人教A版高中数学必修第一册5.4.2《正、余弦函数的性质-奇偶性和周期性》同步测试

《正、余弦函数的性质》同步测试题---主要涉及奇偶性和周期性一．选择题（本大题共12小题）1．下列函数既是周期函数，又是偶函数的是（）A． B． C． D．2．下列函数中周期为且为偶函数的是（）A． B．C． D．3．若函数是偶函数，则的值可以是()A．B．C．D．－4．已知函数是奇函数,则的值可以是()A．0 B． C． D．5．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）A． B．C． D．6．已知函数，则下列正确的是（）A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数7．函数与函数的最小正周期相同，则()A． B． C． D．8．已知函数的最小正周期为，则（）A．1 B． C．-1 D．9．已知函数满足：，当时，，那么的最小正周期是（）A． B． C． D．10．设的定义域为，且.若时，，则等于（）A． B．0 C． D．111．给出下列函数：①，②，③），④，其中周期为的所有偶函数为（）A．①② B．①②③ C．②④ D．①③12．若函数的图象与直线的相邻的两个交点之间的距离为,则的一个可能的值为（）A． B． C．2 D．3二．填空题（本大题共4小题）13．若，是函数两个相邻的零点，则______.14．已知函数，若存在一个非零实数t，对任意的，都有，则t的一个值可以是_________．15．函数y＝cos的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是_16．已知函数是偶函数，则的最小值是________.三．解答题（本大题共6小题）17．判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）.18．已知关于的偶函数.（1）求的值；（2）求使成立的的取值范围.19．已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求函数的最大值及最小值.20．已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.21．已知函数在上单调递增，在上单调递减．（1）求的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值以及相应的的值；（3）若，求的值.参考答案一．选择题：本大题共12小题.题号123456789101112答案DBABBBAABADC二．填空题:本大题共4小题．13．214．（答案不唯一）15．1316．三．解答题：本大题共6小题.17.【解析】（1），（2），（3）中函数的定义域关于原点对称，而（4）中，，即不关于原点对称，所以（4）是非奇非偶函数.（1），是奇函数.（2），是奇函数.（3），既是奇函数又是偶函数.18.【解析】（1）因为是偶函数，所以，又，；（2），，因此，即，所以的取值范围为.19.【解析】（1）f（x）sin（2x），∵ω＝2，∴最小正周期Tπ，由2kπ2x2kπ（k∈Z），解得kπx≤kπ（k∈Z），故函数f（x）的单调增区间是[kπ，kπ]（k∈Z）；（2）当x∈[，]时，（2x）∈[，]，故当2x，即x时，f（x）有最大值，当2x，即x时，f（x）有最小值﹣1．20.【解析】（1），所以，该函数的最小正周期为.解不等式，得.因此，函数最小正周期为，单调递增区间为；（2），.当时，即当时，函数取得最大值，即；当时，即当时，函数取得最小值，即.21.【解析】（1）由已知条件易得，时取得最大值，从而，即，由题意可得该函数的最小正周期T满足：于是，，满足的正整数的值为0，所以（2）此时，当，即时，单调递增。所以是单调递增区间。（3）令，，由得：即的值域是。时，恒成立，故有，解得：所以