统计质量控制理论和方法

统计质量控制理论和方法第一页，共一百六十三页，2022年，8月28日§7.1质量控制的数理统计学基础

一、数据的种类1.计量值数据这是指可取任意数值的数据，只要测取数据的精度足够，我们即可取任意小的数值，这些数值属于连续型数据。例如长度、重量、速度、压力、温度等的数据，是属于计量值数据。

第二页，共一百六十三页，2022年，8月28日２．计数值数据是指只能用个数、件数或点数等单位来计量的数据。例如废品件数、产品台数、产品表面缺陷斑点数等等，他们只能取整数，这种数据属于离散型数据。第三页，共一百六十三页，2022年，8月28日二、总体和样本把所研究的对象的全体称为全及总体，也叫做母体或简称为总体。通常全及总体的单位数用N来表示，样本单位数称为样本容量，用n来表示。相对于N来说，n则是个很小的数。它可以是总体的几十分之一乃至几万分之一。第四页，共一百六十三页，2022年，8月28日三、数据的收集1、收集数据的目的要收集数据就应该有明确的目的，否则所收集到的数据是不符合要求的。收集数据的目的，概括起来有：①为了分析问题，即是为了分析现场情况而收集，例如为了掌握零件加工尺寸的波动情况而收集数据。②为了管理工作，即是为了掌握生产的变动情况，以便于管理、控制而收集数据，如工序控制中收集数据。③为了检验、判断产品好坏而收集数据。第五页，共一百六十三页，2022年，8月28日2、收集数据的方法收集到的数据必须能充分反映实际情况，对于抽查的数据，还应具有充分的代表性，所以收集数据要有科学的方法，这就是随机抽样的方法。所谓随机抽样，即是指被抽查的所有对象中的每一个，都应具有同等的机会被抽取到的方法。最常用的随机抽样法有：第六页，共一百六十三页，2022年，8月28日(1)单纯随机抽样法这种方法适用于被抽对象容易对号的场合。其方法是：①将待抽检的产品(或工件)编号，使每一单位产品都具有相同位数的编号。例如，待查产品数量是千件以下时，则每件的编号均是三位数。②确定抽取样本的大小。③用随机抽号法(抽签法、随机数表法)抽取样品的号码，每个样品一个号码。④对号取出被查的产品（或工作）。⑤对每个样品进行测量，并记录所得数据。第七页，共一百六十三页，2022年，8月28日(2)机械随机抽样法如果待抽查的产品难以摆放整齐，即难以对号时，用简单随机抽样法就不合理，需改用其他抽样法，如机械随机抽样法。机械随机抽样法是按照一定的次序来抽取样品的方法。这个一定的次序可以是每隔一定的时间抽取一次，也可以是每生产若干件产品抽取一次。这种抽样方法简便易行，所以在实际工作中得到广泛的运用。第八页，共一百六十三页，2022年，8月28日(3)分层随机抽样法分层随机抽样法首先按某一特性将产品（或工件）进行分层，然后在各层进行随机抽样，将各层所抽取到的样品合在一起就是我们所要抽取的样本。分层随机抽样法能充分地反映出各层的实际情况，所以，它比机械随机抽样法更能反映真实情况，有利于分析问题。第九页，共一百六十三页，2022年，8月28日

数据特征值是数据分布趋势的一种度量。数据特征值可以分为两类。

集中度：平均值、中位数、众数等；

离散度：极差、平均偏差、均方根偏差、标准偏差等。四、数据特征值第十页，共一百六十三页，2022年，8月28日1.表示数据集中趋势的特征值(1)频数计算各个值反复出现的次数，称之为频数。(2)算术平均值如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,…，n)，平均值为：如果测量数据按大小分组，则平均值为第十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日

(3)中位数数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中位数。用表示。当数据总数为奇数时，最中间的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。(4)众数众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那个数值，一般用M0表示。第十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日2.表示数据离散程度的特征值

(1)极差极差是一组测量数据中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分组数据的离散度，用符号R表示。

第十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日(2)平均偏差将每个数据减去平均值，并把它们的差值的绝对值相加再除以测量数据的总个数，即得到平均偏差，用AD表示。第十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日(3)均方根偏差均方根偏差是测量数据平均值之差的平方和被总测数平均，然后再求其平均值，用σ表示。用均方根偏差作为的度量，可以直接比较两组数据的均方根偏差的大小就可看出两组数据离散程度的大小。第十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日(4)标准偏差测量数据分布的离散最重要的度量是标准偏差，用S表示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值将偏小。因此，必须用因子n/n-1乘上样本方差来修正，则样本标准方差S2为

