人教版第十四章《整式的乘法和因式分解》导学案

m332打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】m332八级数NO：1

主人银

波

审人

授人第

周星

第

组

学

预评：

整评14.1.1同底幂的乘法学习目：1、

经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。、过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力．学习重：

同底数幂乘法运算性质的推导和应用学习难点同数幂乘法运算性质的推导和应用。学习过：一、课预习1、复习：乘方a意义a示个相，即

=．乘方的结果叫

a叫做，n是2、问题：一种电子计算机每秒进行10

次算，它工作10

秒可进行多少次运算？列式为，能利用乘方的意义进行计算吗？3、探一探：根乘方的意义填空（）×2=（2×2×2（2×2×2×2=2；（）×5=________

；（3）×－）=_________________（－3）

；（）·=_______________

．（）·5(、都正整数=________________．4、猜一猜：a·=(、是正整)你说明你的猜想吗？5、说一说：你能用语言叙述同数幂的乘法法则吗？同底数幂相乘的法则

·a

n

=

（、n是整数）二、合探究1、计算）10×10==；（）·==；（）··==；（）·x=；(5)·+x==；2、计算：(1)·(-)；(2)b·(-b·(-b)3、把下列各式化成（+）

（－）

的形式．（+y）·（x+）(2)（x－y）·（－）·－x(3)－（－）·（－）(4)（+）·x+）我的经验当底数互为相反数时先将底数

再计算即：

，

-1-

32532打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】32532三、课检测1、计算：⑴10×10=⑵x·=⑶m·m=⑷－×=⑸×2⑹2、判断题：判断下列计算是否确？若有错，请改正）

111-22⑴a·=(；⑵a·=⑶·==⑷·=a（3、计算：(1)·+3

·

(2)a)·(-)·(3)(-)·(-)

、

x

a

b

，a的值；（提示：同底数幂相乘公式逆用）四、课训练1、计算(1)x·x(2)(－3)(－(3)32×－2)(－（为整数）(4)－y)(y－2、光的速度

5

km/

，某天文台测出某星发出的光到地球上需要时间约

5

s

，求该星到地球的距离；3、若

m

，求的；-2-

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预评：

授人整评14.1.2的方学习目：、解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义、通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质。学习重：

幂的乘方法则。

学习难：

幂的乘方法则。学习过：一、课预习：1、家知道太阳，木星和月亮体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的10

倍太的半径是地球半径的10

倍假地球的半径为r那请学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=

43

r

）、a

代表什么？（10）表示什么意义呢？、根据乘方的意义及同底数幂的乘法空，看看计算的结果有什么规律？（）=3××=3（）=（

）==b（）纳总结得出结论==a．用语言叙述幂的乘方法则：二、合探究：1、填空：（）==；2）==；（）==；（）（）==；（）－）=（+）·（x+y）、判（错误的予以改正）

=①+=2②(=

()()③（—）×（—）（—6=—6

()④（－）]—（－）6=0()3）若(x)=

，求m。（2若·=2，求

的值-3-

打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】三、堂检测：的乘方，底________，_______．用公表示

=_______（为整数1、下面各式中正确的是（A）B、+m=m、·=D、－a2、（）=、xB、C、3、－+2a·=A、、－aC、D、－

D、以上答案都不对4、计算），（）（－）]5、=（）=）（）（）

=_________，6、计算：（）2（a）=_______、（四、课训练：

3）=，则n=_______．21、已知：5×=625求的。、知a

=2,=3,a

的值3、已知：m；3n，用a，表示3m

和

2m4、已知：m；3n，用a，表示3m

和

2m-4-

-2打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】-2八级数NO：3第周星

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授人整评14.1.3的法学习目：、过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义2积的乘方的推导过程的理解和灵活运用。学习重：

积的乘方的运算。

学习难：

积的乘方的运算。学习过：一、课预习：1、复习：计算）=（）·=（）·x（）=2）=（（aa=（）===（）===猜测并证明）（是整数）用语言叙积的乘方法则：同理得到）=（是正数二、合探究：1、计算）=；（）=；（）

