高中数学选修12人教A全册教学同步练习答案数学22《直接证明与间接证明》测试2

高中新课标选修（1-2）直接证明与间接证明测试题一、选择题1．以下说法不正确的选项是（）Ａ．综合法是由因导果的顺推证法Ｂ．剖析法是执果索因的逆推证法Ｃ．综合法与剖析法都是直接证法Ｄ．综合法与剖析法在同一题的证明中不行能同时采纳答案：Ｄ2．用反证法证明一个命题时，以下说法正确的选项是（）Ａ．将结论与条件同时否认，推出矛盾Ｂ．一定条件，否认结论，推出矛盾Ｃ．将被否认的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用Ｄ．将被否认的结论当条件，原题的条件不可以当条件答案：Ｂ3．若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca．证明过程以下：∵a，b，cR，∴a2b2≥2ab，b2c2≥2bc，c2a2≥2ac，又∵a，b，c不全相等，∴以上三式起码有一个“”不建立，∴将以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcac)，∴a2b2c2abbcca．此证法是（）Ａ．剖析法Ｂ．综合法Ｃ．剖析法与综合法并用Ｄ．反证法答案：Ｂ4．求证：71115．证明：要证71115，只要证75111，即证72755112111，11，∵3511，∴原不等式建立．以上证明应用了（）Ａ．剖析法Ｂ．综合法Ｃ．剖析法与综合法配合使用Ｄ．间接证法答案：Ａ5．以下数列不是等差数列的是（）Ａ．5，35，55Ｂ．π2，π5，π8Ｃ．2，7，13Ｄ．20，40，60答案：Ｃ6．使不等式11建立的条件是（）a6Ａ．abＢ．abＣ．ab，且ab0Ｄ．ab，且ab0答案：Ｄ二、填空题7．求证：一个三角形中，起码有一个内角不小于60°，用反证法证明时的假定为“三角形的”．答案：三个内角都小于60°8．已知00lgab，nlgab，则m与n的关系为．a，b，m22答案：m≤n9．当a0，b0时，①(a11≥4；②22≥2a2b；b)bab2a③ab≥ab；④2ab≥ab．ab以上4个不等式恒建立的是．（填序号）答案：①②③10．函数f(x)sinx2sinx，x[0，2π]的图象与直线yk有且仅有两个不一样的交点，则k的取值范围是．答案：1k311．设函数f(x)lgx，若0a,b，且f(a)f(b)，则ab．答案：(0，1)12．已知平面，，知足，，Il，则l与的地点关系为．答案：l三、解答题13．已知a，b，c(01)，．求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不可以同时大于1．4证明：假定三式同时大于1，即(1a)b1，(1b)c1，(1c)a1，4444三式同向相乘，得(1a)a(1b)b(1c)c1．①64又(1a)a≤12aa1，24同理(1b)b≤1，(1c)c≤1．44因此(1a)a(1b)b(1c)c≤1，64与①式矛盾，即假定不建立，故结论正确．14．已知数列an为等差数列，公差d1，数列cn知足cnan2an21(nN)．判断数列cn能否为等差数列，并证明你的结论．答案：是．证明：由条件ana1(n1)，则cnan2an212n2a11．因此cn1cn2，因此数列cn为等差数列．15．若以下方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0，起码有一个方程有实根，试务实数a的取值范围．116a24(4a3)，0解：设三个方程均无实根，则有2