第十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日把样本标准方差开平方后，可得样本标准偏差为

当计算样本标准偏差时，随着样本大小n增大，便愈接近，则标准偏差估计值得误差将会缩小。第十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日数据的修整过多的四舍五入会造成误差过大，可采取进位和舍弃机会均等的修整方法：1）位数＞5，则：进位并舍去后面的数。2）位数＜5，则：舍去，及后面的数。3）位数＝5，则：a)后面的数为0或无数字，5前面的数为奇数进一、偶数舍去。b)后面的数不全为零，5前面的数进一、舍去5和以后的数。4）不得连续进行修整。第十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日序号平均数四舍五入后的平均数数值修整后的平均数1234567891012．42512．55012．47512．50012．40012．37512．62512．65012．47512．45012．4312．5512．4812．5012．4012．3812．6312．6512．4812．4512．4212．5512．4812．5012．4012．3812．6212．6512．4812．45合计124．925124．95124．93总平均12．492512．49512．493第十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日质量数据有两个特性：

(1)波动性质量数据是有波动性的，即使是相同的机器由相同的工人操作，加工同样规格的零件，所加工出来的零件没有任何两件是完全相同的。这是因为影响零件规格的因素很多，而且同一因素在不同的时间，不同的条件下也是有微少差异的，所以，加工出来的零件其规格要求就存在着各种各样的差别，这就使得其质量特性值呈现出差别，形成数据的波动性。

(2)规律性虽然数据有波动性，但并不是杂乱无章的，而是呈现出一定规律性的。最常见到的规律性是数据分布的规律性。在质量管理中最常见到分布规律是正态分布、二项分布及泊松分布等。第二十页，共一百六十三页，2022年，8月28日五、数据的统计分布质量管理中的计量值数据，是连续分布的数据，其分布规律属于正态分布；而记数值的数据是间断型分布的数据，其分布规律有超几何分布、二项分布及泊松分布等规律。第二十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日1、最常见的概率分布—正态分布连续随机变量最重要的分布正态分布,表达形式

式中，μ为总体的算术平均值；σ为总体的标准偏差；

第二十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日

如果我们令Z=(x-μ)/σ，那么我们可以得到正态密度函数标准化形式为第二十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日μμ±σfμμ±3σf面积是全体变量的68.26％落在μ±σ的范围之内；95.46％的变量是落在μ±2σ界限之内；99.73％的变量落在μ±3σ界限之内。第二十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日但是，必须特别注意，在同样的两个已知界限内，对于样本界限内所占的百分比同总体界线内所占的百分比可能不很一致。这个差别非常重要，它构成了假设检验的基本原理。

第二十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日2、超几何分布设有限总体由N个产品组成，其中有D个不合格品。对该总体作不放回随机抽样，样本容量为n。样本中不合格品数x为一离散型随机变量，服从超几何分布，其为d的概率为：（d=0，1，2，……）第二十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日数学期望和方差分别为：——总体不合格率——总体合格率第二十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日3、二项分布我们从不合格品率为p的无限产品批中，随机抽取n件产品，其中含x件不合格品的概率是随着x的数值变化而变化的，其分布规律称为二项分布。二项分布概率计算公式是第二十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日4、泊松分布产品的缺陷个数(如电子产品线路上的焊接不良点数、纺织品上的疵点数，机械故障次数等)，从每单位平均含有m个缺陷数的总体中抽取一单位样本时，其中有x个缺陷的概率可由下公式求出：式中：e--自然对数e=2.71828……m--每单位内的缺陷点数x--缺陷点数。随着x值的改变，概率P(x)也改变，这些概率P(x)的分布规律，就称为泊松分布。第二十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日泊松分布的形状决定于m的大小，随着m值的增大，泊松分布形状渐渐接近左右对称的正态分布。当m≥5时，可近似看作正态分布N(m，m)。从上述三种间断型分布性质可看到，在一定的条件下，它们都可以近似看成正态分布，因此，都可应用的原理来制订管理图的界限。第三十页，共一百六十三页，2022年，8月28日上述几种分布的近似条件，可归纳如下：1)当N>10n时，超几何分布可近似于二项分布；2)当p≤0.5及≥5时，二项分布近似正态分布；3)当p≤0.1及≥5时，二项分布近似泊松分布；4)当m≥5时，泊松分布近似正态分布。第三十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日§7.2质量管理的常用统计分析方法老七种工具调查表分层法排列图

因果图

散布图

直方图控制图第三十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日老七种工具之一：调查表调查表是为了调查客观事物、产品和工作质量，或为了分层收集数据而设计的图表。即把产品可能出现的情况及其分类预先列成调查表，则检查产品时只需在相应分类中进行统计。

第三十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日

为了能够获得良好的效果、可比性、全面性和准确性，调查表格设计应简单明了，突出重点；应填写方便，符号好记；调查、加工和检查的程序与调查表填写次序应基本一致，填写好的调查表要定时、准时更换并保存，数据要便于加工整理，分析整理后及时反馈。

第三十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日1.不良项目调查表质量管理中“良”与“不良”，是相对于标准、规格、公差而言的。一个零件和产品不符合标准、规格、公差的质量项目叫不良项目，也称不合格项目。