==；（5a=；（）

2

==3）

=。2、下面计算对不对？如果不对应怎样改正？⑴⑵

b

；⑶

4⑷

33式用）计算）2

2011

2011

（8）

2016

×（－

18

）

2015-5-

n打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】n4、计算：(1)、

a3·a4·a+(a)4+(-2a4)2

⑵、

(x2)3·x3–(3x)3+(5x)2·x7三、课检测：

积的乘方，等于．用公式表示）=_______（n为整数1、填空2）=；（）=；（）－p·（－）=）－（x）=；2、下面各式中错误的是（A）=2B3）－27a3、如果（b）b，那么m，的等于（）

Cxy）=81y

Dx）=6A、m=9，、m=3，Cm=4n=3、m=9n=64、4×8=5、若x=－8ab，x．6.计3）（2ay）四、课训练1、计算0.125）×－

23）×（－8）×（－）32、已知=5，y=3，求（）

的值．-6-

535223打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】535223八级数NO：4第周星

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授人整评14.1.4

整式的乘（1）学习目：

理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算。学习重：

单项式乘法运算法则的推导与应用。

学习难：

单项式乘法运算法则的推导与应用。学习过：一、课预习：

a

·

=a

(a)

=a

=ab

(m，n都正整数1、问题：光的速度约为3×千/秒，太阳光照射到地球上需要的间大约×10秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?(3×)×(5×)=(××(××2、问题的推广：如果将上式中数字改为字母，即ac·bc，如何计算？ac·bc=(a·)··)=(a·b)(·)=abc3、类似地，请你试着计算：

=abc(1)2c·5c；=；(2)(-5ab)·c)===]结：单式单式乘把们的系数、相同字母分别，于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的

作为积的一个因式．、练练计下列式子的结果，并同学交流你的做法：⑴3a⑵-3m·⑶x·4xy二、合探究：、算：(1)

(-5ab)·(-3)

(2)

(2x)·(-52

)

（）

5ab3·2·(-1/2a2)2、练习：课本P练1、（成在书上）、算：⑴2×10）×6×）（）+（-4xy(-xy)-7-

23233231⑶（-x）

打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】·x·(-2y)·(-x)·y三、课检测1、下列计算中，正确的是（）A、2a·3a

=6a

B、4x

·2x

=8x

C、2x·2x5

=4x

D、5x

·4x

=9x2计算5

+3a=4a

②2m

·m

=28

③2ab

(-ab)

2

=-2abc

④(x)·2y=-73y中，正确的有（）。、1、、3D、3、如果单项式-34a-b2

与xy

是同类项，那么这两个单项式的积是（）A、3xy

B、-3xy

C．3x3y

D、-3xy4、已知

a

=2，a

=3，则a

=_________；2m+3n

=_________．5、计算：(1)-532c·a；(2)（－mt2525

(3)xy

·(-xy

)

2

；(4)（2)

3

·ac)

2四、课训练：已知=2,an=3,求(a3m+n)2

的值-8-

2打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】2八级数NO：5第周星

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授人整评14.1.4

整式的乘（2）学习目：

通过尝试，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算。学习重：单项式与多项式相乘的法则。学习过：一、课预习：、叙述去括号法则：

学习难：

单项式与多项式相乘的法则。

；、单项式乘以单项式的法则：3、计算：①

②

。③

13

xy

④m4、写出乘法分配律5、利用乘法分配律计算：①

3xx2

3

②

6二、合探究：、问1请同学们观察如图所示的大长方形，试用不同的代数式表示大长方形的面积？a

、问：冬天已经来临，某公司在三家连锁店以相同价格•单位：元／台）销售A牌电器，他们在一个月内的销售量（单位：台）分别x，，•你采用两种不同的方法计算该公司在这一个月内销售这种电暖风的总收入？方法一：

方法二：-9-

2bab，中打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四2bab，中、问3根据以上两个问题的探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？归：项与项的法算则字母表示：三、课练习：、算）（-）（）a·（3-5）（2）·3－5ab2、课本P练1、21、解

、：、简求值：

a

12

ab

2

2

2

。-10

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整评14.1.4

整式的乘（3）学习目：学习重：学习难：

理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算。多项式与多项式的乘法法则的理解及应用。多项式与多项式的乘法法则的理解及应用。学习过：一、课预习：1、计算：

