2019版高考数学一轮复习第2章函数导数其应用26对数与对数函数课后作业文

2．6对数与对数函数一、选择题1．(2018·安阳检测)若点(，)在y＝lgx图象上，≠1，则以下点也在此图象上的是aba()1，b．－A.aB(10a,1b)102,C.a，b＋1D．(a2b)答案D分析当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，因此点(a2,2b)在函数y＝lgx图象上．应选D.2．已知函数f(x)＝2＋log22)x，x∈[1,2]，则函数y＝f(x)＋f(x)的值域为(A．[4,5]B．4，11213C.4，2D．[4,7]答案B分析y＝f(x)＋f22x，注意到为使得y＝f2xxx2xfx22211存心义，必有1≤x≤2，得1≤x≤2，进而4≤y≤2.应选B.1x－logx，若实数x是方程f(x)＝0的解，且200<x<x，则f(x)()101A．恒为负值B．等于0C．恒为正当D．不大于0答案C分析1x和y＝log2作出y＝3x的图象，如图．1x由图可知有0<x1<x0时，31>log2x1.11x即31－log2x1>0.∴f(x1)>0.应选C.2xx|的图象大概为( )4．(2017·河南二模)函数y＝ln|答案B2x－2x分析函数y＝ln|x|的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故清除A；∵f(－x)＝ln|x|＝2x－ln|x|＝－f(x)，4∴清除C；当x＝2时，y＝ln2>0，故清除D.应选B.5．(2015·湖南高考)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( )A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数答案A分析解法一：函数f(x)的定义域为(－1,1)，任取x∈(－1,1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，则f(x)是奇函数．当x∈(0,1)时，′( )＝1＋1＝22>0，1－x1－x1＋x因此f(x)在(0,1)上是增函数．综上，应选A.解法二：同解法一知f(x)是奇函数．当x∈(0,1)时，f(x)＝ln1＋x2－－x21－x＝ln1－x＝ln1－x－1.2∵y＝1－x(x∈(0,1))是增函数，y＝lnx也是增函数，∴f(x)在(0,1)上是增函数．综上，应选A.2－∞，－16．已知函数f(x)＝log1(x－ax－a)在2上是增函数，则实数a的取值范围2是()A．[－1，＋∞)B．－1，122C.－1，1D．(－∞，－1]2答案B212分析f(x)＝log1(x－ax－a)在－∞，－2上是增函数，说明内层函数μ(x)＝x－21a1minax－a在－∞，－上是减函数且μ(x)>0建立，只要对称轴x＝2≥－2且μ(x)＝211μ－2>0，∴解得a∈－1，2.应选B.7．(2017·安徽安庆二模)已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(20.3)，b＝f(log14)，c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是( )2A．a>b>cB．c>b>aC．c>a>bD．a>c>b答案B分析函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)为减函数，∴f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∵b＝f(log14)＝f(－2)＝f(2)2B.8．(2017·广东模拟)若函数f(x)＝(ex－e－x)x，f(log

1<20.3<2<log25，∴c>b>a.应选5x)＋f(log1x)≤2f(1)，则x的5取值范围是()1A.5，1B．[1,5]11C.5，5D.－∞，5∪[5，＋∞)答案C分析∵f(x)＝(ex－e－x)x，∴f(－x)＝－x(e－x－ex)＝(ex－e－x)x＝f(x)(x∈R)，∴函数f(x)是偶函数．f′(x)＝(ex－e－x)＋x(ex＋e－x)>0在(0，＋∞)上恒建立，∴函数f(x)在(0，＋∞)上单一递加．∵f(log5x)＋f(log1x)≤2f(1)52f(log5x)≤2f(1)，即f(log1∴|log5x|≤1，∴5≤x≤5.应选

