2021-2022学年安徽省淮北市烈山区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省淮北市烈山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的绝对值是（）A．12 B．−12 2．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A．63×102千米 B．6.3×102千米 C．6.3×103千米 D．6.3×104千米3．单项式−2A．2 B．3 C．5 D．64．下列运算正确的是（）A．4m﹣m＝3 B．2a3﹣3a3＝﹣a3 C．a2b﹣ab2＝0 D．yx﹣2xy＝xy5．为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2015年我市七年级学生是总体 B．样本容量是1000 C．1000名七年级学生是总体的一个样本 D．每一名七年级学生是个体6．下列说法正确的是（）A．射线AB与射线BA是同一条射线 B．任何一个锐角的余角比它的补角小90° C．一个角的补角一定大于这个角 D．如果∠1+∠2+∠3＝180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A． B． C． D．8．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a9．已知x=−1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1的解，则m﹣A．1 B．2 C．3 D．410．某班级举行元旦联欢会，有m位师生，购买了n个苹果．若每人发3个，则还剩5个苹果，若每人发4个，则最后还缺30个苹果．下列四个方程：①3m+5＝4m﹣30；②3m﹣5＝4m+30；③n+53=n−304其中符合题意的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是℃．12．（4分）修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是．13．（4分）多项式36x2﹣3x+5与3x3+12mx2﹣5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是．14．（4分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5，则（﹣2）⊕3＝．15．（4分）点C是直线AB上的一点，且线段AB＝6cm，BC＝2cm，点D为线段AB的中点，那么DC＝cm．三、解答题（共7小题，共5分）16．（8分）计算：（1）﹣14﹣2÷17×（2）（1﹣11217．（5分）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=−118．（5分）解方程x−3219．（6分）按要求画图：（1）画直线AC；（2）画线段AB；（3）画射线BC．20．（8分）如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长．21．（8分）某校组织七年级学生参加冬令营活动，本次冬令营活动分为甲、乙、丙三组进行．如图，条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）七年级报名参加本次活动的总人数为，扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）根据实际需要，将从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，则应从甲组抽调多少名学生到丙组？22．如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．（1）计算求值：若∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，求∠MON的度数；（2）拓展探究：若∠AOB＝90°，则∠MON＝°；（3）问题解决：若∠AOB＝x°，∠MON＝y°，①用含x的代数式表示y＝；②如果∠AOB+∠MON＝156°，试求∠MON的度数．

2021-2022学年安徽省淮北市烈山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的绝对值是（）A．12 B．−12 解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：C．2．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A．63×102千米 B．6.3×102千米 C．6.3×103千米 D．6.3×104千米解：6300千米＝6.3×103千米．故选：C．3．单项式−2A．2 B．3 C．5 D．6解：单项式−2故选：C．4．下列运算正确的是（）A．4m﹣m＝3 B．2a3﹣3a3＝﹣a3 C．a2b﹣ab2＝0 D．yx﹣2xy＝xy解：A、4m﹣m＝3m，故选项错误；B、2a3﹣3a3＝﹣a3，故选项正确；C、a2b﹣ab2不能合并，故选项错误；D、yx﹣2xy＝﹣xy，故选项错误．故选：B．5．为了了解2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2015年我市七年级学生是总体 B．样本容量是1000 C．1000名七年级学生是总体的一个样本 D．每一名七年级学生是个体解：A、2015年我市七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B．样本容量是1000，故B符合题意；C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、每一名学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；故选：B．6．下列说法正确的是（）A．射线AB与射线BA是同一条射线 B．任何一个锐角的余角比它的补角小90° C．一个角的补角一定大于这个角 D．