(1)3x(x+y)=；(2)(a+)=；(3)(a+b)(m+)=比较(与1)、在式上有不同？如何进行多项式乘以多项式的计算呢？二、合探究：问1为了扩大绿面积，要把街心花园的一块长a米，米长方形绿地增长b米加宽n米，能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关系？

m

ⅠⅢ

bⅡⅣ问2：请同学们认真观察上述等式的特征，讨论回答如何用语言叙述多项式的乘法法则？多式多式乘字表为三、课练习：、算：(1)(a+4)(+3)(2)(3+y)(3x－)（3）(x+2y)

2

（4）(x+y)(2

－2

)-11

打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】2、计算）(+1)(+2)(2)

(x2x四、课堂检测：1、判断题：(1)(+)(+)=ac+bd()(2)+)(+)=acad+bcbd；()(3)(-)()=-；()(4)-)(c)=acadbc-()2、计算（5xx－）结果是（A、10－、x－－、10+4x－2D、x－x－3、计算：(1)+2)(4+1)(2)m+2)(4

-3)4、先化简，再求值（－y+3）－（x－y－y中x=－，=2、5、一块长m米宽n米玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小问台面面积是多少？-12

打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】八级数NO：7主人银

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整评14.1.4

整式的乘（4）学习目：学习重：

了解并会推导同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题。准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。学习过：一、课预习：问1叙同底数的法算法则：．问2：一种数码照片的文件大小是2K，一个存储量为2（1M=2）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？（学生独立思考完成）二、合探究：算：（）×2=（）5×5=（）·a=填空（）·2（）·5=5（）·a问1除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算即：（）÷2=（）（）5÷5（）（）÷a=（）问2从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？问3对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？归法：般地，我们有a÷=（≠0m，都是正整数m>语叙：底数的幂相除，三、课练习：1、计算）9

÷x

；（2）

÷（）

；（3－）

÷（－n）

．2、根据除法的意义填空，再利÷的方计算，你能得出什么结论？（）÷7=（（）÷10（）（）÷=≠0）归总：规定a=（≠0语叙：任不于

的的次幂等．-13

打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】3、⑴已（-2）=1那么a的取值范围是。（-2）意义，则a=

。⑵计（

）÷-

12

）-4四、课检测知要：1．同底数幂相除的运算性质：底数幂相除，

不变，

相减．即：÷a=（≠0，都是正整数，且>）2．零指数幂的意义：=（≠0任0的的0次都等于；的零次幂无意义。3．下列各式计算的结果正确的（）A．÷（a）=-aB．=0Ca）÷（-）=D．÷=4．下列各式的计算中一定正确是（）A-3）=1B．=0C-1）=1+1=15．若（-5=1成，则x的取范围是（）A．≥5．≤5C．≠5．=56．________÷=；（）÷（）=________；=a

；7．若（）

=1，则m的值是_________．（－）=1立的条件是____．6．计算：①÷②-

÷（-）③－x）÷－x、知

3m=5，3n=2，求32m-3n+1

的值．-14

22232打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】22232八级数NO：8主人银

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整评14.1.4

整式的乘（5）学习目：学习重：

会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理。单项式除以单项式的运算法则。学习过：一、复巩固：1、叙述同底数幂的除法：．2、计算：（1）=（）

=（）

=3、填：)·=；(=；()·2=6a二、课预习：、计算：⑴·4

⑵·2x

⑶ax·3=

。问：由乘法与除法互逆的关系，据以上的计算填空并归纳：⑴①8a÷=；②6÷3xy；12ax÷3

=；⑵你具体分析⑴中计算过程吗？由此归纳出单项式除以单项式的法则。归总：一般地，单项式相除，把、

分别相，为的因式，对于只在，则

作为商的一个因式．2、计算：y÷7；(2)x)÷(3)三、合探究：1、算(1)(4×10)÷(-2×10(2)÷(-9x)(3)bx)÷(

25

ax)2、计：ax)·—

21y)÷—a52

)四、课检测：1．填空：⑴200xy÷（－y=______；⑵xy÷_____）－xy；⑶（______）÷（－5）；⑷3ax）÷_____）－-15

打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】2．－÷2z的果是（A．－2z

B．－

12

xyz

C．－

12

xy

D．－2y3.计算：-12ab÷(-3a)(2)42xy÷(-3xy)；4.计算：-12(st)÷(

12

st)(2)m·m÷五、课练习：1、计算)[(a-b)

