2022年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.-2B.-1C.0D.2

2.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

3.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

4.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

5.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

6.

7.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

8.

9.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

10.

11.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

12.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

13.

14.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

15.A.A.2B.1C.1/2D.0

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

20.

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y"=y的通解为______．

23.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

30.

31.

32.

33.

34.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

35.

36.

37.

38.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.证明：

45.求微分方程的通解．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设x2为f(x)的原函数．求．

70.

五、高等数学(0题)71.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

4.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

5.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

6.D解析：

7.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

8.C解析：

9.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

10.A

11.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

12.B

13.C

14.D

15.D

16.A解析：

17.D

18.A

19.A

20.D

21.

22.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

23.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

24.

25.0

26.

本题考查了函数的一阶导数的知识点。

27.(e-1)2

28.

29.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

30.ln2

31.

32.

33.-2sin2-2sin2解析：

34.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

35.

36.

37.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

38.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

39.

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.

则

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题。

极小值点为x=