2021-2022学年海南省三亚市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年海南省三亚市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

2.

3.

4.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

5.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

6.

7.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

8.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

12.

13.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

14.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

15.

16.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

17.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

18.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

19.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

20.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)二、填空题(20题)21.

22.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

23.

24.

25.

26.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

27.28.

29.

30.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.微分方程y"-y'=0的通解为______．

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.证明：

51.

52.求微分方程的通解．53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.

57.

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．68.69.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

2.A

3.B

4.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

5.D

6.B解析：

7.D

8.C

9.C

10.D

11.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

12.A解析：

13.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

14.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

15.B

16.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

17.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

18.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

19.A

20.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

21.2

22.

23.x=-3x=-3解析：

24.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

25.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

26.y=1/227.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

28.1

29.30.[-1，1

31.x=-1

32.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

33.2

34.335.本题考查的知识点为重要极限公式。

36.0

37.

38.

39.-5-5解析：

40.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

则

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

列表：

说明

56.

57.58.由二重积分物理意义知

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.

63.

64.65.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.

66.

67.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判