]÷[(b-a)]

(2)[a

÷

)·(2a

)

]2、已知10=5，10=4，求10的值．3、教材练1、2题双。解：-16

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整评14.1.4

整式的乘（6）学习目：学习重：

能够进行多项式除以单项式的运算，理解除法运算的算理，发展思维和表达能力。多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用。学习过：一、复巩固：（）式子表示乘法分配律．（）项式除以单项式法则是什么？（）算：①x4

y3)

②

3

4

)

2

)二、课预习活1填空：⑴∵（a++c）=∴(+bmcm)÷=⑵∵÷+÷+÷=∴(+bmcm)÷活2计算:⑴+）÷

⑵（6+8y）÷2y三、合探究：1

讨论交流后试做：（+4）÷（2－归：多项式除以单项式，先把这多项式的

除以这个，把所得的商加．、算：（）28-14+77a（）（36-24y+3x)3、练习课本P练第3题-17

打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】、简求值：

[(2xy)

y(y)x]x，中xy

57四、课检测：多项式除以单项式，先把这个多项式的

除以这个，把所得的商加．1＋5x＋）÷（3x）结果是（）A、－－5x＋B、－2x＋

5x－1C、-2x－x＋1、－2x-3

x2、在①6ab＋）÷a＝＋；（y4xy）÷4xy）＝－2x－y；③15xyz－10xy）÷5xy＝3x－2y；④（3xy－3xy＋x＝3xy－3y，不正确的个数有（）个（）个（C）（）个3、计算：（－x+2）÷2（y－x－xy）÷（－7y）⑶（14a－21ab）÷7

⑷（－

43ab+－b）÷（ab34、化简求值：⑴a－）÷3－3ab－b）÷b．中a=3，=

13

；-18

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整评14.2.1

平方差公学习目：学习重：

经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。平方差公式的推导和运用。学习过：一、课预习：1、叙述多项式乘以多项式的法2、计算：⑴（－+7）⑵（ab－）3、计算+2－（a－（+5－（3观察以上算式及运算结果，请你猜测：

=，证明。平方差公式：①写出数学公式；②用语言叙述规律：

。体现的数学思想：从特殊到一般的归纳证明→归纳→猜想→验证→用数学符号表示】二、合探究：平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的和，只要正确找到a和b，就容易了．1、运用平方差公式计算：（－（－（m+nm－n2、填表：

a

结果

2x

2

-19

打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】3、计算：⑴（+2）(3+2)⑵x+2）x-2)4、计算（+b+三、课检测：1、平方差公式：两个数的

与这两个数

的积，等于它们的．即-）．公式结构为eq\o\ac(△,）)eq\o\ac(△,)（eq\o\ac(□,-)eq\o\ac(□,)△=2、公式中的字母可以表示具体数，也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用3、填空：⑴（－+）；⑵（x－2+2）．⑶（+2b）4；⑷3-）·（_______=9xy。4、计算（a+5-5）的值是（）A、a-25、a-5、a-25、a

-55、下列能用平方差公式计算是）Aa-b）Bba）Cb）D+b）6、计算（mm-1果正确的是（）A、-2m-1、-1、1-m、-2m+17、利用平方差计算．⑴（a+b-）⑵（—

11--）⑶1003×99722-20

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预评：

整评14.2.2

完全平方式（1）学习目：推理能力。学习重：

会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，掌握完全平方公式的计算方法．形成完全平方公式的推导和应用。学习过：一、课预习：1、平方差公式：两个数的与这两个数的积，等于它们的．即b）．式结构为△eq\o\ac(□,-)eq\o\ac(□,)△）2、请同学们应用已有的知识完下面的几道题：计算－3－）（+1）（+2解：原=（a+1）(a+1)==（）-2(5)（-）(6)（2x－）二、合探究：【动】观察思：通过计算以上各式，认真观察，你一定能发现其中的规律？⑴要算的式子都是