不合格品统计调查表用于调查产品质量发生了哪些不良情况及其各种不良情况的比率大小。如表7—1第三十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日表7-1不良品项目调查表第三十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日2.缺陷位置调查表缺陷位置调查表宜与措施相联系，能充分反映缺陷发生的位置，便于研究缺陷为什么集中在那里，有助于进一步观察、探讨发生的原因。当某种缺陷发生时，可采用不同的符号或颜色在发生缺陷的部位上标出。图上可以划区，以便进行分层研究和对比分析。如表7—2。第三十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日表7-2缺陷位置调查表.第三十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日3.频数调查表

为了做直方图而需经过收集数据、分组、统计频数、计算、绘图等步骤。如果运用频数调查表，那就在收集数据的同时，直接进行分解和统计频数。

第三十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日12658621频数合计35252015105频数表7－3工序分布调查表尺寸1.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.03.13.2调查人:调查数:调查日期10131619171216201713第四十页，共一百六十三页，2022年，8月28日4.检查确认调查表

检查确认调查表是对所做工作和加工的质量进行总的检查与确认。在有限的时间内检查太多的项目，稍有疏忽，同一项目可能检查两次，而有的项目可能漏检。因此，当检查项目较多时（100项以上），为了不致弄错或遗漏，预先把应检查的项目统统列出来，然后按顺序，每检查一项在相应处作记号，防止遗漏。

第四十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日5.作业抽样调查表

作业抽样是分析作业时间的方法。它将全部时间分为加工、准备、空闲的时间，然后通过任意时刻，反复多次瞬间观测作业的内容，进而调查各段时间占全部时间的百分比。目前，调查表广泛应用于各行各业，调查表的形式也多种多样。第四十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日老七种工具之二：分层法分层法又称分类法，就是把所收集的数据进行合理的分类，把性质相同、在同一生产条件下收集的数据归在一起，把划分的组叫做“层”，通过数据分层把错综复杂的影响质量因素分析清楚。

对质量数据分层时，必须根据分层的目的按照一定的标志对质量数据加以区分，将性质相同和同一条件下收集的数据归纳在一起，使同一层内的数据波动幅度尽可能性小，而各层之间的差别尽可能大，这是做好分层的关键。分层的标志多种多样，一般将分层法与其他统计分析方法结合起来运用。第四十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日质量数据分层的标志(5M1E)操作者(man)机器设备(machine)原材料(material)操作方法(method)检验手段(measure)环境(environment)时间废品的缺陷项目第四十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日

当分层分不好时，会使图形的规律性隐蔽起来，还会造成假象。例如：☆作直方图分层不好时，就会出现双峰型和平顶型。☆排列图分层不好时，无法区分主要因素和次要因素，也无法对主要因素作进一步分析。☆散布图分层不好时，会出现几簇互不关连的散点群。☆控制图分层不好时，无法反映工序的真实变化，不能找出数据异常的原因，不能作出正确的判断。☆因果图分层不好时，不能搞清大原因、中原因、小原因之间的真实传递途径。

第四十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日例：在柴油机装配中经常发生气缸垫漏气现象，为解决这一质量问题，对该工序进行现场统计。(1)收集数据：n=50，漏气数f=19，漏气率p=38%(2)分析原因通过分析，漏气可能有两个原因：a)该工序涂密封剂的工人A、B、C三人的操作方法有差异；b)气缸垫分别由甲、乙两厂供给，原材料有差异。因此，作分层表第四十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日

由分层表，人们似乎以为，降低气缸漏气率的办法可采用乙厂提供的气缸垫和工人B的操作方法。但实践结果表明，这样做漏气率非但没有降低，反而增加到43%，这是什么原因呢?为此，进行更细致的综合分析。

第四十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日

从新表再次提出降低气缸漏气率的措施是：使用甲厂提供的气缸垫时，要采用工人B的操作方法。使用乙厂提供的气缸垫时，要采用工人A的操作方法。实践表明，上述的分层法及采用的措施十分有效，漏气率大大降低。第四十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日老七种工具之三：排列图排列图又称主次因素分析图或帕累托图（Pareto）。是通过绘制排列图来寻找影响产品质量的主要问题，以便改进关键项目。排列图最早由意大利经济学家巴累特(Pareto)用于统计社会财富分布状况的。他发现少数人占有大部分财富，而大多数人却只有少量财富，即所谓“关键的少数与次要的多数”这一相当普遍的社会现象。第四十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日排列图的形式

●●●●●●问题（项目）B类C类频数（件）频率（%）A类㈠㈡㈢㈣㈥㈤第五十页，共一百六十三页，2022年，8月28日排列图应用ABC分析法第五十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日

