2022-2023学年山东省临沂市临沂第二十四中学高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省临沂市临沂第二十四中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．设全集，集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据指数不等式化简集合,进而根据集合的交并补运算即可求解.【详解】，故，所以.故选:D2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的单调性、奇偶性确定正确答案.【详解】的定义域是，是非奇非偶函数，A选项错误.是偶函数，且在上单调递增，B选项正确.是偶函数，在上单调递减，C选项错误.是偶函数，在上单调递减，C选项错误.故选：B3．已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为（

）A． B． C．8 D．2【答案】A【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，利用扇形的弧长和面积公式，求得，则可求出扇形的周长.【详解】解：设扇形的半径为r，弧长为l，已知扇形的圆心角为2rad，则，扇形面积，所以扇形的周长，故选：A.4．函数的部分图象大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出的奇偶性，排除AC，再代入特殊值，排除D，选出正确答案.【详解】定义域为R，且，故为偶函数，关于y轴对称，AC错误；，，故B正确，D错误.故选：B.5．已知角的终边过点，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三角函数定义可求得，再利用诱导公式即可求得结果.【详解】由已知可得，由诱导公式可知，；故选：C.6．已知函数若函数有3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】要使函数有三个零点，则有三个不相等的实根，即与的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数有三个零点，则有三个不相等的实根，即与的图象有三个交点，当时，在上单调递减，；当时，在上单调递增，；当时，在上单调递增，；由与的图象有三个交点，结合函数图象可得，故选：A.7．已知，，且满足，则的最大值为（

）A．9 B．6 C．4 D．1【答案】D【分析】由题可得，利用基本不等式可得，进而即得.【详解】因为，，，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，即的最大值为1.故选：D.8．血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数．正常人体的血氧饱和度一般不低于95%，在95%以下为供氧不足．在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度（单位：%）随给氧时间（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数．已知，给氧1小时后，血氧饱和度为70．若使得血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要（取，，，）（

）A．1.525小时 B．1.675小时 C．1.725小时 D．1.875小时【答案】D【分析】根据已知条件列方程或不等式，化简求得正确答案.【详解】由题意知：，，，，则，则给氧时间至少还需要小时.故选：D二、多选题9．下面命题正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若，则”的否定是“存在，则”.C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件【答案】BD【分析】对于A，C，D，根据充分条件、必要条件的概念逐项判断可得答案；对于B，根据全称命题的否定是特称命题可得B正确.【详解】对于A，因为或，所以不能推出；能够推出，所以“”是“”的必要不充分条件.故A不正确；对于B，因为命题“若，则”的否定是“存在，则”.故B正确；对于C，因为且可以推出，而不能推出且，所以“且”是“”的充分不必要条件.故C不正确；对于D，因为不能推出，能够推出，所以“”是“”的必要不充分条件.故D正确.故选：BD10．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的一个周期是 B．的图像关于对称C．的一个零点是 D．在上单调递减【答案】ABC【分析】利用余弦函数的周期性、对称性、单调性和三角函数诱导公式求解即可.【详解】解：已知函数，则，故周期，A选项正确；由，得对称轴方程为，，当时，，所以的图像关于对称，B选项正确；由题意得，令，得，，当时，，的一个零点是，C选项正确；由得，∴函数的减区间为，当时，减区间为，则在区间上不单调，D选项错误；故选：ABC.11．已知，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由题意得，可得，根据的范围，可得，的正负，即可判断A的正误；求得的值，即可判断D的正误，联立可求得，的值，即可判断B的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C的正误，即可得答案.【详解】因为，所以，则，因为，所以，，所以，故A正确；所以，所以，故D正确；联立，可得，，故B正确；所以，故C错误.故选：ABD.12．设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（

