中考数学几何证明压轴题

创作时间：二零二一年六月三十天北京优学教育中考专题训练之答禄夫天创作创作时间：二零二一年六月三十天1、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.求证：DC=BC;E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论；在（2）的条件下,当BE：CE=1：2,AB∠BEC=135°时,求sin∠BFE的值.E2、已知：如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AGF∥DB交CB的延伸线于G．

DC1）求证：△ADE≌△CBF；2）若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特别四边形？并证明你的结论．3、如图13－1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一同．现正方形ABCD坚持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．1）如图13－2,当EF与AB订交于点M,GF与BD订交于点N时,经过察看或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数目关系,并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的地点时N,线段FE的延伸线与AB的延伸线订交于点M,线段DBD的延伸C线与GF的延伸线订交于点N,此时,（1）中F的猜想还建立吗？若建立,请证明；若不F建立,请说明原因．OD(F)CDCE4、如图,已知O⊙O的直径NABMG图13－3创作时间：二零二一年六月三十天A(G)B(E)AMBE图13－1图13－2创作时间：二零二一年六月三十天OC、OD,且OD＝5.（1）若sin∠BAD3,求CD的长；5（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1,求扇形OAC（暗影部份）的面积（结果保存）.5、如图,已知：C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线订交于点D,E为CH中点,连结AE并延伸交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2,求⊙O的半径．6、如图,已知O为原点,点A的坐标为（4,3）,A的半径为2．过A作直线l平行于x轴,点P在直线l上运动．（１）当点P在⊙O上时,请你直接写出它的坐标；（２）设点P的横坐标为12,试判断直线OP与⊙A的地点关系,并说明原因.7、如图,延伸⊙O的半径OA到B,使OA=AB,DE是圆的一条切线,E是切点,过点B作DE的垂线,垂足为点C.1D求证：∠ACB=∠OAC.3

CE8、如图１,一架长4米的梯子AB斜靠在

OAB与空中OM垂直的墙壁ON上,梯子与空中的倾斜角α为60．⑴求AO与BO的长；创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天⑵若梯子顶端A沿NO下滑,同时底端B沿OM向右滑行.①如图2,设A点下滑到C点,B点向右滑行到D点,并且AC:BD=2:3,试计算梯子顶端A沿NO下滑若干米；②如图３,当A点下滑到A’点,B点向右滑行到B’点时,梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝15,试求AA’的长．[分析]RtAOB中,∠O=90,∠α=60,∠OAB=30,又ＡＢ＝4米,1.[分析]（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tan∠ADC=2,因此DM2.即DC=BC.12(2)等腰三角形.证明：由于DEDF,EDCFBC,DCBC.因此,△DEC≌△BFC因此,CECF,ECDBCF.因此,ECFBCFBCEECDBCEBCD90即△ECF是等腰直角三角形.（3）设BEk,则CECF2k,因此EF22k.由于BEC135,又CEF45,因此BEF90.因此因此

BFk2(22k)23ksinBFEk1.3k3创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天2.[分析]（1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠1＝∠C,AD＝CB,AB＝CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点,AE＝1AB,CF＝1CD．22AE＝CF∴△ADE≌△CBF．（2）当四边形BEDF是菱形时,四边形AGBD是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形,AD∥BC．∵AG∥BD,∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形,DE＝BE．∵AE＝BE,AE＝BE＝DE．∴∠1＝∠2,∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°,2∠2＋2∠3＝180°．∴∠2＋∠3＝90°．即∠ADB＝90°．∴四边形AGBD是矩形创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天3[分析]（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠F=45°,OB=OF．又∵∠BOM=∠FON,∴△OBM≌△OFN．BM=FN．2）BM=FN仍旧建立．3）证明：∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,∴∠DBA=∠GFE=45°,OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．又∵∠MOB=∠NOF,∴△OBM≌△OFN．BM=FN．[分析]（1）由于AB是⊙O的直径,OD＝5因此∠ADB＝90°,AB＝10在Rt△ABD中,sin∠BADBDAB又sin∠BAD3,因此BD3,因此BD65105由于∠ADB＝90°,AB⊥CD因此DE·ABAD·BD，CEDE因此

DE1086因此

DE

245因此CD2DE4852）由于AB是⊙O的直径,AB⊥CD⌒⌒⌒⌒因此CBBD，ACAD因此∠BAD＝∠CDB,∠AOC＝∠AOD由于AO＝DO,因此∠BAD＝∠ADO因此∠CDB＝∠ADO设∠ADO＝4x,则∠CDB＝4x由∠ADO：∠EDO＝4：1,则∠EDO＝x由于∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天因此4x4xx90因此x＝10°因此∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°因此∠AOC＝∠AOD＝100°[分析](1)证明：∵CH⊥AB,DB⊥AB,∴△AEH∽AFB,△ACE∽△ADFEHAECE,∵HE＝EC,∴BF＝FDBFAFFD方法一：连结CB、OC,AB是直径,∴∠ACB＝90°∵F是BD中点,∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切线---------6′方法二：可证明△OCF≌△OBF(参照方法一标准得分)(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC可证得：FA＝FG,且AB＝BG由切割线定理得：（＋）2＝×2○12FGBGAG=2BG在Rt△BGF中,由勾股定理得：2222BG＝FG－BF○122由○、○得：FG-4FG-12=0解之得：FG1＝6,FG2＝－2（舍去）AB＝BG＝42∴⊙O半径为22[分析]解:⑴点P的坐标是（2,3）或（6,3）⑵作AC⊥OP,C为垂足.创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天∵∠ACP=∠OBP=90,∠1=∠1∴△ACP∽△OBP∴ACAPOBOP在RtOBP中,OPOB2BP2153,又AP=12-4=8,∴AC83153∴AC=24153≈1.94∵1.94<2∴OP与⊙A订交.[分析]证明：连结OE、AE,并过点A作AF⊥DE于点F,（3分）∵DE是圆的一条切线,E是切点,OE⊥DC,又∵BC⊥DE,OE∥AF∥BC.∴∠1=∠ACB,∠2=∠3.OA=OE,∴∠4=∠3.∴∠4=∠2.又∵点A是OB的中点,∴点F是EC的中点.AE=AC.∴∠1=∠2.∴∠4=∠2=∠1.即∠ACB=1∠OAC.3创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天∴OB1AB2米.2OAABsin604323米.--------------(3分)2COD中,⑵设AC2x,BD3x,在Rt依据勾股定理:OC2OD2CD2∴22242-------------(5分)32x23x∴13x21283x0∵∴

x0∴13x12830x8312-------------(7分)13AC=2x=1632413即梯子顶端A沿NO下滑了16324米.----(8分)13⑶∵点P和点P分别是RtAOB的斜边AB与RtA'OB'的斜边A'B'的中点∴PAPO,P'A'P'O---------