2021-2022学年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.3B.2C.1D.1/2

5.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

6.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

7.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

8.

9.

10.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

14.

15.

16.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

17.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

18.

19.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

20.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

29.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

30.

31.

32.

33.

34.

35.y'=x的通解为______．

36.

37.

38.

39.级数的收敛区间为______．

40.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.求微分方程的通解．

44.证明：

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分10分)

65.

66.设x2为f(x)的原函数．求．

67.设f(x)=x-5，求f'(x)。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

3.B解析：

4.B，可知应选B。

5.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

6.A

7.A

8.D

9.B

10.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

11.C

12.A

13.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

14.A

15.B

16.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

17.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

18.C

19.C

20.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

21.1/200

22.1

23.

24.ee解析：

25.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

26.2/5

27.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

28.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

29.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

30.

31.(-22)

32.

33.

本题考查的知识点为定积分运算．

34.

35.

本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

36.

37.

38.ln|x-1|+c

39.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

40.

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.

则

57.由等价无穷小量的定义可知

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

65.

66.解法1

由于x2