）A．是偶函数 B．为奇函数C．函数有个不同的零点 D．【答案】ABC【分析】根据函数关系式可推导得到关于直线和点对称，且周期为；令，，由奇偶性定义可得的奇偶性，知AB正确；作出和的图象，根据图象可得两函数交点个数，进而确定函数零点个数，知C正确；根据周期性可求得，知D错误.【详解】，，且关于直线对称；又，，且关于中心对称；，，则是周期为的周期函数；对于A，令，则，为偶函数，A正确；对于B，令，则，为奇函数，B正确；对于C，作出和的图象如下图所示，当时，，又，由图象可知：与共有个不同的交点，则有个不同的零点，C正确；对于D，，，D错误.故选：ABC.三、填空题13．计算的值为__________【答案】##【分析】利用诱导公式求得正确答案.【详解】.故答案为：14．已知是奇函数，且当时，，则___________．【答案】##【分析】利用奇函数的性质代入求值即可.【详解】．故答案为：.15．已知函数中x在任意的个单位长度的距离内能同时取得最大值和最小值，那么正实数的取值范围是________.【答案】【分析】结合的最小正周期列不等式，由此求得的取值范围.【详解】依题意，函数中x在任意的个单位长度的距离内能同时取得最大值和最小值，所以，所以么正实数的取值范围是.故答案为：四、双空题16．设函数，则____________；当时，函数的值域为，则m的取值范围是______________．【答案】

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【分析】代入解析式得，由指数函数性质与二次函数性质求解，【详解】由题意得，当时，，当时，由二次函数性质得在时取得最大值，而时，函数的值域为，令，解得，故m的取值范围是，故答案为：；五、解答题17．已知集合，集合．(1)若，求实数的值；(2)若，，且p是q的充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)或．【分析】（1）结合交集的定义和,分析求解即可；（2）由题可知或，再由已知可知，由此得出满足题意的不等式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，所以；（2）或，，，且p是q的充分条件由已知可得，所以或，所以或，故实数m的取值范围为或．18．已知为第二象限角，．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由诱导公式以及同角平方和关系即可求解，（2）根据诱导公式化简，由第一问的结果代入即可求解.【详解】（1），因为为第二象限角，∴．（2）∵，∴19．已知函数(1)求的最小值及对应的的集合；(2)求在上的单调递减区间；【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据正弦函数的最值结合整体思想即可得解；（2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得出答案.【详解】（1）解：当，即时，，所以，此时的集合为；（2）解：令，则，又因，所以在上的单调递减区间为.20．如函数.(1)求的定义域.(2)从下面①②两个问题中任意选择一个解答，如果两个都解答，按第一个解答计分.①求不等式的解集.②求的最大值.【答案】(1)(2)选①，，或；选②，4【分析】(1)对数函数要满足真数大于0，列方程组即可求得定义域.(2)若选①，化简不等式，利用对数函数的单调性可求得不等式的解集.若选②，利用对数加法运算法则，求复合函数的最大值，即求真数所在函数的最大值，代入即可求得的最大值.【详解】（1）由题意，，解得，所以的定义域为.（2）选①，不等式，即，所以，即，则，化简为，解得，或所以原不等式的解集为，或.选②，因为函数的定义域为，所以函数，其中，令函数，，因为，要使函数有最大值，则只需要函数有最大值，且为正数，，因为，所以当时，有最大值，，所以的最大值为.21．2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度单位：毫克/立方米随着时间单位：小时变化的关系如下：当时，；当时，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于毫克/立方米时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用.(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值.精确到，参考数据：取【答案】(1)8(2)1.6【分析】（1）根据喷洒4个单位的净化剂后浓度为，由求解；（2）得到从第一次喷洒起，经小时后，浓度为，化简利用基本不等式求解.【详解】（1）解：因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以其浓度为，当时，，解得，此时，当时，，解得，此时，综上，所以若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8小时；（2）设从第一次喷洒起，经小时后，其浓度为，，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立；所以其最小值为，由，解得，所以a的最小值为.22．已知（其中a为常数，且）是偶函数.(1)求实数m的值；(2)证明方程有且仅有一个实数根