2009年申报中学高级教师资格教育教学能力考试

2009年申报中学高级教师资格教育教学能力考试LtDPAGEPAGE4泰州市2009年申报中学高级教师资格教育教学能力考试数学试卷重要提示：1．所有试题必须在答题纸上作答，否则不予评分．2．第一部分试题所有申报教师必须作答，第二部分试题按准考证指定学段选答．第一部分：必答题（共20分）1．（10分）在数学教学过程中，只有经常有意识地运用一些数学思想方法去解决问题，才能将我们的数学学习提高到一个新的层次、新的高度．所以在数学教学的过程中要有意识的向学生渗透一些重要的数学思想方法．（1）现行数学教材中渗透了哪些重要的数学思想方法？（至少写出4个）（2）请结合自己的教学实践，举出一个你印象最为深刻的利用某种数学思想方法解决问题的例子．2．（10分）简述数学课程标准中关于“评价”的目的以及主要的关注点．你自己在新课程教学过程的评价方面有哪些具体的做法？第二部分：选答题（共60分）一、高中、职中学段必答题（一）（本题满分20分）《高中数学教学参考书》“数列的起始节”4．如果针对问题1你有了一种解法，为了及时巩固这一解法，请编一道练习题，并写出该练习题的解答过程．二、初中学段必答题（一）（本题满分18分）1．（9分）“字母表示数”是从算术到代数内容的一次飞跃,是学习后续相关知识的基础。请你针对“字母表示数(第1课时)”这一教学内容(苏科版七上3．1)，（1）分析并写出本节教材的地位和作用；（2）写出教学设计过程中的教学目标；（3）写出教材的重点难点；为了突出重点、突破难点，你准备选择哪些有效的教学手段和方法？（注意：不需要写整堂课的教学设计）2．（9分）苏科版九年级上册1．5给出了三角形中位线定理：“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”．（1）上课时你准备怎样帮助学生分析这一定理的证明思路？（2）请用两种不同的方法证明此定理；（3）你的上述两种证明方法体现了怎样的数学思想？（二）（本题满分31分）3．（9分）如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为．（1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴的方程；（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？②设的面积为，求与的函数关系式．xyxyDCAOB（第3题图1）1）222）xyDCAOBEPFM（第3题图2）4．（10分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗．若每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c元；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费用和损耗费外，超过部分每立方米付b元超额费．已知每户的定额损耗费c不超过5元．该市一家庭2009年一月份、二月份、三月份的用水量和支出费用如下表所示：根据下表提供的数据，求a、b、c的值．月份用水量水费一99元二1519元三2233元5．（12分）如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．OxyEPDABMOxyEPDABMC②当为等腰三角形时，求的值．（三）（本题满分11分）6．在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素分别相等，这两个三角形也未必全等．⑴试给出一个这样的例子，画出简图，并分别标出两个三角形的边长;⑵为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）．三、小学学段必答题（一）（本题满分28分）（第1题6分；第2题6分；第3题16分）1．这是《平行四边形的面积》的公开课，教师在新授课之后，为了强化学生对平行四边形面积公式的理解，作为课堂小结时问了这样一个问题：“谁能说一说，要计算平行四边形的面积，必须知道什么条件？”学生对这个问题都异口同声地回答道：“必须知道这个平行四边形的底和高．”这个回答正中教师下怀，教师露出了满意的笑容并对学生的回答给予了肯定和表扬．老师的这种说法正确吗？请说出你的理由．2．在被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算中，竖式中被划去0后，余数怎么写？过去的教材中，尽管被除数和除数中的0被划去，但余数中相应的0仍然要写下来．但新教材有了变化，竖式中不要求写0，只须在横式中写0即可．哪一种方法更好？请说出你的理由．3．某教师执教《真分数和假分数》（教材附后）一课，教学过程如下：课前，教师发给每个学生3张长方形纸．课始，教师请学生用这些纸随意折出几个分数，并涂色表示．学生操作后，教师请学生汇报折的是几分之几，怎样折出来的．学生分别汇报是怎样折出、、、等分数的，并说出的意义．同时教师让学生观察这几个分数和单位“1”的关系．在此基础上，教师提问：“有没有同学折出跟这些分数不一样的分数？”结果，学生汇报的仍是、这样的真分数．见学生不领会自己的意图，教师更明确的提问：“有没有用2张纸或3张纸折出的分数？”学生面面相觑，没有折出假分数的．教师只好引导：“试试看，能不能用2张或3张纸折出分数？”不少学生无从下手，你看看我，我看看你．总算有几个学生折出和．教师请他们说出折出的分数表示的意义．并观察这两个分数和单位“1”的关系．之后，教师继续提问：“还有谁认为自己的分数比较特别，和其他同学的不一样？”学生似乎还是不懂老师的“心”，汇报的还是这样的假分数．教师只好明确引导：“有没有把一张纸全部涂上颜色的？”几个机灵的学生会意的（其实没这样涂）举起手说出、这样的假分数．其他学生也不知道老师葫芦里卖的什么药，只好随声附和．接着，教师让学生给黑板上的这些分数分分类，没有学生想到根据分子与分母的大小关系分类．请结合教材指出此案例存在哪些问题？并同时阐述你的做法（二）（本题满分32分）1．填空：（6分，每小题3分）（1）一个长7厘米，宽4厘米的长方形纸片，沿对角线折叠后，得到右图所示的图形，阴影部分的周长是（）厘米．（2）老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数(保留两位小数)，小明计算的答案是12．43，老师说最后一位数字错了，其它的数字都对，正确的答案应是（）．2．选择：（6分，每小题3分，把正确答案的序号填在答题纸上）（1）已知＜＜括号内可填的最大整数是（），最小整数是（）．①7②8③14④15（2）右图是一个正方体的展开图，在原正方体中，两个相对的面两数之和最大是（）．①45②48③50④583．分析：（12分，每小题6分）（1）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是7︰9，相遇后两车继续行驶，到达各自的终点后立即返回，当两车第二次相遇时，甲汽车离B地120千米．A、B两地相距多少千米？这是一道六年级兴趣题，有一位同学不会做，你将如何给他讲解这道题？请写出讲解过程，并画出线段图．（2）图中共有12个小图形，每一个不同的小图形表示19中的一个数码，每行的三