形式，结果都是

项，⑵原第一项和结果第一项有什么关系？⑶原第二项与结果最后一项是什么关系？⑷结果中间一项与原式两项的关系是什么？猜ab）=（－）=验：请同学们利用多项式乘法以幂的意义进行计算．⑴（a+）⑵（－）归：完全平方公式b（－b）=语言叙述：【动：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过课本P思中的图游戏明完全平方公式吗？完全平方公式的结特：公式左是个项的全平；边三，中两是边二式每项平．另项左二式两乘的2倍两个乘法公式在应时）要解公式的结构和特征．记住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；注意项包括它前面的符号掌握公式的几何意义）清公式的变形式；（）意公式在应用中的条件应灵活地应用公式来解题．-21

打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】三、课检测：、运用完全平方公式计算：（+）

(2)－

12

）

（）（－－y）；2、课本练习解）（）（）（4）、用完全平方公式计算：(1)201（）

思：

(

2

与

(

2

相等吗？

()

2

与

)

2

相等吗？注：如果个数是相同的符，则结果中的每一项乘积的2倍一项就是．四、课练习：完全平方公式）=（－）=语言叙述：

的；②如果两个数具有不同的符号•它们11、填空：⑴（－）=+_______+．⑵（+_______）=______+0.4+________3⑶（

12

1x－y）=+（______）y⑷（_）=a－ab4⑸x+4+4=（________）⑹（－+－）=_________．2、用完全平方公式计算：（+3；（x）；（ab+

13

）；-22

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预评：

整评14.2.2

完全平方式（2）学习目：

1、完全平方公式和平方差公式的正确运用．2、括号法则。学习重：

乘法公式综合应用。

学习难：

乘法公式综合应用。学习过：一、课预习：1、⑴平方差公式：⑵完全平方公式：2、用乘法公式计算：⑴

p

2

⑵

(2xy)

2

⑶9982二、合探究：1括法则】问题1：请同学们完成下列运算并回忆去括号法则。a+(+)=

-(b-)=

a-(+)=问题2：将上列三个式子反过来，即左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以依照去括号法则总结添括号法则吗？添号则2、练习：在等号右边的括号内上适当的项：（）+-=+()a+c=-()(3)a--a-()aca-(3、判断下列运算是否正确；若对，请改正。cc（）a-b=2-(-()(2)m-3+2-=+(3+2-b)()22(3)2-3+2=-2+3-2）)（）-2-4+5=(ab)-(4+5)()三、课练习：、算：⑴（a+3+4a-3b-4）⑵（2+3-4-3+4总⑴⑵题键在于正确的分般规律是把项分为另一组．-23

的项分为一组只符号互为

的

打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】、知a+=8，=－，求(1)（）

值）+

的值。总：题用到整体代换的数学思。其中常见的变形有：①+=(ab)-；=(a-b)+；-b)=()-；(+b+(a-b)=四、课练习：1、计算（－+1+1）正确结果是（A、+1、－1、+2a+1、－2、多项式M的算结果是M=xy－xy+1，则M等于（A－）B+1）+）－）3、下列各式计算中，错误的是

A+4）xx+4－

11+）x－33C、－（－）=－x－－）=1－x4、计算：①1－2）－（+2y）②m－－）4545

③（a-3+4ab）④（a+3+4a-3+4）5、练习1课P练习2解）（）-24

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预评：

整评14.3.1

提公因式学习目：

通过你对本节课的学习，相信你一定能理解公因式概念，能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。学习重：

