高中数学第二章函数24二次函数性质再研究241二次函数图像教案3数学教案

二次函数的图象[教课目的]1、知识与技术(1)经过绘制二次函数图象，察看二次函数图象的特点；(2)经过画出具体二次函数的图象,总结二次函数yx2和yax2以及yaxh2k的图象之间的关系和变换特点.(3)利用多媒体绘画技术演示各函数图象之间的关系并能直观认识.2、过程与方法让学生经过学习二次函数的图象，借助图形直观认识函数图象的变换,找到一般的变换规律,达成从直观到抽象的转变.(2)认识运用多媒体技术制作演示函数函数图象,理解和研究二次函数的性质.3、感情.态度与价值观使学生感觉学习二次函数图象的必需性与重要性，加强学习函数的踊跃性和自信心

.[教课要点]:二次函数图象的变换.[教课难点]：二次函数图象的绘制与想象以及发展到一般函数图象的变换结论．[教课教具]：直尺、多媒体和绘图纸[课时安排]:1课时[学法指导]：学生察看、思虑、沟通、总结.[讲解过程]【新课导入】[互动过程1]我们初中学习过二次函数yax2bxca0的图象是抛物线,认识了抛物线的张口方向、对称轴、极点等特点以及与系数之间的关系.请同学们回首二次函数yax2bxca0的张口方向与谁的取值相关?抛物线的对称轴的方程是什么?极点的坐标是什么?如何表示出?练习1.回答二次抛物线（1）yx22x3的对称轴方程和极点坐标;（2）y2x26x11的对称轴方程和极点坐标[提出问题]1．yx2和yax2a0的图象之间有什么关系?2．yax2a0和yaxh2ka0的图象之间有什么关系?3．yax2a0和yax2bxca0的图象之间有什么关系?这三个问题是本节课所要解决的问题.引出课题：[板书课题二次函数的图象1．请同学们列表画出函数yx2和y2x2的图像x-3-2-10123yx29410149y2x2188202818[互动过程2]从表中你发现了什么?从图像上发生这样的变化?它们相对应的点之间有什么关系?从表中我们不难发现,要获得2x2的值,只需把相应的x2的值扩大2倍即可,在图像上则能够看出把线段AB伸长为本来的2倍,即AC的长度,获得当x1时,y2x2对应的值.同理,其他的x的值对应的x2的值,都扩大为本来的2倍,就能够获得y2x2的图像了.请你用近似的方法画出y1x2和y2x2的图像.1x2和y2思虑:（1）y2x2的图像与yx2和y2x2的图像之间有什么关系?2（2）二次函数yax2a0与yx2的图像之间有什么关系?请你总结出规律.规律：二次函数yax2a0的图像能够由yx2的图像变化获得，横坐标不变，纵坐标伸长或缩短到本来的a倍.（3）二次函数yax2a0中a起什么作用?从图上能够看出，a决定了图像的张口方向和在同一坐标系中的张口大小.[互动过程3]请画出y2x2与y2x23的图像,并回答以下问题:11．抛物线y2x2与y2x123的极点分别是谁？对称轴和张口方向如何？那么张口大小呢？张口大小与谁相关呢？2．y2x2与y2x23的图像有什么关系?1抛物线y2x2的极点为（0,0）张口向上,对称轴为y轴,y2x231的极点是（1,3）,张口向上,对称轴为x1.从图上能够看出只需把y2x2向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度就能够获得y2x23的1图像.,它们的形状同样,地点不一样.[互动过程4]1．你能说出由函数y3x2的图像如何获得函数y3x221的图像吗?2．假如把函数y5x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,你获得的是哪个函数的图像?请你写出分析式.3．思虑:关于二次函数yax2a0,a的作用是什么?h和k分别代表什么含hk义?结论:一般地,二次函数yaxh2ka0,a决定了二次函数图像的张口大小及方向;h决定了二次函数图像的左右平移,并且按照的原则为“h正左移,h负右移”;k决定了二次函数图像的上下平移,并且“k正上移,k负下移”.4．思虑:关于一个一般函数yf(xa)b的图像与函数yf(x)的图像之间的关系怎样?你能由函数yf(x)的图像获得函数yf(xa)b的图像吗?[互动过程5]1．你能写出函数y2x24x2的极点坐标吗?有哪些方法？请你把方程改写为ya2ka0的形式吗？你能说出函数的图象是由y2x2的如何进行平xh移的吗?yOx2．请举出一例形如yax2bxca0的函数改写为yaxh2a0形式的k函数吗?试一试看.3．你能写出函数yax2bxca0的极点坐标吗?请你把函数改写为极点式2ka0的形式.并说明函数的图象是如何由yax2a0的图象yaxh变来的.变化规律为:yax2bxca(xb)24acb2,即把函数yax2a0的2a4a图象向左(

b

为正)或向右(b为负)平移|b|个单位,而后再向上或向下平移4acb22a个单位.

2a2a4a4．二次函数yax2bxca0中,确立函数图像张口大小和方向的参数是什么?确立函数图像地点的参数是什么?5．写出一个张口向下,极点为(-3,1)的二次函数的分析式,并画出其图像.例1.二次函数f(x)和g(x)的图像张口大小同样,张口方向也同样,已知函数g(x)的分析式和f(x)图像的极点,写出函数f(x)的分析式.1）函数g(x)x2,f(x)的极点为(4,-7);（2）函数g(x)2(x1)2,f(x)的极点为(-3,2)解:假如二次函数的图像与yax2的图像张口大小同样,张口方向也同样,极点是(-h,k),则其分析式为yax2ka0.h（1）二次函数f(x)和g(x)x2的图像张口大小同样,张口方向也同样,f(x)的极点为(4,-7),因此f(x)(x4)27x28x9（2）二次函数f(x)和g(x)2(x1)2的图像张口大小同样,张口方向也同样,g(x)2(x1)2与y2x2的图像张口大小同样,张口方向也同样;因此f(x)与y2x2的图像张口大小同样,张口方向也同样,由于f(x)的极点为(-3,2),因此f(x)2(x3)222x212x16.练习:1．画出函数y2x2的图像,并由此图像获得函数y2x24x5的图像练习:2．不画函数的图像,你能说出由函数yx2的图像如何获得函数y1x22x3的2图像吗?练习:3.画出函数练习:4.画出函数吗?[解决的问题]：

y112的图像?.的图像,如何获得函数yxx3y2的图像,你能由函数y2的图像,获得函数y3x8的图像xxx21．yx2和yax2a0的图象之间的关系。2．yax2a0和yax