2022年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

2.A.A.0

B.

C.

D.∞

3.

4.A.A.1B.2C.3D.4

5.

6.（）。A.-2B.-1C.0D.2

7.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

8.

9.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

10.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

11.

12.

13.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

14.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.

16.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

17.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

18.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

19.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

20.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

二、填空题(20题)21.22.23.24.设，且k为常数，则k=______．

25.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

26.

27.28.∫x(x2-5)4dx=________。

29.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

30.设z=x3y2，则=________。31.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。32.33.

34.

35.

36.37.

38.设函数y=x2lnx，则y=__________．

39.幂级数的收敛区间为______．

40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.证明：47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.59.60.四、解答题(10题)61.

62.

63.的面积A。64.设y=3x+lnx，求y'．

65.

66.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

67.计算68.69.计算∫xcosx2dx．

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

2.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

3.B解析：

4.A

5.C

6.A

7.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

8.C

9.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

10.C解析：

11.B

12.C

13.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

14.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

15.D

16.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

17.C

18.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

19.C则x=0是f(x)的极小值点。

20.B

21.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.22.0

23.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

24.本题考查的知识点为广义积分的计算．

25.(2x-y)dx+(2y-x)dy

26.3x2+4y

27.

28.

29.30.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。31.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

32.33.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

34.1-m

35.11解析：

36.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

37.1

38.39.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

40.ln2

41.

42.

43.44.由等价无穷小量的定义可知

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.函数的定义域为

注意

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.由二重积分物理意义知

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，