KM专题之结构计算振型数

结构计算振型数根据用户与培训训意见反馈，采采用振型分解解反映谱法进进行结构地震震反映分析中中，不少用户户遇到的一个个困惑问题是是如何确定结结构计算振型型数。为了确确保不丧失高高振型的影响响，程序要求求用户输入较较多的结构计计算振型数，从从而保证结构构的抗震安全全性。但是一一旦输入的计计算振型数过过多而超过了了结构的计算算自由度数，则则会引起计算算的混乱以致致造成严重的的分析错误。为为了使用户自自由地正确选选取结构计算算振型数，我我们将概括地地介绍结构计计算振型数与与结构自由度度数的关系、结结构计算振型型数对结构抗抗震设计的影影响，并且引引入振型参与与质量的概念念，提出正确确选取结构计计算振型数的的方法和程序序操作步骤，最最后用一个工工程实例说明明结构计算振振型数选取不不足带来结构构抗震的不安安全性。1规范、规程程相关规定抗震规范第条规规定抗震计算算时，不进行行扭转耦联计计算的结构，水水平地震作用用标准值的效效应，可只取取前2～3个振型，当当基本自振周周期大于1.5s或房屋高宽宽比大于5时，振型个个数应适当增增加。其条文文说明中还指指出为使高柔柔建筑的分析析精度有所改改进，其组合合的振型个数数适当增加。振振型个数一般般可以取振型型参与质量达达到总质量的的90%所需的振型型数。高规5.1.113-2条规定，抗抗震计算时，宜宜考虑平扭耦耦联计算结构构的扭转效应应，振型数不不应小于15，对多塔结结构的振型数数不应小于塔塔楼数的9倍，且计算算振型数应使使振型参与质质量不小于总总质量的90%。2结构自由度度数用振型分解反映映谱法分析计计算地震作用用时，要用到到结构的自振振周期和振型型。从工程实实用和运行效效率出发，振振型分析计算算提供了两种种结构计算方方法－侧刚计计算方法和总总刚计算方法法，分别对应应为侧刚模型型和总刚模型型，各自有不不同的结构自自由度数。这这里所称的“结构自由度度数”是专指结构构振型分析有有质量的自由由度，是与由由结构每个节节点6个自由度集集合而成的结结构自由度有有区别的。同同样本节所称称的“侧向刚度矩矩阵”和“总体刚度矩矩阵”都是专指结结构振型分析析的。2.1侧刚模模型这是一种采用刚刚性楼板假定定的简化的刚刚度矩阵模型型，即把房屋屋理想化为空空间梁、柱和和墙组合成的的集合体，并并在平面内无无限刚的楼板板上互相连接接在一起。不不管用户在建建模中有无弹弹性楼板、刚刚性楼板或越越层大空间，对对于无塔结构构的侧刚模型型假定每层为为一块刚性楼楼板，而多塔塔结构则假定定一塔一层为为一块刚性楼楼板。每块刚刚性楼板具有有两个独立的的水平平动自自由度和一个个独立的转动动自由度。侧侧向刚度矩阵阵就是建立在在这些结构自自由度上的，可可通过结构总总体模型的刚刚度矩阵凝聚聚而成。侧刚刚模型进行振振型分析时结结构自由度数数相对较少，计计算耗时少，分分析效率高，但但应用范围有有限制。对于N层无塔的的结构，侧刚刚模型的结构构自由度数为为3*N个。例如某某个10层无塔结构构，其结构自自由度数为30个。对于有塔结构侧侧刚模型的结结构自由度的的计算会复杂杂些。首先要要确定独立层层的数目M，即独立的的刚性楼板数数，其结构自自由度数为3*M个。例如某某个30层多塔结构构，共有3塔。第1塔层数为1～30，第2塔层数为6～25（第1～5层与其它塔塔相连），第第3塔层数为3～28（第1～3层与其它塔塔相连），则则独立层的数数目M=30+((25-6++1)+(228-3+11)=76，结结构自由度数数为3*766=228个个。2.2总刚模模型这是一种真实的的结构模型转转化成的刚度度矩阵模型。结结构总刚模型型假定每层非非刚性楼板上上的每个节点点（有构件相相连的）有两两个独立水平平平动自由度度，可以受弹弹性楼板的约约束，也可以以完全独立不不与任何构件件相连，而在在刚性楼板上上的所有节点点只有两个独独立水平平动动自由度和一一个独立的转转动自由度。总总体刚度矩阵阵就是建立在在这些结构自自由度上的，可可通过结构总总体模型的刚刚度矩阵凝聚聚而成。总刚刚模型进行振振型分析时能能真实模拟具具有弹性楼板板、大开洞的的错层、连体体、空旷的工工业厂房、体体育馆等结构构，可以正确确求得结构每每层每个构件件的空间自振振形态，但自自由度数相对对较多，计算算耗时多和存存储开销大。