如果∠1+∠2+∠3＝180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角解：A、射线AB与射线BA端点不同，延伸方向也不同，所以不是同一条射线，故本选项说法错误；B、任何一个锐角的余角比它的补角小90°，故本选项说法正确；C、钝角的补角小于它本身，故本选项说法错误；D、如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，故本选项说法错误；故选：B．7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A． B． C． D．解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．8．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）＝0.99a（元）．故选：B．9．已知x=−1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1的解，则m﹣A．1 B．2 C．3 D．4解：将x＝﹣1，y＝2代入方程组得：−3+4=m−n−2=1解得：m＝1，n＝﹣3，则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．故选：D．10．某班级举行元旦联欢会，有m位师生，购买了n个苹果．若每人发3个，则还剩5个苹果，若每人发4个，则最后还缺30个苹果．下列四个方程：①3m+5＝4m﹣30；②3m﹣5＝4m+30；③n+53=n−304其中符合题意的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③解：根据总人数列方程，应是3m+5＝4m﹣30，根据苹果数列方程，应该为：n−53故选：C．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是3℃．解：﹣5℃+8℃＝3℃．12．（4分）修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是两点之间线段最短．解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故答案为：两点之间线段最短．13．（4分）多项式36x2﹣3x+5与3x3+12mx2﹣5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是﹣3．解：∵多项式36x2﹣3x+5与3x3+12mx2﹣5x+7相加后，不含二次项，∴36x2﹣3x+5+3x3+12mx2﹣5x+7＝3x3+（12m+36）x2﹣8x+12，12m+36＝0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．（4分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5，则（﹣2）⊕3＝11．解：∵a⊕b＝a（a﹣b）+1，∴（﹣2）⊕3＝﹣2（﹣2﹣3）+1＝10+1＝11．故答案为：11．15．（4分）点C是直线AB上的一点，且线段AB＝6cm，BC＝2cm，点D为线段AB的中点，那么DC＝1或5cm．解：（1）当点C在线段AB上时，如图①所示：∵AB＝6cm，点D是AB的中点，∴BD=12AB又∵BC＝2cm，∴DC＝BD﹣BC＝1cm．（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图②所示：此时，DC＝BD+BC＝3cm+2cm＝5cm所以DC的长为1cm或5cm，故答案为：1或5．三、解答题（共7小题，共5分）16．（8分）计算：（1）﹣14﹣2÷17×（2）（1﹣112解：（1）原式＝﹣1﹣2×7×（2﹣9）＝﹣1﹣2×7×（﹣7）＝﹣1+98＝97；（2）原式＝1×（﹣24）−32×（﹣24）−＝﹣24+36+9﹣14＝7．17．（5分）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=−1解：原式＝3x2﹣6xy﹣[3x2﹣2y+2xy+2y]＝3x2﹣6xy﹣（3x2+2xy）＝3x2﹣6xy﹣3x2﹣2xy＝﹣8xy当x=−1原式＝﹣8×（−118．（5分）解方程x−32解：去分母得：3x﹣9﹣2x﹣1＝6，移项得：3x﹣2x＝6+9+1，合并同类项得：x＝16．19．（6分）按要求画图：（1）画直线AC；（2）画线段AB；（3）画射线BC．解：如图，20．（8分）如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长．解：由线段的和差，得AC＝AB﹣BC＝10﹣3＝7cm，由点D是AC的中点，所以AD=12AC=12由点E是AB的中点，得AE=12AB=1由线段的和差，得DE＝AE﹣AD＝5−7221．（8分）某校组织七年级学生参加冬令营活动，本次冬令营活动分为甲、乙、丙三组进行．如图，条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）七年级报名参加本次活动的总人数为60，扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是108度；（2）补全条形统计图；（3）根据实际需要，将从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，则应从甲组抽调多少名学生到丙组？解：（1）七年级报名参加本次活动的总人数为18÷30%＝60人，扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是360°×30%＝108°，故答案为：60，108；（2）乙组的人数为60﹣18﹣30＝12（人），补全条形图如下：（3）设应从甲组调x名学生到丙组，可得方程：3（18﹣x）＝30+x，解得x＝6．答：应从甲组调6名学生到丙组．22．如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．（1）计算求值：若∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，求∠MON的度数；（2）拓展探究：若∠AOB＝90°，则∠MON＝45°；（3）问题解决：若∠AOB＝x°，∠MON＝y°，①用含x的代数式表示y＝12x°②如果∠AOB+∠MON＝156°，试求∠MON的度数．解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∴∠COM=1∠C