1.排列图的作图步骤

(1)确定分析对象

一般指不合格项目、废品件数、消耗工时等等。(2)收集与整理数据

可按废品项目、缺陷项目，不同操作者等进行分类。列表汇总每个项目发生的数量即频数fi，按大小进行排列。(3)计算频数fi、频率Pi%、累计频率Fi等。

第五十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日(4)画图

排列图由两个纵坐标，一个横坐标。左边的纵坐标表示件数（频数fi），最大刻度为总件数（总频数）；右边的纵坐标表示比率（频率Pi），最大刻度为100%；左边总频数的刻度与右边总频率的刻度（100%）高度相等。横坐标表示质量项目，按其频数大小从左向右排列；在横轴上按频数大小画出矩形，各矩形的底边相等，其高度表示对应项目的频数。在每个直方柱右侧上方，标上累计值，描点，用实线连接，画累计频数折线（帕累托曲线）。

排列图的作图步骤第五十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日排列图的作图步骤(5)根据排列图，确定主要、有影响、次要因素。

主要因素——累计频率Fi在0~80%左右的若干因素。它们是影响产品质量的关键原因，又称为A类因素。其个数为1~2个，最多3个。

有影响因素——累计频率Fi在80~95%左右的若干因素。它们对产品质量有一定的影响，又称为B类因素。

次要因素——累计频率Fi在95~100%左右的若干因素。它们对产品质量仅有轻微影响，又称为C类因素

第五十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日排列图的绘制步骤第五十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日例：某酒杯制造厂对某日生产中出现的120个次品进行统计，做出排列图，如下图所示：排列图表明：酒杯质量问题的主要因素是划痕和气泡，一旦这些问题得到纠正，大部分质量问题即可消除第五十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日例：某化工机械厂为从事尿素合成的公司生产尿素合成塔，尿素合成塔在生产过程中需要承受一定的压力，上面共有成千上万个焊缝和焊点。由于该厂所生产的十五台尿素合成塔均不同程度地出现了焊缝缺陷，由此对返修所需工时的数据统计如下表所示。第五十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日焊缝缺陷的排列图

第五十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日类别年度质量损失（千美元）占总质量损失的百分比各类百分比(100%)累计(100%)断裂55606161顾客索赔12201475零散批次780984过高原料成本670791停工损失370495过渡检验F280398过高检验成本1902100合计9070100按构成类别进行的帕累托分析第五十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日产品类型每年的断裂损失（千美元）占总断裂损失的百分比累计百分比A13202424B9601741C7201354D6801266E470874F330680其他（47种）108020100合计5560100按产品类型进行的帕累托分析第六十页，共一百六十三页，2022年，8月28日1004153.966.174.680.5100第六十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日2.排列图的用途(1)

找出主要因素。排列图把影响产品质量的“关键的少数与次要的多数”直观地表现出来，使我们明确应该从哪里着手来提高产品质量。实践证明，集中精力将主要因素的影响减半比消灭次要因素收效显著，而且容易得多。所以应当选取排列图前1~2项主要因素作为质量改进的目标。如果前1~2项难度较大，而第3项简易可行，马上可见效果，也可先对第3项进行改进。

第六十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日排列图的用途

(2)解决工作质量问题也可用排列图。不仅产品质量，其它工作如节约能源、减少消耗、安全生产等都可用排列图改进工作，提高工作质量。检查质量改进措施的效果。采取质量改进措施后，为了检验其效果，可用排列图来核查。如果确有效果，则改进后的排列图中，横坐标上因素排列顺序或频数矩形高度应有变化。

第六十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日3、注意事项

（1）要做好因素的分类。（2）主要因素不能过多。（3）数据要充足。（4）适当合并一般因素。（5）合理选择计量单位。（6）重画排列图以作比较。第六十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日分层法与排列图的结合第六十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日老七种方法之四：因果图因果图也叫特性因素图/鱼刺图/石川图，是整理和分析影响质量（结果）的各因素之间的一种工具。收集各种信息，比较原因大小和主次，找出产生问题的主要原因；也就是根据反映出来的主要问题（最终结果），找出影响它的大原因、中原因、小原因、更小原因等等。第六十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日基本格式：由特性，原因，枝干三部分构成。首先找出影响质量问题的大原因，然后寻找到大原因背后的中原因，再从中原因找到小原因和更小的原因，最终查明主要的直接原因。

大原因小原因中原因更小原因结果（第一质量问题）第六十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日汽车失控胎瘪钉子石头爆胎玻璃路滑油冰雨雪药物影响嗜睡司机差错训练不足反应慢鲁莽机械故障系杆断裂加速器失灵刹车失灵刹车片磨损润滑不良第六十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日绘制因果分析图最一般的方法是“大枝展开法”，这种方法是从大枝到中枝、从中枝到小枝，按此次序提出各种要因，这样往往可以将各种因素限制在预先确定的框框内，容易形成小而整齐的因果图。因果分析图的具体绘制一般按照下述步骤进行：第六十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日1.因果图作图步骤（1）确定要研究分析的质量问题和对象，既确定要解决的质量特性是什么。将分析对象用肯定语气（不标问号）写在图的右边，最好定量表示，以便判断采取措施后的效果。第七十页，共一百六十三页，2022年，8月28日因果图作图步骤（2）确定造成这个结果和质量问题的因素分类项目。影响工序质量的因素分为人员、设备、材料、工艺方法、环境等；再依次细分，画大枝，箭头指向主干，箭尾端记上分类项目，并用方框框上。

