2021-2022学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2021-2022学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

2.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

3.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

4.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

7.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

8.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.2B.1C.0D.-1

11.。A.2B.1C.-1/2D.0

12.

13.

14.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

15.

16.

17.

18.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.419.

20.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

二、填空题(20题)21.

22.23.24.

25.设，则y'=________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

34.

35.

36.

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求微分方程的通解．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.56.证明：57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

66.

67.

68.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

69.将展开为x的幂级数．

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设z=x2ey，求dz。

参考答案

1.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

2.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

3.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.C

5.C

6.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

7.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

8.C

9.D解析：

10.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

11.A

12.C

13.C

14.A

15.C

16.C

17.A解析：

18.B

19.B

20.A

21.6x26x2

解析：22.解析：

23.24.由可变上限积分求导公式可知

25.

26.

27.

28.+∞(发散)+∞(发散)

29.2/52/5解析：

30.

31.

解析：

32.

33.

34.0

35.1

36.

37.

38.39.本题考查的知识点为无穷小的性质。

40.解析：41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.

则

46.

列表：

说明

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.函数的定义域为

注意

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.解

62.