2021-2022学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一

2021-2022学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

2.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

3.

4.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

5.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

6.

7.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件10.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；411.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x12.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

13.

14.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

15.A.3B.2C.1D.016.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

17.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

18.

19.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-220.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.28.设y=，则y=________。29.30.31.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

32.

33.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

34.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.

43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.

50.求微分方程的通解．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.证明：

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．68.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

3.B

4.B

5.D

6.B解析：

7.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

8.D

9.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

10.C

11.D

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

13.B

14.B由不定积分的性质可知，故选B．

15.A

16.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

17.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

18.C

19.A由于

可知应选A．

20.D

21.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

22.

解析：

23.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

24.25.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

26.

27.

28.

29.

30.本题考查的知识点为定积分运算．

31.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

32.(02)(0,2)解析：33.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

34.y=Ce-4x35.1

36.2

37.

38.139.0

40.22解析：41.由等价无穷小量的定义可知

42.

则

43.

44.

45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.函数的定义域为

注意

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.由二重积分物理意义知

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于x轴下方的图形