第七十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日因果图作图步骤（3）把到会者发言、讨论、分析的意见归纳起来，按相互的相依隶属关系，由大到小，从粗到细，逐步深入，直到能够采取解决问题的措施为止。将上述项目分别展开：中枝表示对应的项目中造成质量问题的一个或几个原因；一个原因画一个箭头，使它平行于主干而指向大枝；把讨论、意见归纳为短语，应言简意准，记在箭干的上面或下面，再展开，画小枝，小枝是造成中枝的原因。如此展开下去，越具体越细致，就越好。

第七十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日因果图作图步骤（4）确定因果图中的主要、关键原因，并用符号明显的标出，再去现场调查研究，验证所确定的主要、关键原因是否找对、找准。以此作为制订质量改进措施的重点项目。一般情况下，主要、关键原因不应超过所提出的原因总数的三分之一。

第七十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日因果图作图步骤（5）注明本因果图的名称、日期、参加分析的人员、绘制人和参考查询事项。做因果图的一个重要内容就是要收集大量的信息，而许多信息是靠人们主观想象和思维得到的。第七十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日同样以尿素合成塔焊缝质量分析为例，我们对材料、人员、工艺方法和设备这四个方面进行认真分析。例如，在工艺方法方面，导致焊缝质量的因素可能有图纸混乱、要求不清等；在设备方面，可能原因有电流不稳定、仪表不准等。将各个方面可能造成焊缝质量缺陷的所有原因都列举出来后，就可以用鱼刺图清楚地表达出来，然后再逐一进行论证。焊缝质量鱼刺分析图如图所示。

第七十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日焊缝质量鱼刺分析图第七十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日焊缝问题的对策表第七十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日第七十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日2.作因果图的注意事项（1）要充分发扬民主，把各种意见都记录、整理入图。一定要请当事人、知情人到会并发言，介绍情况，发表意见。（2）主要、关键原因越具体，改进措施的针对性就越强。主要、关键原因初步确定后，应到现场去落实、验证主要原因，在订出切实可行的措施去解决。

第七十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日作因果图的注意事项（3）不要过分的追究个人责任，而要注意从组织上、管理上找原因。实事求是的提供质量数据和信息，不互相推托责任。（4）尽可能用数据反映、说明问题。第八十页，共一百六十三页，2022年，8月28日作因果图的注意事项（5）作完因果图后，应检查下列几项：图名、应标明主要原因是哪些等、文字是否简便通俗、编译是否明确、定性是否准确、应尽可能地定量化、改进措施不宜画在图上。

（6）有必要时，可再画出措施表。

第八十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日老七种工具之五：散布图散布图是通过分析研究两种因素的数据之间的关系，来控制影响产品质量的相关因素的一种有效方法。有些变量之间有关系，但又不能由一个变量的数值精确地求出另一个变量的数值。将这两种有关的数据列出，用点子打在座标图上，然后观察这两种因素之间的关系。这种图就称为散布图。

第八十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日如棉纱的水分含量与伸长度之间的关系；喷漆时的室温与漆料粘度的关系；零件加工时切削用量与加工质量的关系；热处理时钢的淬火温度与硬度的关系(如图7-9)等等。从图7-9可见，数据的点子近似于一条直线，在这种情况下可以说硬度与淬火温度近似线性关系。

第八十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日散布图从图中可见，数据的点子近似于一条直线，在这种情况下可以说硬度与淬火温度近似线性关系。

45505560850900淬火温度(oC)硬度HRC图7—9钢的淬火温度与硬度分布图。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。第八十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日1.散布图的观察分析根据测量的两种数据做出散布图后，观察其分布的形状和密疏程度，来判断它们关系密切程度。

第八十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日散布图大致可分为下列情形：

(1)完全正相关

x增大，y也随之增大。x与y之间可用直线y=a+bx(b为正数)表示。yx完全正相关················第八十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日散布图大致可分为下列情形：(2)正相关

x增大，y基本上随之增大。此时除了因素x外，可能还有其它因素影响。

yx正相关··························第八十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日散布图大致可分为下列情形：(3)负相关

x增大，y基本上随之减小。同样，此时可能还有其它因素影响。yx负相关······················第八十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日散布图大致可分为下列情形：(4)完全负相关

x增大，y随之减小。x与y之间可用直线y=a+bx(b为负数)表示。yx(d)完全负相关·················第八十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日散布图大致可分为下列情形：(5)无关

即x变化不影响y的变化。yx无关················第九十页，共一百六十三页，2022年，8月28日(6)非线性相关X与Y之间的关系是曲线相关第九十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日散布图法的运用实例某一种材料的强度和它的拉伸倍数是有一定关系的，为了确定这两者之间的关系，我们通过改变拉伸倍数，然后测定强度，获得了一组数据，如表所示。

第九十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日第九十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日制作与观察散布图应注意的几种情况

