教学案例 计算机辅助数学“五步法”课堂教学的探索与实践

计算机辅助数学“五步法”课堂教学的探索与实践——《和圆有关的比例线段》课例分析吴树军当前，计算机辅助教学主要有主导型和主体型两种模式。前者计算机完全由教师控制，课上给学生播放、展示；后者计算机主要由学生控制，学生在自己的计算机上选择性学习，交互性强，有利于学生知识与能力的发展。然而，针对我们农村乡镇中学的实际，计算机辅助教学，前者仍处于探索阶段，后者还似乎不太现实。其原因也是非常明显的：1、虽然许多学校较普遍的拥有计算机，但计算机数量较少，学生人数多。平均每生每周使用计算机时间不足2小时，而且主要用于计算机信息技术基础课。僧多粥少现象在农村现实状况是不可能在短时间内解决的。2、计算机辅助教学离不开多媒体教室。因为农村学校财力有限，把所有或大多数教室装备多媒体系统是不现实的。就目前实际来看，多媒体教室数量较少，投入使用时间较短，经验不足，使用率不高。如何充分利用数量较少的多媒体教室，争取尽可能地发挥其优势，收到尽可能好的教学效果，是需要研究探索的问题。3、教师使用计算机的能力不容乐观。大部分教师使用计算机还只是停留在存储文本资料上，教师虽然已认识到计算机的直观性好、交互性强、信息量大等特点，但在计算机辅助教学，如课件制作等方面感到眼高手低，力不从心。那么，怎样用最少的资源办最多的事呢？我们秀林中心学区数学教研组研究的“创情激趣——探究学习——结论确立——训练巩固——反思提高”的数学“五步法”课堂教学模式，真正体现了“以人为本，主动发展”的教学观念，是数学课堂教学落实素质教育有效的可操作的方法。在实施数学“五步法”课堂教学中，抢占以计算机为龙头的信息技术的“制高点”，充分发挥计算机的优势，将对培养学生的创新精神，提高学生的创造能力起到如虎添翼的作用。初中数学《和圆有关的比例线段》是在学生学习了圆的性质、直线和圆的位置关系的基础上建立的，在圆的计算和证明中有着重要的地位。由于学生已具备圆及相似三角形的基础，因此在教学中恰当地创设问题情境，借助课件的直观性展示图形运动，给学生启示，学生是可以自主完成学习过程的。为了充分展示知识的产生与发展过程，本节课打破教材编排体系，将四个结论在同一课时中学习，让学生经历前人发现性质类似的思维过程，深刻理解几何图形运动中的不变性（量），有利于培养学生的数学发现与探究意识，有利于学生的创造能力和健全人格的发展。基于以上原因，我们在本课中做了以下尝试：背景：教师已初步掌握了简单易学的“PowerPoint”的基本操作。教学地点：多媒体教室。教学过程实录：教学过程设计说明创境激趣师：我们学过了点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，现在给你⊙O和经过点P的两条直线，请你画出两相交直线和圆的各种位置关系。从学生原有知识结构出发提出富有挑战性的问题。暗示了两相交直线和圆的位置关系可与点和圆、直线和圆的位置关系类比，为打开学生的思维奠定了基础。探究学习学生思考，操作（画图），讨论，教师巡视，指生板图。生1：板图图2、图5（见后规范图形，下同）生2：图1、图3、图6生3：图7师：刚才几位同学的想像力很丰富，找出了几种具有代表性的图形位置，哪位同学还有补充。生4：图4生5：图8……师：这几位同学很善于动脑筋，展开想像的翅膀，给出了问题的答案。想一想，我们能不能把这些情形分类呢？稍顿，学生思维活跃，交流热烈。生：交点P在⊙O内；交点P在⊙O上；交点P在⊙O外三类。师：非常精彩。靠同学们的自主探索得出了经过一点P的两条直线和圆的位置关系。出示课件，规范展示同学们的探索成果。给学生留有足够的自主探索时间，使每一个学生都能主动地参与到问题解决的过程中，通过学生动手、实验、操作，培养学生的联想、类比能力，开发学生的思维。利用课件迅速展示同学们的研究成果，使学生品尝成功的喜悦，提高学生的学习兴趣，并通过师生的辨析，将图形规范化，并分类，使学生在相互合作的学习中学会与人合作。教学过程设计说明创境激趣师：以上我们共同研究了经过一点P的两直线与圆的位置关系，几何中有时除研究位置关系外，还需进一步研究数量关系。请同学们思虑，被P点所分的四条线段PA、PB、PC、PD在数量上有什么关系。为研究问题方便，不妨从特殊图形（图1）入手考虑。出示课件（图1），学生观察、猜想。生1：PA=PB=PC=PD；PA±PB=PC±PD（结论1）生2：连结AD、BC，易证△APD∽△CPB，得PA/PD=PC/PB，即PA×PB=PC×PD（结论2）生3：连结AC、BD也可得出结论2。课件展示结论师：完全正确。几位同学的思维很开放。那么，在其它图形中，上述结论是否仍然成立呢？研究了位置关系，接着提出数量关系，培养学生从“形”和“数”两方面思考同一问题的思维品质。探究学习课件展示动画（图1中AB、CD运动至图2）学生注意力高度集中，交头接耳，积极思考。生：结论2仍然成立。因为连结AC、BD，显然△APC∽△DPB，可得PA/PD=PC/PB；PA×PB=PC×PD。师：很好。显然这位同学的发现可统一成：PA×PB=PC×PD。课件展示结论课件展示动画（图2中AB、CD运动至图3）师：若点P移到直径CD上（非圆心），弦AB与CD垂直，上述结论是否成立？