新教材高中数学第二章平面解析几何加练课5离心率的求解含解析新人教B版选择性必修第一册

PAGEPAGE5加练课5离心率的求解基础达标练1.（2021山东德州一中高二期中）已知双曲线x2a2-yA.2+1B.2+12C.答案：D2.设e是椭圆x24+y2A.(0,3)B.(3,C.(0,3)∪(16答案：C3.（2020山东烟台高二月考）从某个角度观察篮球（如图甲）,可以得到一个对称的平面图形,如图乙所示,篮球的外轮廓为圆O,将篮球表面的粘合线视为坐标轴和双曲线,若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆的周长八等分,且AB=BO=OC=CD,则该双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.5答案：B4.若双曲线x2a2-yA.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形答案：C5.（2020山东日照一中高二月考）如图,已知点F是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)A.22B.24C.1答案：A6.已知直线l的倾斜角为45∘,直线l与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a＞0,b＞0)A.3B.5C.5-1D.答案：D解析：根据题意及双曲线的对称性,设点M(-c,y),则N(c,-y),c2a∵直线l的倾斜角为45∘,∴直线l过坐标原点,∴c2-a2a=c,整理得c7.（2021山东郓城一中高二期中）地球的公转轨道可以看作是以太阳为一个焦点的椭圆,根据开普勒行星运动第二定律,可知太阳和地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积,某同学结合物理和地理知识得到以下结论：①地球到太阳的距离取得最小值和最大值时,地球分别位于图中的A点和B点;②已知地球公转轨道的半长轴长约为149600000千米,半短轴长约为149580000千米,则该椭圆的离心率约为1,因此该椭圆近似于圆形;③已知我国每逢春分（3月21日前后）和秋分（9月23日前后）,地球会分别运行至图中的C点和D点,由此可知,我国每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（当年秋分至次年春分）要少几天.以上结论中正确的是()A.①B.①②C.②③D.①③答案：A解析：由椭圆的几何性质可知,当地球到太阳的距离取得最小值和最大值时,地球分别位于题图中的A点和B点,①中结论正确;∵ba=根据开普勒行星运动第二定律,知地球从D点到C点运行的速度较快,因此经历的时间较短,所以夏半年比冬半年多几天,③中结论错误.8.如图,中心均为坐标原点O的双曲线与椭圆在x轴上有共同的焦点F1,F2,点M,N分别是双曲线的左、右顶点,点A,B分别是椭圆的左、右顶点.若答案：4解析：令|ON|=t,则|OF2|=2 双曲线的离心率e2=|O素养提升练9.（2020河南濮阳一中高二期中）过椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点BA.[13C.(0,34答案：B解析：由题意可得A(a,0),因为点B在x轴上的射影恰好为左焦点F(-c,0),所以点B的横坐标为x=-c,代入x2a2+因为14＜k＜23所以k=-因为14<k<2所以1310.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0),A,BA.(22C.(55答案：C解析：设A,B的坐标分别为(x1,∵线段AB的垂直平分线与x轴相交,∴AB不平行于y轴,即x1又交点为M(a5∵点A,B在椭圆上,∴y将上式代入①,得2(∵x∵-a≤∴-2a＜∴15∴椭圆的离心率e的取值范围是(5创新拓展练11.设椭圆C:x2a2+y2b2A.[22C.[22答案：A解析：命题分析本题主要考查椭圆的定义、对称性、离心率的取值范围的求法以及函数值域的应用,同时考查转化求解问题的能力.答题要领设椭圆的左焦点为F',由椭圆的对称性结合FA⋅FB=0,得到四边形AFBF'为矩形,设|AF'|=n,|AF|=m,在直角三角形ABF中,利用椭圆的定义和勾股定理化简得到m详析解析如图所示：设椭圆的左焦点为F',连接AF'因为FA⋅FB=0,所以FA⊥FB所以|AB|=|FF'|=2c在直角三角形ABF中,m+n=2a,m2+n2=4c2又由|FB|≤|FA|≤2|FB|,得mn=t∈[1,