2021-2022学年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2021-2022学年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

5.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

6.

7.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小8.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

9.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

10.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸11.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

12.

13.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

14.

15.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

16.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线17.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

18.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

19.

20.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.31.32.33.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．34.

35.

36.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.证明：43.

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程的通解．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

64.65.

66.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

参考答案

1.C

2.B

3.D解析：

4.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

5.D

6.C

7.D

8.C

9.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

10.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

11.B

12.B

13.C本题考查了定积分的性质的知识点。

14.B

15.A

16.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

17.B

18.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

19.D

20.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

21.

22.

本题考查的知识点为定积分运算．

23.

24.[-11]

25.26.由可变上限积分求导公式可知

27.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

28.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

29.

30.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

31.

32.33.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

34.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

35.x(asinx+bcosx)36.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

37.

38.0

39.

40.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.47.由二重积分物理意义知

48.49.函数的定义域为

注意

50.51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

列表：

说明

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

则

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.本题考查的知识点为偏导数运