统计学第六章相关回归课件

统计学

Statistics

武汉大学商学院副教授

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第六章相关与回归分析

correlationregressionanalysis章前导语：

1、有其父，必有其子。----古人和现代人都这么说2、“真的”，公爵夫人说：“火烈鸟和芥末都很刺鼻。那意思是说‘物以类聚。’”“但芥末并不是鸟”，Alice说。“是的，象往常那样，”公爵夫人说“你具有多么清晰的表达方式！”---------《Alice漫游奇境记》3/9/20232统计学讲义游士兵一、基本问题

1、相关分析(correlationanalysis)（1）什么是相关关系？相关关系是指现象之间客观存在的非确定性的数量对应关系。3/9/20233统计学讲义游士兵按相关的方向，分：正相关负相关按相关的程度，分：零相关低度相关中度相关显著相关高度相关完全相关3/9/20235统计学讲义游士兵2、回归分析

(regressionanalysis)

（1）“回归”的词源（2）相关分析与回归分析的区别和联系区别：A、相关关系所研究的变量是对等关系，而回归分析所研究的变量不是对等关系，分为自变量和因变量；B、相关分析对资料的要求是两个变量都必须是随机变量，而回归分析中自变量是可以控制的变量（给定的变量），因变量是随机变量。C、相关分析的目的是研究变量之间的相关方向、程度以及相关的表现形式是什么；而回归分析的目的是拟合变量之间的表现形式，（回归方程），并据此进行回归预测。3/9/20236统计学讲义游士兵联系：A、相关分析是回归分析的基础和前提；（通过相关分析的结论，才能引入回归分析）B、回归分析是相关分析的深入和继续。（通过回归分析的继续，最终达到对相关变量之间有关预测，并为管理决策服务）3/9/20237统计学讲义游士兵二、相关系数

thecorrelationcoefficient1、相关系数的概念和种类概念：相关系数是反映客观现象之间相关关系的方向和程度的统计分析指标。种类：简单相关系数偏相关系数复相关系数本章着重介绍简单相关系数，如果不作说明，相关系数往往指简单相关系数。3/9/20239统计学讲义游士兵2、相关系数的主要内容（1）相关系数公式来源介绍

（2）相关系数的简捷计算公式：

3/9/202310统计学讲义游士兵(3)相关系数的应用说明相关系数是一个相对数，是一个抽象化的统计指标；相关系数为正，表示X与Y为正线性相关；相关系数为负，表示X与Y为负相关；相关系数的取值范围为：-1到1之间。相关系数的绝对值的大小反映线性相关程度的高低，越接近1，表示线性相关程度越高，越接近0，表示线性相关程度越低。一般来说：r的绝对值在0.3以下，为零相关在0.3到0.6，为低度相关在0.6到0.9，为显著相关在0.9以上，为高度相关3/9/202311统计学讲义游士兵三、回归模型theregressionmodel

（一）一元线性回归模型的性质一元线性回归模型是用于分析一个自变量（X）与一个因变量（Y）之间线性关系的数学方程。其一般形式为：Yc=a+bx

式中：X是自变量，Yc是因变量Y的估计值，又称理论值。

3/9/202313统计学讲义游士兵几点说明：a和b通常称为回归模型的参数。a是回归直线的截距，即X=0时Yc的起始值；b是回归直线的斜率，又称回归系数，表示自变量每增加或减少一个单位时，Yc的平均增减量。回归直线表明的是两个变量之间的平均变动关系。回归分析的主要目的是建立回归模型，借以给定X值来估计Y值。模型是否合适？估计的误差怎样？怎样进行判断和检验？都从回归模型的特点出发。3/9/202314统计学讲义游士兵（二）一元回归模型的确定确定一元回归模型的关键是计算参数a和b而求参数a和b的最佳方法是最小平方法最小平方法的基本思想

∑(Y-Yc)=0∑(Y-Yc)2=最小最小平方法的标准方程式

∑Y=na+b

∑x∑xy=a∑x+b∑x23/9/202315统计学讲义游士兵解：根据上述标准方程有：880=8a+b36.44544.6=a36.4+b207.54解方程组，得到：a=51.323b=12.896则，产量和生产费用的回归直线方程为：Yc=51.323+12.896X3/9/202317统计学讲义游士兵（三）多元线性回归模型多元线性回归模型是用于分析两个以上自变量与一个因变量之间线性关系的数学方程。其一般形式为：

Yc=a+b1x1+b2x2+-----+bnxn

对于有两个自变量的二元线性回归模型，有：Yc=a+b1x1+b2x2式中：a为截距，b1和b2称为偏回归系数，其均有一定的统计含义3/9/202318统计学讲义游士兵多元回归模型的确定仍然按照最小平方法的原理得到求a和b1、b2的标准方程组：∑Y=na+b1∑X1+b2∑X2∑X1Y=a∑X1+b1∑X12+b2∑X1X2∑X2Y=a∑X2+b1∑X1X2+b2∑X22计算说明3/9/202319统计学讲义游士兵四、估计