初中数学竞赛-绝对值

时间：二O二一年七月二十九日第2讲绝对值之邯郸勺丸创作时间：二O二一年七月二十九日知识总结概括.绝对值的定义正数的绝对值是它自己,正数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0．a,(a0)a,(a0)或aa,(a0)a0,(a0)或aa,(a0)a,(a0)a,(a0).绝对值的几何意义a的绝对值就是数轴上示意数a的点与原点的距离．数a的绝对值记作a．.去绝对值符号的方法：零点分段法1）化简含绝对值的式子,关头是去绝对值符号．先依据所给的条件,确立绝对值符号内的数a的正负（即a0,a0仍是a0）．假如已知条件没有给出其正负,应当进行分类议论．2）分类议论时先假定每个绝对值符号内的数（或式子）等于0,获得相应的未知数的值；再把这些值示意在数轴上,对应的点（零点）将数轴分成了若干段；最后挨次在每一段上化简原式．这类方法被称为零点分段法．.零点分段法的步伐1）找零点；时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日2）分区间；3）定正负；4）去符号．.含绝对值的方程1）求解含绝对值的方程,主假如先利用零点分段法先化简绝对值符号,化成一般形式再求解．2）在分类议论化简绝对值符号时,要注意将最后的结果与分类规模对比较,去掉不适合要求的．.绝对值三边不等式:.含有绝对值的代数式的极值问题对于代数式xa1xa2xa3xan（a1a2a3an）1）假如n为奇数,则当2）假如n为偶数,则当典型例题

an1时取最小值；2anxan时取最小值.221.绝对值的化简【例1】已知ba0c,化简：aabcbac．【例2】b求abbccaabac已知a、、c的大小关系如下图,abbccaabac的值.ca0b【例3】已知a、b、c、d知足a1b0c1d,a1b1,1c1d,求abcd的值.时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日【例4】化简：x1x2.【例5】化简：x52x5.【例6】化简：2x3x13x2.【例7】化简：x54x2x3；【例8】化简：x2x1.【例9】化简：x12x1.【例10】已知x0,化简：x2x.x3x【例11】若2x5,化简：x5x2x.x5x2x【例12】若a0,且xa,化简：x1x2.a【例13】若2x45x13x4的值恒为常数,求x知足的条件及此常数的值.【例14】a、b为有理数,且abab,试求ab的值..绝对值方程【例15】解方程：（1）2(x1)x5；2）5x76；（3）x44x26．【例16】4x32x9.【例17】解方程：（1）x1x43；（2）3xx24；（3）x1x3．时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日【例18】解方程：||x|4|5.【例19】解方程：||4x8|3x|5.【例20】解方程：x3x24.【例21】解方程：3x2x1x2【例22】解方程：x213.【例23】已知对于x的方程x2x3a,试对a的不合取值,议论方程解的状况.三.绝对值不等式【例24】解不等式：|3x5|10.【例25】解不等式：x2x3.【例26】解不等式：|x3||2x1|2.【例27】解不等式：x42x31.【例28】求不等式x2006x9999的整数解个数.【例29】若不等式x1x3a有解,求a的取值规模.【例30】解对于x的不等式：ax1ax1..绝对值的几何意义和最值问题【例31】已知0a4,求a23a的最大值.【例32】已知y2x6x14x1,求y的最大值.【例33】求x3x5的最小值.【例34】（1）试求x1x4x3x7的最小值.（2）试求x1x2x3x2013的最小值.【例35】试求x72x23x14x35x100的最小值．时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日【例36】试求x2x14x25x3的最小值．【例37】假如yx12xx2,且1x2,求y的最大值和最小值..三角不等式【例38】证明三边不等式:ababab.【例39】已知x21x9y51y,求xy的最大值和最小值.【例40】已知(x1x2)(y2y1)(z3z1)36,求x2y3z的最大值和最小值.【例41】已知a、b、c、d都是有理数,ab9,cd16,且abcd25,求badc的值.【例42】已知ab0,P4a5bab,Q3a6b2ab,试比较P与Q的大小.思想奔跑【例43】知足abab1的整数对(a,b)共有多少个？【例44】求x2y4xy的最小值．作业1.已知aa,b0,化简：2a4b42.(a2b)2a2b4b32a32.化简：3x22x3．abc3.已知abc0,abc0,化简：abc.4.已知a0,ab0,化简：ba1ab5．5.数a、b在数轴上对应的点如下图,化简：abbabaa．ab06.化简：2x3x．2x5x时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日7.化简：x1x2x3．8.解方程：x100x100300．解方程：xx1x16.解方程：（1）3x23x68；（2）2x3x14x3.11.解不等式：|x2||x3|2.12.计算以下式子的的最小值.（1）x1x2x3；（2）3x15x2x3；（3）x2x1