对于N层无刚性性楼板的结构构，每层节点点数分别为，则则总刚模型的的结构自由度度数为个。例例如某个无刚刚性楼板的10层结构，每每层节点数都都为30个，则总刚刚模型结构自自由度数为110*2*330=6000个。对于N层有刚性性楼板的结构构，每层独立立于刚性楼板板的节点数分分别为，每层层刚性楼板数数分别为，则则总刚模型的的结构自由度度数为个。例例如某个有刚刚性楼板的10层结构，每每层独立于刚刚性楼板的节节点数都为20个，每层均均有10个节点在1块刚性楼板板上，则总刚刚模型结构自自由度数为110*(2**20+3**1)=4330个。3结构计算振振型数结构计算振型数数是指程序的的前处理的《地地震信息》中中“计算振型个个数”项，是需要要用户自己填填写的。用户户选取的结构构计算振型数数的最大值是是第2节所述的结结构自由度数数。3.1地震作作用和作用效效应用振型分解反映映谱法计算地地震作用和作作用效应时，不不考虑扭转耦耦联计算的结结构每个振型型j在i质点都有水水平地震作用用标准值，水水平地震作用用效应按平方方和方根法SRSS加以组合，其其中m为结构计算算振型数。同同样考虑扭转转耦联计算的的结构每个振振型j振型在i层也都有水水平地震作用用标准值、、，水平地震震作用的扭转转效应按完全全二次型组合合法CQC加以组合，其其中m为结构计算算振型数。用振型分解反映映谱法计算地地震作用和作作用效应时，不不考虑扭转耦耦联计算的结结构每个振型型j在i质点都有水水平地震作用用标准值，水水平地震作用用效应按平方方和方根法SRSS加以组合，其其中m为结构计算算振型数。同同样考虑扭转转耦联计算的的结构每个振振型j振型在i层也都有水水平地震作用用标准值、、，水平地震震作用的扭转转效应按完全全二次型组合合法CQC加以组合，其其中m为结构计算算振型数。3.2选取足足够的结构振振型数由3.1.节可可见结构计算算振型数增加加，水平地震震作用效应增增大，就是说说内力和变形形应增大。按按理说，以结结构刚度矩阵阵自由度的总总个数作为结结构计算振型型数可完全包包含振型分解解反映谱法给给出的全部地地震作用效应应，其设计是是最真实和安安全的。但对对于一个大型型结构工程，计计算结构的所所有振型、水水平地震作用用标准值以及及进行水平地地震作用效应应组合所需计计算机运行时时间和存储开开销实在太长长，以致于往往往无法实现现。究竟是否否有必要计算算所有的振型型并参与地震震作用效应组组合呢？不必必要。因为最最后的那些高高振型对结构构地震作用贡贡献很小，所所以只要计算算足够的振型型数就够了。为为此如何选取取足够的结构构振型数成为为计算的一个个关键问题。3.3振型参参与质量抗震规范和高规规提出了“振型参与质质量”的概念和应应用原则。此此概念最早出出现于WILSOONE.LL教授的ETABS程序中。他他指出在层刚刚性楼板假定定下，当累计计的X、Y和的振型有效效质量都大于于90%时，这时所所取的振型数数就是足够的的振型数。现在程序提供的的方法是一种种适用于刚性性楼板和弹性性楼板的通用用方法，用于于计算各地震震方向的有效效质量系数。用用户可以在输输出结果中查查到计算各地地震方向的有有效质量系数数，保证有效效质量系数超超过0.9。超过0.9意味着计算算振型数够了了，否则计算算振型数不够够。如果不够够，说明后续续振型产生的的地震作用效效应不能忽略略。如果不能能保证这点，将将导致地震作作用偏小。按按此地震作用用设计的结构构将存在不安安全性，所以以应该增加振振型数重算。3.4选取原原则规范、规程给出出的选取振型型的具体个数数，如前2～3个振型、振振型数不应小小于15、对多塔结结构的振型数数不应小于塔塔楼数的9倍等，均是是一种粗略估估计取法。对对于有弹性楼楼板、大开洞洞的错层、连连体、空旷的的工业厂房以以及体育馆等等结构，若按按此下限选取取振型数则会会造成地震作作用明显不足足；规范、规程规定定的振型参与与质量的判断断法是一个严严格的、通用用的、计算机机才能实现的的方法。