掌握用提公因式法把多项式分解因式学习难点掌用提公因式法把多项式分解因式。学习过：一、课预习：把一个

化成几整的

的形式的变形叫做把这个多项因式解叫分解式因分解与整式的乘法是

的变形。1、下列从左到右的变形是否是式分解，为什么？1（）²+4=2（²+2（）-3t+1=(22)t（）（x+y）y；（）x－2xy+y（x－）

（）+4xy－=x（x+4y）－y；2、一块场地由三个长方形组成它们的长分别为3

，3

，

，宽都是1

,求这块场地的面积.422解法一：

=

1

×3

+

1

×3

+

1

×

=

+

3

+

7

=224

848解法二：

=

1

×3

+

1

×3

+

1

×

=

1

（++）

1

×4=224从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式而提取因就化积的一种方法。（）公因式与提公因式法分解因式的概.将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为、、，宽都是，则这块场地的面积为ma++,或m（++）可以用等号来连.ma++=（）上面的等式，左边的每一项都含有因式，式右边是m多项式（）乘积，从左到右边是分解因式由于是边项式ma++mc各项ma、mbmc的个公共式，因此叫做个多项式的各项的.由上式可知，把多项式+mb+写m与）的乘积的形式，相当于把公因式m从项中提出来，作为多项式ma+mb+的个因式，把多项式ma++mc各中提出后形成的项式（）作为多项式+mb的另一个因式，这种分解因式的方法叫做法公式如多项式：项式的。

的各项都有一个，们把这个叫做这个多提因法如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个公因式，而将多项式化成两个因式形，这种分解因式的方法叫做提。二、合探究：、同学们指出下列各多项式中各项的公因式：ax++

3-6mx4a+10x－8

x+xy

12xyzxy

16b－a－通过以上学习探究活动，总结一最大因的法：①一看系：公因的系数取各项系数的；-25

打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】②二看字：公因字母取各项的字母，③三看指：公因字母的指数取相同字母的最、下列多项式分解因式：

次幂．⑴8ab+12abc⑵（b+c）（）⑶3x-6xy+3x⑷-4a+16a-18a3、将下列多项式分解因式3a（－y）－4b（－x）【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式y－或x－y），是有两种变形－）－（－）和x－）=（－）从而得到下面两种分解方法．解法1：3a（－）－4b（－）解：3a（－）－（－）注：、用提公因式法因式分解，关键是找准．在找最大公因式时应注意：2、因式分解应注意分解彻底，就是说，分解到不能再分解为止．三、课练习：1、课本P练1、、、2、把项式m（）（）分解因式等于（）A、(a-2)（m+m）B、(a-2)m-m、m(a-2)（m-1）D、（m+1）3、把多项式（1+x）（x-1）提公因式）后，余下的部分是（）A）、（x+1、、（）4、填空，分解因式：（）；15a+5a=；（）12xyz-9xy=；y+xy-xy=；（）

12

a-21a=；-3ma+6ma-12ma=；5、把下列各式分解因式：(1)y-xy-xy(2)+b)-q(a)（）（a-b）（）（4）（x-3y）-b（3y-x）-26

2222打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】2222八级数NO：14主备人银

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预评：

整评14.3.2

公式法（学习目：

理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式。学习重：

利用平方差公式分解因式学习难点：用平方公式分解因式。学习过：一、课预习：1、同学们，你能很快知道-1100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流。2、你能将a－

分解因式吗？你如何思考的计算下各:+2)(-2)=+ba-b)=(3)(3a-2b)=

2根据左面的算式将下列各式分解因式：-4=b=a-4b=问：同学们对比以上两题，你现什么呢？归总：于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式：平差式2－b（（）语言叙述：二、课探究：1、把下列各式分解因式：（）–25x(2)16–b解原式（）-（）

解原式（）（）=（）-（4+2）－（x－y）；特说：方差公式中的字母b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式、下列各式分解因式：（）–(2)2–(3)b–ab（）（－）n（－-27

打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】注：分解式时，如果多项有公因式，应先，进一步分解；⑵分解式时，必须分解到每个因式都

分解为止。练习：、断下列分解因式是否正.（）+）－=+2+－c（）（）－1=（）－1=a+1）·（－）（）（）+=+）（－）;（）（）－y=（+）（－;（）（）+=（+）（x－）（）（）－=－y）（－y）（）2、课P练1、2双数。1、解：（）42、解：（）4三、课检测：1、填空：⑴81-=(9x+)(9-y；（）用因式分解计算：22==。2、已知+y=7，－=5，则x－

