2022年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

6.

7.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

8.

9.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

10.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定11.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

12.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

13.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

14.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

15.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

16.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．20.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.y″+5y′=0的特征方程为——．30.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．31.32.________.

33.

34.

35.若=-2，则a=________。

36.

37.

38.

39.

40.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.求微分方程的通解．45.

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.证明：54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.56.57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.

65.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。66.67.68.

69.70.五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.D

3.C解析：

4.A解析：

5.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

6.A

7.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

8.D

9.D

10.C

11.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

12.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

13.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

14.C

15.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

16.C解析：

17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

18.D

19.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

20.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

21.e

22.

23.

24.dx

25.(e-1)2

26.11解析：

27.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

28.29.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为30.[-1，1

31.

32.

33.

解析：

34.1/335.因为=a，所以a=-2。

36.

37.

38.39.k=1/2

40.141.函数的定义域为

注意

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

则

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

列表：

说明

48.49.由二重积分物理意义知

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.解：原方程对应的