17.4.1反比例函数备课件2023学年八年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

17.4.1反比例函数华东师大版第17章函数及其图像1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义.2.理解反比例函数的意义，知道反比例函数的三种形式，并能运用它求字母的值.学习目标知识回顾1.什么是函数?在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.2.回顾一次函数、二次函数的学习过程.两个变量实际问题函数定义函数图象函数性质1.什么叫正比例函数？2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，电流I和电阻R成

比例关系.（填“正”“反”）3.当一个矩形的面积一定时，长和宽成

比例关系.

（填“正”“反”）1.一般地，形如

y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做

正比例函数，其中k叫做比例系数.反反解：导入新知1.某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化。该村人

均占有的耕地面积yhm2与人口数量之间有怎样的关系？2.某市距省城248km，汽车由该市驶往省城，汽车行驶全

程所需时间th与行驶的平均速度vkm/h之间有怎样的关

系？合作探究新知一反比例函数的定义定义：一般地，形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反

比例函数，其中x是自变量，y是x的函数．要点精析：(1)判定一个函数为反比例函数的条件：①所给等式是形如y＝

或y＝kx－1或xy＝k的等式；

②比例系数k是常数，且k≠0.(2)y是x的反比例函数⇔函数表达式为y＝

或y＝kx－1或xy＝k

(k是常数，k≠0)．2．易错警示：反比例函数y＝

中，自变量x的取值范围一般情

况下是x≠0，但在实际问题中，自变量的取值要有实际意义．例题讲解例1

已知函数是反比例函数，求m

的值.所以2m2+3m－3=－1，2m2+m－1≠0.解得m=－2.解：因为是反比例函数，方法总结：已知某个函数为反比例函数，需要根据反比例函数的定义以及常见的三种表达式的形式确定思路求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步．即：(1)设：设出反比例函数解析式

；(2)代：将所给的一对变量的数值代入函数解析式；(3)求：求出k的值；(4)还原：写出反比例函数的解析式．方法例2用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系：(1)小明完成100m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步的平均速度v(m/s)的变化而变化；(2)一个密闭容器内有气体0.5kg，气体的密度ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；(3)压力为600N时，压强p随受力面积S的变化而变化；(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边a的变化而变化．导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量

关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式解：(1)∵vt＝100，∴t＝(v＞0)；(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝(V＞0)；(3)∵pS＝600，∴p＝(S＞0)；(4)∵ah＝20，∴h＝(a＞0)．确定等量关系列方程变形为标准形式判断一个函数是不是反比例函数的方法：

先看它是否能写成反比例函数的三种表达方式的形式；再看k是否为常数且k≠0.警示：形如y＝

的式子中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数．归纳小结1.求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式y＝

(k≠0)中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步．

即：(1)设：设出反比例函数表达式y＝

；(2)代：将所给的数据代入函数表达式；(3)求：求出k的值；(4)还原：写出反比例函数的表达式．2．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求

反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可．合作探究新知二确定反比例函数表达式因为y是x的反比例函数，所以可设y＝

，再把x＝3，y＝6代入上式求出常数k的值．导引：已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝6.(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)求当x＝9时，y的值．例3(1)设y＝

，因为当x＝3时，y＝6，

所以6＝

，解得k＝18，

所以y与x之间的函数表达式为y＝.(2)当x＝9时，y＝

＝2.解：用待定系数法确定反比例函数表达式的方法：

在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式．归纳小结用反比例函数表达式表示下列问题中两个变量间的对应关系：(1)小明完成100m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步的平均速度

v(m/s)的变化而变化；(2)一个密闭容器内有气体0.5kg，气体的密度ρ随容器体积V

的变化而变化；(3)压力为600N时，压强p随受力面积S的变化而变化；(4)三角形的面积为20，它底边a上的高h随底边a的变化而变

化．例4合作探究新知三建立反比例函数的模型先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量关系建模列出等式，然后通过变形得到关系式．导引：(1)∵vt＝100，∴t＝(v＞0)；(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝(V＞0)；(3)∵pS＝600，∴p＝(S＞0)；(4)∵ah＝20，∴h＝(a＞0)．解：用反比例函数的表达式表示实际问题的方法：

通常建立数学模型的过程是先找出两个变量之间的等量关系，然后经过变形即可得出．注意：实际问题中的反比例函数，自变量的取值范围一般都是大于零．归纳小结D

课后练习3．(教材P56练习T变式)(杭州中考)已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时).(1)求v关于t的函数表达式；(2)若要求5小时内(含5小时)卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？4．已知函数y＝2y1－y2，y1与x＋