不论论任何结构类类型，用户应应保证各地震震方向的振型型参与质量都都超过总质量量的90%作为选取足足够的结构计计算振型数的的唯一判断条条件；用户选取的结构构计算振型数数最大不能超超过结构自由由度数，否则则会造成地震震作用计算异异常。3.5程序操操作步骤设置计算振型数数SATWE进入菜单《1..接PM生成SATWE数据》→《1.分析与设计计参数补充定定义》→《地震信息息》，在‘计算振型数’项内填入振振型数。TAT进入菜单《2..数据检查和和图形检查》→《3.参数修正》→《地震信息息》，在‘计算振型数’项内填入振振型数。PMSAP进入菜单《3..参数补充与与修改》→《地震信息息》，在‘参与振型数’项内填入振振型数。计算。查看结果文件，看看地震工况的的‘有效质量系系数’是否≥90%。是，计算结果可可靠。否，进进入①增加计算振振型数，重复复②到④。3.6关联操操作‘楼层最小地震震剪力系数’：详见《应应用指南》第第1.5节。当有效效质量系数不不足时，也会会发生剪重比比不够。3.7结果说说明用户可以在输出出结果中查到到计算各地震震方向的有效效质量系数，判判断是否满足足判断条件。SATWE可在在WZQ.OOUT文件中查看X、Y向的有效质质量系数。如如X方向的有效效质量系数：：93.244%Y方向的有效效质量系数：：93.077%TAT可在TAAT-4.OOUT文件中查看X、Y向的有效质质量系数。如如X向地震有效质质量系数：Cmasss-x=97.988%Y向地震有效质质量系数：Cmasss-y=98.000%PMSAP可在在工程名_TB.RRPT（简单扎要要）文件中查查看X、Y向的有效质质量系数。如如地震方向11有效效质量系数==92.444%地震方向22有效效质量系数==93.332%4工程实例计计算分析某结构工程，88层，有弹性性楼板和大空空旷无楼板层层。抗震设防防烈度为7度（0.10g）场地类别别属于二类。采采用总刚计算算方法进行振振型分解反映映谱法的地震震作用分析。在X向地震作用下，结构应满足的楼层最小剪重比为0.016。下图是用SpaSCAD显示的实体模型。某工程实体模型型图在分析过程中，我我们按结构计计算振型数15、45和80分别做了三三次计算。现现把其结构X向地震作用用结果列表如如下：不同振型数的有有效质量系数数、基底剪力力、剪重比和和比例的对照照表振型数154580最小剪重比有效质量系数%%49.8193.2395.36基底剪力10360.11430177.55030298.22918418.003剪重比%0.902.632.641.60三者基底剪力的的比例34.33100.00100.40从表4-1的数数据分析可见见：当结构振型数取取为15个时，因为为有效质量系系数（规范称称为参与质量量）为49.81％，不足90%。同时底层层剪重比只有有0.009，也远小于于楼层最小剪剪重比。所以以此结构选取取15个结构振型型数是不够的的，也可说对对某些结构振振型数取少了了，会得出不不满足楼层最最小剪重比的的错误结论。当结构振型数取取为45个时，有效效质量系数（规规范称为参与与质量）为49.81％，超过90%，并且基底底剪力比取15振型数时明明显增大，达达到301777.50kN，底层剪重重比达到0.026，满足楼层层最小剪重比比的要求。当结构振型数取取为80个时，比取45个多了不少少，但基底剪剪力增加不多多。基底剪力力只增加了330298..29-300177.550=1200.79kkN，仅提高0.4%。可见有效效质量系数达达到90%时，可以放放弃其后的高高振型影响。表4-1中第44列是满足结结构最小剪重重比0.016时的X向地震作用用的基底剪力力103600.14/00.9*1..6=184418.033，比取45振型数的基基底剪力要小小得多。所以以说剪重比不不满足时，首首先必须检查查有效质量系系数是否达到到90%。不同振型数的每每层剪力和剪剪重比的对照照表剪力Vx(kNN)剪重比%楼层号\振型数数1545801545808325.77557.34550.384.517.727.6373094.9993388.6553390.3443.814.184.1864140.5774780.8334782.9223.133.613.6258889.47796