(a)应观察是否有异常点或离群点出现，即有个别点子脱离总体点子较远。如果有不正常点子应剔除；如果是原因不明的点子，应慎重处理，以防还有其它因素影响。

第九十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日制作与观察散布图应注意的几种情况(b)散布图如果处理不当也会造成假象，如图。若将x的范围只局限在中间的那一段，则在此范围内看，y与x似乎并不相关，但从整体看，x与y关系还比较密切。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

局部与整体的散布图xy○○第九十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日制作与观察散布图应注意的几种情况(c)散布图有时要分层处理。如图，x与y的相关关系似乎很密切，但若仔细分析，这些数据原是来自三种不同的条件。如果这些点子分成三个不同层次A、B、C。从每个层次中考虑，x与y实际上并不相关。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

应分层处理的散布图xy○○ABC第九十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日2.散布图与相关系数r变量之间关系的密切程度，需要用一个数量指标来表示，称为相关系数，通常用r表示。不同的散布图有不同的相关系数，r满足：-1≤r≤1。因此，可根据相关系数r值来判断散布图中两个变量之间的关系。第九十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日r值两变量间的关系，判断r=1完全正相关1＞r＞0正相关

（越接近于1，越强：

越接近于0，越弱）r=0不相关0＞r＞-1负相关

（越接近于

-1，越强；越接近于0，越弱）r=-1完全负相关散布图与相关系数r表第九十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日相关系数的计算公式是：

式中

——表示n个x数据的平均值；——表示n个y数据的平均值；——表示x的离差平方之和，即——表示y的离差平方之和，即——表示x的离差与y的离差的乘积之和，即第九十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日通常为了避免计算离差时的麻烦和误差，在计算相关系数时，也可采用下列进行：

第一百页，共一百六十三页，2022年，8月28日注意r所表示线性相关。当r的绝对值很小甚至等于0时，并不表示x与y之间就一定不存在任何关系。如x与y之间虽然是有关系的，但是经过计算相关系数的结果却为0。这是因为此时x与y的关系是曲线关系，而不是线性关系造成的。

第一百零一页，共一百六十三页，2022年，8月28日老七种工具之六：直方图直方图法是适用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据分布的形态，以便对其总体的分布特征进行推断，对工序或批量产品的质量水平及其均匀程度进行分析的方法。第一百零二页，共一百六十三页，2022年，8月28日1.作直方图的方法步骤如下

(1)收集数据

一般收集数据都要随机抽取50个以上质量特性数据，最好是100个以上的数据，并按先后顺序排列。

(2)找出数据中的最大值，最小值和极差。

数据中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，极差用R表示。第一百零三页，共一百六十三页，2022年，8月28日例7-2

某项目统计数据为：xmax=63，xmin=38，极差R=xmax-xmin=63-38=25。区间[xmax,xmin]称为数据的散布范围第一百零四页，共一百六十三页，2022年，8月28日(3)确定组数。组数常用符号k表示。k与数据数多少有关。数据多，多分组；数据少，少分组。例7-2中100个数据，常分为10组左右。也有人用这样一个经验公式计算组数：k=1+3.31(logn)例7-2中n=100，故：k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.62≈8一般由于正态分布为对称形，故常取k为奇数。所以例7-2中取k=9。第一百零五页，共一百六十三页，2022年，8月28日

(4)求出组距(h)。组距即组与组之间的间隔，等于极差除以组数，即组距第一百零六页，共一百六十三页，2022年，8月28日

(5)确定组界为了确定边界，通常从最小值开始。先把最小值放在第一组的中间位置上。例7-2中数据最小值xmin=38，组距(h)=3，故第一组的组界为：第一百零七页，共一百六十三页，2022年，8月28日(6)计算各组的组中值(wi)。▲所谓组中值，就是处于各组中心位置的数值，又叫中心值。▲某组的中心值(wi)=(某组的上限+某组的下限)/2▲第一组的中心值(w1)=（36.5+39.5）/2=38▲第二组的中心值(w2)=（39.5+42.52）/2=41▲其它各组类推。第一百零八页，共一百六十三页，2022年，8月28日(7)统计各组频数。