，5x)≤f(1)，C.9．(2017·河北五校质检)函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋2＝0上，此中m>0，n>0，则2＋1的最小值为( )mn59A．22B．4C.2D.23答案D分析由函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的分析式知：当x＝－2时，y＝－1，所以点A的坐标为(－2，－1)，又由于点A在直线mx＋ny＋2＝0上，因此－2m－n＋2＝0，即2m＋n＝2，又m>0，n>0，因此212m＋n2m＋nnm159＋＝m＋＝2＋＋＋≥＋2＝，当且仅当m＝nmn2nmn2222219＝时等号建立，因此＋的最小值为.应选D.3mn2exe2e10．(2017·江西红色七校二模)已知函数f(x)＝lne－x，若f2017＋f2017＋＋2016e22f2017＝504(a＋b)，则a＋b的最小值为()A．6B．8C．9D．12答案Bexx＋ln－x2e分析∵f(x)＋f(e－x)＝lne－x＝lne＝2，∴504(a＋b)＝f2017＋f2e＋＋f2016e＝1201720172e2016e2e2015e2016ee1f2017＋f2017＋f2017＋f2017＋＋f2017＋f2017＝2×(2×2016)＝2016，a＋b22∴a＋＝4，∴2＋2≥＝4＝8，当且仅当＝＝2时取等号．bab22ab∴a2＋b2的最小值为8.应选B.二、填空题11．(2018·禅城区月考)已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是________．答案[22，＋∞)分析画出y＝|lgx|的图象如图：0<a<b，且f(a)＝f(b)，∴|lga|＝|lgb|且0<a<1，b>1，∴－lga＝lgb，∴ab＝1，∴2a＋b≥22ab＝22.当2a＝b时等号建立，∴2a＋b≥22.412．函数f(x)＝log2x·log2(2x)的最小值为________．答案1－4明显x>0，∴f(x)＝log2x·log21222122分析(2x)＝2logx·log(4x)＝2logx·(log4＋2x)＝2＋22x＋1211x＝2时，取“＝”，故f(x)min2loglog(log＝log－≥－，当且仅当224421＝－4.|2x＋1|，x<1，13．(2017·山西质检)已知函数f(x)＝log2x－m，x>1，若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1＋x2＋x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为________．答案1分析作出f(x)的图象，如下图，可令x1<x2<x3，1则由图知点(x1,0)，(x2,0)对于直线x＝－2对称，因此x1＋x2＝－1.又1<x1＋x2＋x3<8，因此2<x3<9.由f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，联合图象可知点A的坐标为(9,3)，代入函数分析式，得3＝log2(9－m)，解得m＝1.14．(2017·辽宁沈阳一模)已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n知足0<m<n，且f(m)＝52上的最大值为nf(n)，若f(x)在[m，n]2，则＝________.m答案9分析∵f(x)＝|logx|，实数m，n知足0<m<n，且f(m)＝f(n)，∴m<1<n，－logm＝33logn，∴＝1.322,∵f(x)在区间[m，n]上的最大值为2，函数f(x)在[m1)上是减函数，在(1，n]上是增函数，∴－log32＝2或log3＝2.mn若－log32＝2，则＝1，进而＝3，此时log3＝1，切合题意，则n＝3÷1＝9.mm3nnm312若log3n＝2，则n＝9，进而m＝9，此时－log3m＝4，不切合题意．三、解答题15．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝log1x.2求函数f(x)的分析式；解不等式f(x2－1)>－2.解(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log1(－x)．2由于函数f(x)是偶函数，因此f(－x)＝f(x)＝log1(－x)，2因此函数f(x)的分析式为log1x，x>0，2f(x)＝0，x＝0，log1－x，x<0.2由于f(4)＝log14＝－2，f(x)是偶函数，2因此不等式f(x2－1)>－2转变为f(|x2－1|)>f(4)．又由于函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，因此|x2－1|<4，解得－5<x<5，即不等式的解集为(－5，5)．1216．设x∈[2,8]时，函数f(x)＝2loga(ax)·loga(ax)(a＞0且a≠1)的最大值是1，最1小值是－8，求a的值．1解由题意知f(x)＝2(logax＋1)·(logax＋2)6＝1a2＋a＋＝1logax＋32－1当取最小值－1时，a＝－32[(logx)3logx2]228.f(x)