人教版数学八年级下册18.2.3正方形同步练习（Word版含答案）

18．2.3正方形1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等2．正方形面积为36，则对角线的长为()A．6B．6eq\r(2)C．9D．9eq\r(2)3．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE，则∠BED为()A．15°B．35°C．45°D．55°4．已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF＝90°.求证：CE＝DF.5．下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．7．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(－3，1)，点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是()A．(－2，4)，(1，3)B．(－2，4)，(2，3)C．(－3，4)，(1，4)D．(－3，4)，(1，3)8．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M，N分别是DC，DF的中点，连接MN.若AB＝7，BE＝5，则MN＝．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PD的最小值是.10．如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM＝EF.11．如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．参考答案：18．2.3正方形1．A2．B3．C4．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OD＝OC，∠ODF＝∠OCE＝45°，∠COD＝90°.∴∠DOF＋∠COF＝90°.∵∠EOF＝90°，即∠COE＋∠COF＝90°，∴∠COE＝∠DOF.∴△COE≌△DOF(ASA)．∴CE＝DF.5．D6．证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形．7．A8．eq\f(13,2)．9．3eq\r(10).10．证明：连接MC.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADM＝∠CDM＝45°.又∵DM＝DM，∴△ADM≌△CDM(SAS)．∴AM＝CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形CEMF是矩形．∴EF＝MC.∴AM＝EF.11．解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D.又∵E，F分别是AB，AD的中点，∴BE＝DF.∴△BCE≌△DCF(SAS)．(2)若AB⊥BC，则四边形AEOF为正方形，理由如下：∵E，O分别是AB，AC的中点，∴EO∥BC.又BC∥AD，∴OE∥AD.∴OE∥AF.同理可证OF∥AE，∴四边形AEOF为平行四边形．由(1)可得AE＝AF，∴四边形AEOF为菱形．∵AB⊥BC，∴∠BAD＝90°.∴菱形AEOF为正方形．12．解：(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB.∴AC∥DE.又∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE＝AD.(2)四边形BECD是菱形．理由：∵D为AB中点，∴AD＝BD.又由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE.又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝eq\f(1,2)AB＝BD.∴四边形BECD是菱形．(3)当