(8)画直方图。以分组号为横坐标，以频数为高度作纵坐标，作成直方图，如图7-2所示。第一百零九页，共一百六十三页，2022年，8月28日510152012345678943图7—2直方图22频数组号1618231715第一百一十页，共一百六十三页，2022年，8月28日例:某厂测量钢板厚度,尺寸按标准要求为6mm,现从生产批量中取100个样本进行测量,数据如表:画直方图.第一百一十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日6.035.895.976.056.456.126.186.105.955.955.955.946.076.005.855.865.846.086.245.036.135.805.905.935.785.806.145.566.175.976.135.805.905.935.785.865.846.086.245.615.955.946.076.005.756.126.186.105.955.95尺寸5.955.946.076.025.755.966.066.255.895.8395.895.916.006.216.0885.875.635.806.126.3275.925.925.756.055.9466.426.135.715.965.7856.196.115.745.966.1745.715.755.966.195.7036.016.045.885.926.1525.776.275.936.086.031尺寸组号组号1112101314151617181920第一百一十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日组号组界值组中值频数变换后组中值123456789105.555—5.6455.645—5.7355.735—5.8255.825—5.9155.915—6.0056.005—6.0956.095—6.1856.185—6.2756.275—6.3656.365—6.4555.605.695.785.875.966.056.146.236.326.41231315261515722-4-3-2-1012345-8-9-26-1501530218103227521501560633250频数表总计10026364第一百一十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日频数25201510505.605.695.785.875.966.056.146.236.326.41钢板厚度直方图N=100X=5.983S=0.168组限第一百一十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日2.直方图的用途直方图在生产中是经常使用的简便且能发挥很大作用的统计方法。其主要作用是：(1)观察与判断产品质量特性分布状态(2)判断工序是否稳定。(3)计算工序能力，估算并了解工序能力对产品质量保证情况。第一百一十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日3.直方图的观察与分析对直方图的观察，主要有两个方面：一是分析直方图的全图形状，能够发现生产过程的一些质量问题；二是把直方图和质量指标比较，观察质量是否满足要求。直方图可分为正常型和非正常型,下面分别它们的形状。第一百一十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日（1）正常型图形中央有一顶峰，左右大致对称，这时工序处于稳定状态。其它都属非正常型。对称型第一百一十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日(2)偏向型图形有偏左、偏右两种情形，原因是：(a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。(b)加工者担心出现不合格品，在加工孔时往往偏小，加工轴时往往偏大造成。左偏向型型右偏向型型第一百一十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日(3)双峰型图形出现两个顶峰极可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同设备生产的两批产品混在一起形成的。双峰型第一百一十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日

(4)锯齿型图形呈锯齿状参差不齐，多半是由于分组不当或检测数据不准而造成。锯齿型第一百二十页，共一百六十三页，2022年，8月28日(5)平顶型无突出顶峰，通常由于生产过程中缓慢变化因素影响(如刀具磨损)造成。平顶型第一百二十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日(6)孤岛型由于测量有误或生产中出现异常(原材料变化、刀具严重磨损等)。孤岛型第一百二十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日4.直方图与标准界限比较（1）理想直方图：散布范围B在标准界限T=［Tl，Tu］内，两边有余量，平均值与公差中心重合，是一种理想状态。

TB（a）统计分布符合标准的直方图有以下几种情况：第一百二十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日(2)B位于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移标准中心，应采取措施使分布中心与标准中心接近或重合，否则一侧无余量易出现不合格品。

(S)LTlTuTBS(L)TlTuTB第一百二十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日（3）B与T完全一致，两边无余量，易出现不合格品。

TB(S)(L)TlTu第一百二十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日统计分布不符合标准的直方图有以下几种情况：

1.分布中心偏移标准中心，一侧超出标准界限，出现不合格品。

TBSLTlTu第一百二十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日统计分布不符合标准的直方图有以下几种情况：2.散布范围B大于T，两侧超出标准界限，均出现不合格品。

TBSLTlTu第一百二十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日尽管直方图能够很好地反映出产品质量的分布特征，但由于统计数据是样本的频数分布，它不能反映产品随时间的过程特性变化，有时生产过程已有趋向性变化，而直方图却属正常型，这也是直方图的局限性。

第一百二十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日老七种工具之七：控制图SPC是英文StatisticalProcessControl的缩写，是一种借助数理统计方法的过程控制工具，中文一般译成“统计过程控制”。SPC质量控制的基本元素是控制图。控制图是对生产过程中产品质量状态进行控制的统计工具，是质量控制中最重要的方法。人们对控制图的评价是：“质量管理始于控制图，亦终于控制图”。由于它把产品质量控制从事后检验改变为事前预防，对于保证产品质量，降低生产成本，提高生产效率开辟了广阔的前景，因此它在世界各国得到了广泛的应用。第一百二十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日

控制图又称管理图,运用于分析和判断过程是否处于稳定状态的带有控制界限的图。是判断和预报生产过程中质量状况是否发生波动的一种有效方法。例如：美国某电气公司的一个工厂有3千人，制定了5千张控制图；美国柯达彩卷公司有5千人，制定控制图有3万5千张，平均每人7张。我国某飞机制造厂中的先进质量体系(AQS)中，要求一些工序必须作控制图。

第一百三十页，共一百六十三页，2022年，8月28日做法简述：1、控制图设横坐标表示样本号或时间，纵坐标表示质量特性值，一般图上有三条线。ＵＣＬ为上控制线，ＣＬ为中心线，ＬＣＬ为下控制线。上下控制线的值为中心线＋-３倍标准差。２、作图。第一百三十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日第一百三十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日

1.控制图的基本格式控制图的基本格式如图所示。中心线CL(CentralLine)——用细实线表示；上控制界限UCL(UpperCortrolLimit)——用虚线表示；下控制界限LCL(LowerControlLimit)——用虚线表示。

