中学数学月考试卷（含答案）

考试说明：1.本试题分为A卷和B卷，共28个小题，满分150分，120分钟完卷。2.选择题部分用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效A卷（100分）选择题（共10个小题，每小题3分，本题满分共30分）如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）抛物线y=x2-6x+4的顶点坐标是（）(3,5) B.(-3,5) C.(3,-5) D.(-3,-5)3.RtABC中，∠C=90°,sinA=3,AB=10,则AC的长为（）A.8 B.6 C.10 D.124.对于每一象限内的双曲线,y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）m>-2 B.m<2 C.m<-2 D.m>25.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ABC=60°,AE⊥BC于E,交BD于F,已知AF=3,则BE=()A. B.C. D.6.方程x(x+3)=x的解是()A.x1=x2=-3 B..x1=1，x2=3 C..x1=0，x2=-3 D..x1=0，x2=-27.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O,则AD:AB=()A. B.C. D.袋子里有20个红球，若干个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是,则袋子里的白球有()A.70个 B.60个 C.50个 D.40个若关于x的一元二次方程(a-2)x2-4x-1=0有实数根，则a的取值范围为()A. B. C.且 D.且已知y关于x的二次函数表达式是y=ax2+4x-a,下列结论错误的是（）A.若a=-1，函数的最大值是5B.若a=-1，当x≥2时，y随x的增大而减少C.无论a为何值时，函数图象一定经过点（1,-4）D.无论a为何值时，函数图象与x轴有两个交点填空题（共4个小题，每小题4分，本题满分共16分）11.如果x:y=1:3,那么=_______12.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的半轴上分别截取0A,0B,使0A=0B,再分别以点A,B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为(m-1,2n)，则m与n的关系为_________如果抛物线y=2x2+x+m-1经过原点，那么m的值等于_______14.如图，在平行四边形ABCD中，M为BC中点，AN=3MN，BN的延长线交AC于点E,交CD于点F，若△ABE的周长为9，则△CFE的周长为________解答题（共54分）15.（本题满分12分，每题6分）(1)(6分）计算(2)(6分）解方程：4x2+x-3=0.16.(本题满分6分）为了提高学生的阅读能力，某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：本次调查共抽取了200名学生，两幅统计图中的m=_______,n=______已知该校共有5000名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率17.(本题满分8分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段进行区间测速，如图G42沪蓉高速（用直线l表示）,进入成都城区的AB路段设有区间测速，所有车辆限速60千米/小时（约为16.7米/秒）,数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A,B两点，并在AB路段进行区间测速，在l外取一点P,作PC⊥l,垂足为点C，测得PC=40米，∠APC=71°,∠BPC=35°.(1)求AB的长(2)若上午9时测得一汽车从点A到点B用时5.5秒，请你说明该车是否超速.(参考数据：sin35°≈0.57，cos85°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90)(本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点G,H是AB,CD的中点，点E,F在对角线AC上，且AE=CF.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)连接BD交AC于点O,若BD=14,AE+CF=EF,求EG的长19.(本题满分10分）在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b(k≠0)与双曲线(m≠0)相交于A,B两点，点A坐标为(-3,2),点B坐标为(n,-3).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是7,求点P的坐标。(3)利用函数图象直接写出关于x的不等式的解集.20.(本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,交BC于点E,以点B为顶点作∠CBF,使得2∠CBF=∠BAC,交AC延长线于点F，连接BD、AE，延长AE交BF于点G(1)求证：BF为⊙O的切线；(2)求证：AC·BC=BD·AG(3)若BC=,CD:CF=4:5,求⊙O的半径.B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.若x1，x2是方程x2-4x-2021=0的两个实数根，则代数式x12-2x1+2x2的值等于________22.如图，⊙O被抛物线y=12x2所截的弦长AB=6,则23.如图所示，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AD//BC.△ACD与△BCD的面积分别为10和30,若双曲线y=kx恰好经过边AB的三等分点E（BE<AE），则k的值为24.如图，等边三角形ABC中，AB=5,延长BC至点P,使CP=3,将△ABC绕点B顺时针旋转a角（0<a<60),得到△DBE,连接DP、EP,则当△DPE为等腰三角形时，点D到直线BP的距离为_____________________25.已知：如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=12,点P是AD的中点，点F是边AB上的动点，PE⊥PF交BC所在直线于点E,连接EF,延长FP交CD延长线于点M.连接EM，Q点是EM的中点，当点F从A点运动到B点时，DQ最小值为_________二、解答题（满分30分）26.(本题满分8分）某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y(件）与销售单价x(元）之间满一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）销售单价x（元）757882日销售量y（元）15012080日销售利润w（元）5250a3360(1)根据以上信息，填空：该产品的成本单价是______元，表中a的值为_______，y与x的函数关系式为_______(2)求该商品日销售利润的最大值.(3)由于某种原因，该商品进价降低了m元/件(m>0),该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值。27.(本题满分10分）(1)问题发现如图1,在△ABC和△ADB中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAB=50°,连接BD,CE交于点F.填空：①BDCE的值为_______；②∠BFC的度数为_(2)类比探究如图2,在矩形ABCD和△DEP中，AD=3AB,∠EDF=90°,∠DEP=60°,连接AF交CE的延长线于点P.求AFCE的值及∠APC(3)拓展延伸在（2）的条件下，将△DEP绕点D在点在平面内旋转，AF,CE所在直线交于点P,若DF=3,AB=11,求出当点P与点E重合时AF的长.28.(本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点A的坐标为（-1,0(1)求抛物线的解析式(2)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点