，∴D(49，888135)．设直线BC的分析式为y1＝k1＋b1，由21题意得135＝4k1＋b1，解得k1＝－60，b1＝450.0＝7.5k1＋b1，y1＝－60x＋450.设ED的分析式为y2＝k2x72＝3.5k2＋b2，＋b2，由题意得49解得135＝8k2＋b2，k2＝24，∴y2＝24x－12.当y1＝y2时，－b2＝－12，

60x＋450＝24x－12，解得x＝1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地址距离甲地120km.方法总结：此题考察了行程问题的数目关系的运用，待定系数法求一次函数的分析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的分析式是要点．【种类三】利用一次函数解决图形面积问题如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平搁置着由两个实心圆柱构成的“几何体”，现向容器内匀速灌水，注满为止，在灌水过程中，水面高度h(cm)与灌水时间t(s)之间的关系如图②所示．请依据图中供给的信息，解答以下问题：圆柱形容器的高为多少？匀速灌水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．分析：(1)依据图象，分三个部分：注满“几何体”下方圆柱需18s；注满“几何体”上方圆柱需24－18＝6(s)，注满“几何体”上边的空圆柱形容器需42－24＝18(s)．再设匀速灌水的水流速度为xcm3/s，依据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为acm，依据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是获取“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，依据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)依据函数图象获取圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱构成的“几何体”的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱构成的“几何体”到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速灌水的水流速度为xcm3/s，则18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速灌水的水流速度为5cm3/s；由图②知“几何体”下方圆柱的高为acm，则a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，因此“几何体”上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，依据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考察了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转变为实质问题中的数目关系，而后运用方程的思想解决实质问题．【种类四】利用一次函数解决销售问题某社区活动中心准备购置10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区邻近A、两家商场都有这类品牌的羽毛球拍和羽毛球销售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，当前两家商场同时在做促销活动：A商场：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B商场：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A商场购置羽毛球拍和羽毛球的花费为yA(元)，在B商场购置羽毛球拍和羽毛球的花费为yB(元)．请解答以下问题：(1)分别写出yA、yB与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家商场购置，你以为在哪家商场购置更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购置方案．分析：(1)依据购置花费＝单价×数目建立关系就能够表示出yA、yB的分析式；(2)

分三种状况进行议论，当yA＝yB时，当yAyB时，当yA＜yB时，分别求出购置划算的方案；(3)分两种状况进行议论计算求出需要的花费，再进行比较就能够求出结论．解：(1)由题意得yA＝(10×30＋3×10x)×0.9＝27x＋270；yB＝10×30＋3(10x－20)＝30x＋240；当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，得x＝10；当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，得x＜10.∵x≥2，∴2≤x＜10；当yAyB时，27x＋270＜30x＋240，得x＞10；∴当2≤x＜10时，到B商场购置划算，当x＝10时，两家商场同样划算，当x＞10时，在A商场购置划算；由题意知x＝15，15＞10，∴只在一家商场购置时，选择A商场划算，yA＝27×15270＝675(元)．在两家商场购置时，先选择B商场购置10副羽毛球拍，送20个羽毛球，而后在A商场购置剩下的羽毛球：(10×15－20)×3×0.9＝351(元)，共需要费用10×30＋351＝651(元)．∵651元＜675元，∴最正确方案是先选择B商场购置10副羽毛球拍，而后在A商场购置130个羽毛球．方法总结：此题考察了一次函数的分析式的运用，分类议论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的分析式是要点．【种类五】利用图表信息解决实质问题某工厂生产甲、乙两种不一样的产品，所需原料为同一种原资料，生产每吨产品所需原资料的数目和生产过程中投入的生产成本的关系如表所示：产品甲乙原资料数目(吨)12生产成本(万元)42若该工厂生产甲种产品m吨，乙种产品n吨，共用原资料160吨，销售甲、乙两种产品的收益y(万元)与销售量x(吨)之间的函数关系如下图，所有销售后获取的总收益为200万元．(1)求m、n的值；该工厂投入的生产成本是多少万元？分析：(1)求出甲、乙两种产品每吨的收益，而后依据两种原资料的吨数和所有销售后的总收益，列出对于m、n的二元一次方程组，求解即可；(2)依据“生产成本＝甲的成本＋乙的成本”，列式计算即可得解．解：(1)由图可知，销售甲、乙两种产品每吨分别赢利6÷2＝3(万元)、6÷3＝2(万m＋2n＝160，元)．依据题意可得解得3m＋2n＝200，m＝20，n＝70；由(1)知，甲、乙两种产品分别生产20吨、70吨，因此投入的生产成本为20×470×2＝220(万元)．答：该工厂投入的生产成本为220万元．方法总结：此题考察了一次函数的应用，主要利用了列二元一次方程组解决实质问题，依据表格求出两种产品每吨的收益，而后列出方程组是解题的要点．三、板书设计1．利用一次函数解