UCL●●●●●●●●●●CLLCL子样号重量特性数据第一百三十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日所谓控制图的基本思想就是把要控制的质量特性值用点子描在图上，若点子全部落在上、下控制界限内，且没有什么异常状况时，就可判断生产过程是处于控制状态。否则，就应根据异常情况查明并设法排除。通常，点子越过控制线就是报警的一种方式。控制图作为一种管理图，在工业生产中，根据所要控制的质量指标的情况和数据性质分别加以选择。第一百三十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日控制图主要用途控制图的主要用途是：

(1)分析判断生产过程的稳定性，统计控制状态．

(2)及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生．

(3)查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技木决定．

(4)为评定产品质量提供依据。

第一百三十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日控制图是把造成质量波动的六个原因（人机料法环、测量等）分为两个大类：随机性原因（偶然性原因）和非随机性原因（系统原因）。这样，我们就可以通过控制图来有效地判断生产过程质量的稳定性，及时发现生产过程中的异常现象，查明生产设备和工艺装备的实际精度，从而为制定工艺目标和规格界限确立可靠的基础，使得过程的成本和质量成为可预测的，并能够以较快的速度和准确性测量出系统误差的影响程度。

控制图原理第一百三十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日影响质量的9M因素市场（Markets）资金（Money）管理（Management）动机（Motivation）人（Man）、机器和机械化（MachinesandMechanization）、现代信息方法(Modeminformationmethods)、材料（Materials）、产品规格要求（Mountingproductrequirement）第一百三十七页，共一百六十三页，2022年，8月28日2.常用控制图的种类常用质量控制图可分为两大类：（1）计量值控制图包括：单值控制图（），中位数控制图。（2）计数值控制图包括：不良品数控制图，不良品率控制图，缺陷数控制图，单位缺陷数控制图。

第一百三十八页，共一百六十三页，2022年，8月28日根据所要控制的质量特性和数据的种类、条件等，按图中得箭头方向便可作出正确的选用。

数据种类样本容量指标中心位置计数值计量值复数不良品缺陷平均数中位数平均值—极差控制图(—R)中位数控制图()缺陷数控制图(C)单位缺陷数控制图(u)单值控制图(x)单数单值—移动极差控制图(x—RS)样本容量确定不确定不良品数控制图(Pn)不良品率控制图(P)确定不确定样本容量图7—18控制图的种类及选用流程第一百三十九页，共一百六十三页，2022年，8月28日计量值控制图一般适用于以计量值为控制对象的场合。

计量值控制图对工序中存在的系统性原因反应敏感，所以具有及时查明并消除异常的明显作用，其效果比计数值控制图显著。计量值控制图经常用来预防、分析和控制工序加工质量，特别是几种控制图的联合使用。第一百四十页，共一百六十三页，2022年，8月28日

计数值控制图则用于以计数值为控制对象的场合。离散型的数值，比如，一个产品批的不合格品件数。虽然其取值范围是确定的，但取值具有随机性，只有在检验之后才能确定下来。计数值控制图的作用与计量值控制图类似，其目的也是为了分析和控制生产工序的稳定性，预防不合格品的发生，保证产品质量。

第一百四十一页，共一百六十三页，2022年，8月28日3.控制界限的原理控制图中的上、下控制界限，一般是用“三倍标准偏差法”(又称3σ法)。而把中心线确定在被控制对象(如平均值、极差、中位数等)的平均值上。再以中心线为基准向上或向下量3倍标准偏差，就确定了上、下控制界限。另外，在求各种控制图时，3倍标准偏差并不容易求到，故按统计理论计算出一些近似系数用于各种控制图的计算信息输入表7-11（下页）第一百四十二页，共一百六十三页，2022年，8月28日表7-11计量值控制图计算公式中的系数值表小组观察数目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.5751.1871.7720.59140.729/2.2320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32第一百四十三页，共一百六十三页，2022年，8月28日4.控制图的分析与判断用控制图识别生产过程的状态，主要是根据样本数据形成的样本点位置以及变化趋势进行分析和判断，判断工序是处于受控状态还是失控状态。第一百四十四页，共一百六十三页，2022年，8月28日1）受控状态的判断工序是否处于受控状态（或稳定状态），其判断的条件有两个：(a)在控制界限内的点子排列无缺陷；(b)控制图上的所有样本点全部落在控制界限之内。

第一百四十五页，共一百六十三页，2022年，8月28日在满足了条件(a)的情况下，对于条件(b)，若点子的排列是随机地处于下列情况，则可认为工序处于受控状态。(1)连续25个点子没有1点在控制界限以外；(2)连续35个点子中最多有1点在控制界限以外；(3)连续100个点子中最多有2点在控制界限以外。

第一百四十六页，共一百六十三页，2022年，8月28日若过程为正态分布，d为界外点数，则P(连续35点，d≤1)=C035(0.9973)35+