你还发现哪些结论呢？学生思考，交流讨论。生：PA×PB=PC×PD仍然成立。由垂径定理得PA=PB，从而PA2=PB2=PC×PD。师：真聪明，还有所创新，发现了特殊的结论，看来，图形位置特殊，结论也就特殊，学习几何还挺有趣呀。课件展示结论课件展示动画（图3中AB、CD运动至图4）师：当点P运动到圆上（A、C与P重合）时，结论是否成立呢？稍顿。生：结论2仍然成立。PA×PB和PC×PD都为0。师：看来，事物之间是有联系的，同学们抓住了这一规律。课件展示结论课件展示动画（图4中两弦运动，延长线交于圆外一点P得图5）生（很急切）：PA×PB=PC×PD仍然成立。师：是吗？学生验证，很惊喜。利用课件展示图形运动变化过程，激发学生学习兴趣，帮助学生从几何图形运动中发现相互联系，使学生养成由特殊到一般，又由一般到特殊的良好的思维品质。教学过程设计说明探究学习生1：连结AC、BD，显然△PAC∽△PDB，仍然可得PA×PB=PC×PD。生2：连结AD、BC可证△PCB∽△PAD，也可得PA×PB=PC×PD。教师兴奋、赞叹，课件展示结论。课件展示动画（图5中PCD运动至图6）生：PA×PB=PC×PD仍然成立，不过C与D重合，结论更特殊：PC2=PD2=PA×PB。师：你能论证吗？生：连结AC、BC，由弦切角定理得∠PCA=∠B，∠P为公共角，则△PAC∽△PCB，得PA/PC=PC/PB，即PC2=PA×PB。师：很好，这位同学的思维敏捷，论证严密。课件展示结论课件展示动画（图6中PAB运动至图7）生（很痛快）：PA×PB=PC×PD即PA=PC（PB=PD）课件展示结论生（很急切）：这就是我们前面学习的切线长定理呀！师：同学们通过图形的运动发现了一般规律，而且在特殊图形中还发现了特殊的结论，并且能与所学知识相联系，真了不起！反思提高课件展示。22师生共同点评（略）课件展示知识结构，使分类思想及事物之间的相互联系和运动变化的辩证唯物主义观点渗透在教学中。教学过程设计说明创境激趣课件展示。已知⊙O及一定点P，⊙O的半径为R，点O、P的距离为d，过定点P的直线交⊙O于A、B，求PA×PB的值（分点P在圆内、圆上、圆外三种情况讨论）。借助课件展示富有探索性、创造性的问题情境，激发学生思考研究的兴趣。探究学习结论确立学生忙着根据课件提示，分组讨论，作图、探索、交流。生1：图A中PA×PB=（R-d）（R+d）=R2-d2；图C中PA×PB=（d+R）（d-R）=d2-R2。图B中PA×PB=0。师：说得非常好！这位同学分三种情况得出PA×PB的值，那么PA×PB的值能否统一成一个表达式呢？学生思维活跃生2：图A、图B中PA×PB的值可统一成|R2-d2|。生3：因为图C中R与d相等，PA×PB=|R2-d2|=0，所以PA×PB的值也可统一成|R2-d2|。课件展示结论师：好厉害。同学们这种团结协作的精神值得我学习，同学们亲自体验了前人发现性质的思维过程，当科学家的梦想一定能实现。课件展示过一定点P向⊙O作任一直线，交⊙O于两点，则自定点P到两交点的两线段之积为常数|OP2-R2|（即PA×PB=|OP2-R2|，其中R为⊙O的半径），因为OP2-R2叫做点P对于⊙O的幂，所以本节的定理称为圆幂定理。利用课件引导学生思考，帮助学生规范所得，将本节课的结论在形式上、实质上实施了统一。反思提高通过上述教学过程，引导学生从以下几个方面进行反思与评价。1、通过画图操作得出两相交直线和圆的位置关系，又通过类比、猜想、归纳得到相交弦定理及其推论、切割线定理及其推论（圆幂定理）。2、借助课件的动画演示，体会到几何图形运动中的相互联系。3、进一步掌握了以观察、类比、猜想、归纳、分类讨论等数学思想方法。4、研究几何问题往往从两方面进行：①位置关系②数量关系。5、在研究线段的数量关系时，我们采用了归纳法（从特殊图形开始推出一般图形结论）。归纳法是我们研究数学问题的重要方法。反思是提高和发展自己的过程，是让学生体验成功的喜悦的过程。反思再次体现了课件在突破教学难点中的作用。纵观这节课的计算机辅助教学，我认为具有以下特点：教学软件选择合理。“PowerPoint”可通过计算机播放文字、图形图像、声音、动画和视频影像等多媒体信息，也可以加入交互，以实现媒体链接功能。对初次接触计算机教学的教师来说，该软件比Authorware、Flash等多媒体软件简单易学，加上自己的创造、加工，充分开发其功能，使课件制作的时间、精力较少，合理解决了教学投入与教学效果的矛盾，充实了学校的教学资源库，使数学“五步法”课堂教学得到灵活地应用。借助课件突出重点，突破难点。计算机辅助教学不应是为了迎合学生的兴趣，一味追求形式的活泼、艺术的效果，过多强调色彩和动画，以致喧宾夺主，而应是怎样利用其优势突出教学重点，突破教学难点。大多数学生理解的问题就不必利用课件。本节课中“几何图形运动中的相互联系”既是教学重点，也是难点，利用课件展示几何图形的运动，从而为学生自主探索一般规律提供了可能。真正建构学生的主体地位，真实展现学生的学习活动。数学“五步法”要真正建构了学生的主体地位，真实展现了学生的学习活动。本节课计算机辅助“五步法”课堂教学，没有由“人灌”变成“机灌”，