=。3、下列多项式中能用平方差公分解因式的是（）A

2

2

B

mmnC2D、把下列各式分解因式：①、1—16②—

+9③、64z④、49(a-)—a+b

⑤、12－27b⑥16x－81；-28

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预评：

整评14.3.2

公式法（学习目：

理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式。学习重：

运用完全平方公式分解因式。学难点：用完全平方公式分解因式。学习过：一、课预习：1、分解因式）-4y；（23x-3y；（）

-1；（+3y－－）；2）=,（a-b=二、合探究：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“+2、a－2+”的式子（这样的式了叫完平式分解因式吗？1、计算下列各式：（－）=（+4）=（+b）=（－）=2、根据上面的算式将下列各式解因式：（）－+16=（）+8+16

=（）+2ab=（－abb

=归公：完平公：a2+b

=±）

2语言叙述：问：够用完全平方公式分解因的多项式具有的特点是：【一】断下列各式是不是完全平方式？（）-4+4（）（）+2x+4

（）（）

1+2+（）4（）

1+x+（）5）-6-9（）（）a-ab+b4

（）、下列各式分解因式意式的a、bc在每题中分别是什么）(1)+6+9(2)x+24+9(3)–+4xy-4(4)+16+16-29

打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】(5)3+6+3ay(6)+b)+10(+)+25小：运用公式因式分解时，要意：（）个公式的形式与特点，通过对多项式的项数次等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用分解；当多项式是三时，应考虑用分解；（）多项式各项有公因式时，应该首先考虑，•后再运用公式分解．三、课练习：1、分因式：（）-4xy+4y2）-12+9b（）b+2ab+1（）x-30+25（）0.25+a+(6)a-)-12()+362、填空：(1)y

-44=；(2)a

+10+1=；(3)9-30xy+=(3x—(4)

+25=(3、⑴若x++16y

是完全平方式，则=；⑵

x2

是完全平方式，则m=；⑶

(a

2

2

2

==4、把下列各式分解因式：(1)+12+36；2）12a+18（）－16a+16（）a－a4；（）4bab－b；（+y）－（+y）+49。-30

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审人

授人第周星第学生预评：14.3.2公法（3）

整评学习目：

掌握运用十字相乘法分解因式的方法，能正确运用十字相乘法把多项式分解因式。学习重：

运用十字相乘法分解因式学习难点：

运用十字相乘法分解因式。学习过：一、课预习：1、分解因式）-9y；（）y；（）+16+642、计算+b）=+()x+ab．计算下列各式：（1）=（2-4）（3-2+4）=（4-2-4）=

根左的算式将可得到如下分解因式：（1（2（3（4形如

＋＋的次三项式，若常数项q能分为两个因数a、b的积，并且ab好等于一次项的系数p，那么它就可以分解因，即＋＋＋＋b)x＋abx＋)(x＋)3、分解因式：（）

+3x+2；（）

-7x+10（）-6(4)xx-二、合探究：、下列各式分解因式：(1)+6+8(2)-8+12(3)x

+13+12(4)+6xy+y2、对二次三项＋＋进因式分解，应重点掌握以下三个方面：（）掌握方:拆分数,证一次.（）符号规:当q0时，、同，且a、的号与的号相同；当＜，a、b异号且绝对值较大的因数与p的号相同-31

打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式的乘法与因式分解】3、分解因式：(1)-5+6(2)-8-20(3)x

+6-16(4)-4xy-5y三、课练习：1、填空：⑴已知：

，则x=,y=.⑵已知：

x2yy

，则x=,y=.、下列各式分解因式：(1)2+7+3(2)x-11+6

(3)(+b)+10()+92、把下列各式分解因式：(1)+7+6(2)x-9x+9(3)-5+2(4)2+7+5(5)+2b)+3(a+2)+2

(6)(ab)

)+63、教材第121页习题。-32

-（）（）打古镇初级中学八年级数学上册导学案【第十四章整式-（）（）八级数NO：17主备人银波

审人

授人第周星第学生预评：第章整式的乘法和因式分解小结与复习

整评学习目：．熟练掌握幂的运算性质、整式的运算，进行确的计算。．提高对公