全等三角形证明中考题选(答案齐全)

1212eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)DCFBDE新人教版年级上学1212eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)DCFBDE一解题共10小题2013泉）如图，已知是ABC的线，分别过点B、C作BE⊥AD于，⊥AD交的延长线于点，求证：．河南1个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重放置∠°B=E=30．（1）操作发现如图，固eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)绕旋，当点D恰落在AB上时，填空：①线DE与AC的置关系是；②eq\o\ac(△,)BDC的面积为，的面积为S，则S与S的量系是_________．（2）猜想论证当绕点旋到如图3所示的位置时，小明猜想）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)AEC中、CE边的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60，点D是角平线上一点，∥AB交BC于（图4在射线上存在点F，使，直接写出相应的的．

•大）如图，把一个直角三角形ACB∠）绕着顶点B顺针旋转60，得点C旋转到边的一点D，点A旋到点的位置F，分是BD上点，延长与DG交点H（1）求证：；（2）求出∠FHG的数．2012阜）如图，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ADE中AB=ACAD=AE，∠BAC=∠．①当D在AC上，如图1，线段BD、有样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结；②将中eq\o\ac(△,)ADE绕A顺针旋转α角0＜＜°图，线段BDCE有样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）eq\o\ac(△,)ABCADE满下面甲、乙、丙中的哪个件时，使线段BDCE在（）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：：AC=AD：，∠BAC=∠≠90；乙：：AC=AD：AE1，∠BAC=∠°；丙：：AC=AD：AE1，∠BAC=∠≠°．

•仙桃如图所示在中E分别是ABAC上的点DE∥如图后eq\o\ac(△,)ADE绕A点时针旋转一定角度，得到，然后将BD别延长至M、，使BD，EN=，得到图，解答下列问题：（1）若AB=AC，请究下列数量关系：①在②中BD与的数量关系是；②在③中猜想AM的量关系、∠MAN∠的量关系并证明你的猜想；（2）若AB=k•AC（k＞上操作方法，到④请继续探究AM与的量关系、MAN与∠BAC的量系，直接写出你的猜想，不必证明．2008台）CD经∠顶的一条直线，CA=CB，分是直线CD上点，且∠BEC=∠CFA=．（1）若直线CD经BCA内部，且E，在线CD上，请解决下面两个问题：①如1若∠BCA=90，∠α°，则CF；_________|BE﹣（填＞，＜或=②如2若0＜＜180，添加一关于α与∠BCA关系的条件，①的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3若直线过∠BCA的外部，∠α=BCA请提出EF，，AF三线段数量关系的合理猜想（不要求证明

绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如，己知四边形ABCD中AC分∠DAB，DAB=60，B与D互，证AC．小反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题（1）特殊情况入手添加条件：∠B=D，图2可证AB+AD=AC你成证明）（2）解决原来问题受到）的启发，在原问题中，添加助线：如，过C点分别作ABAD的线，垂足分别为E、你补全证明）2007常）如图，已知AB=AC，（1）若，求证GE=GD（2）若CE=mBD（为数猜想与GD有何关系写结论，不证明）2006泰）已知：如，eq\o\ac(△,)AOBeq\o\ac(△,)COD，，，∠AOB=COD=60，求证：；∠度（2）如②，eq\o\ac(△,)AOBCOD中若OA=OBOC=OD，∠COD=，则ACBD间等量关系式为_________；∠的小为；（3）如图，eq\o\ac(△,)AOBeq\o\ac(△,)COD中若OA=kOB，OD＞1∠COD=，则AC与BD的等量关系式为_________；∠APB的小为

南宁A类如图DE⊥ABDF⊥．垂足分别为E．你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况①AB=AC；BD=CD；BE=CF已知：⊥、⊥，足分别为E、F，AB=ACBD=CD求证：BE=CF已知：⊥、⊥，足分别为E、F，AB=ACBE=CF求证：BD=CD已知：⊥、⊥，足分别为E、F，BD=CD，BE=CF求证：（B类）如图EG∥，请你从下面三个条件中，再选两个作为已条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况①AB=AC；；③BE=CF已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF求证：BE=CF

121121参考答案试题解析一解题共10小题2013泉）如图，已知是ABC的线，分别过点B、C作BE⊥AD于，⊥AD交的延长线于点，求证：．考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题．分析：根中线的定义可得BD=CD，然后“角”证eq\o\ac(△,)BDEeq\o\ac(△,)全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解答：证：ADeq\o\ac(△,)ABC中线，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CFAD，∴∠BED=∠CFD=90，eq\o\ac(△,)BDE和中，∴△BDE≌△（AAS∴．点评：本考查了全等三角形的定与性质用三角形全等证明边相等是常用的方法之一熟练掌握并灵活运用．河南1个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重放置∠°B=E=30．（1）操作发现如图，固eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)绕旋，当点D恰落在AB上时，填空：①线DE与AC的置关系是DE∥；②eq\o\ac(△,)BDC的面积为，的面积为S，则S与S的量系是．（2）猜想论证

12eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)DCFBDE111121121212122当绕点旋到如图3所示的位置时，小明猜想）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)AEC中、CE边的高，请你证明小明12eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)DCFBDE111121121212122（3）拓展探究已知∠ABC=60，点D是角平线上一点，∥AB交BC于（图4在射线上存在点F，使，直接写出相应的的．考点：全等三角形的判定与性质专题：几何综合题；压轴题．分析：（）根旋转的性质可得，然后求eq\o\ac(△,)ACD是边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60，后根据内错角相等，两直线平行解答；②根等边三角形的性质可得AC=AD再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，后求出AC=BE再根据等边三角形的性质求出点CAB的离于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2据旋转的性质可得AC=CD求∠ACN=DCM后利用角边证eq\o\ac(△,)ACNeq\o\ac(△,)DCM全，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3过点DDF∥BE，求出四边形BEDF是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF，后根据等底等高的三角形的面积相等可知点为求的点，过点D作DF⊥BD求出∠DF°，从而得eq\o\ac(△,)DFF是边三角形，然后求出DF，求出CDF，边边证

和CDF全等，根据全等三角形的面积相等可得点F也是所求的点，然后在等eq\o\ac(△,)BDE中求出的，可得解．解答：解）①∵DEC绕点C旋点D恰落在边，∴AC=CD，∵∠BAC=90﹣B=90﹣30=60，∴△是边三角形，∴∠ACD=60，又∵∠∠BAC=60，∴∠∠，∴DEAC；②∵°，°，∴CD=AC=AB∴，

1212121111eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BDE211211212121221211根据等边三角形的性质eq\o\ac(△,)ACD1212121111eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BDE211211212121221211∴△BDC的积eq\o\ac(△,)AEC的面积相等（等底等高的三角的面积相等即；故答案为：DEAC；；（2如图，∵DEC是eq\o\ac(△,)ABC点C旋得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠∠°，DCM+∠BCN=180﹣°，∴∠∠DCM∵eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，∴△≌DCM（AAS∴AN=DM，∴△BDC的积eq\o\ac(△,)AEC的面积相等（等底等高的三角的面积相等即；（3如图，过点D作∥，易求四边形BEDF是菱形，所以BE=DF，且BEDF上的高相等，此时，过点D作⊥BD∵∠ABC=60，∴∠FDF=ABC=60，∴eq\o\ac(△,)F是边三角形，∴DF，∵BD=CD，∠ABC=60，D是平分线上一点，∴∠DBC=DCB=×°，∴∠﹣30，∠°﹣150﹣60=150，∴∠=，∵eq\o\ac(△,)CDF和中，∴△≌（∴点F也是所求的点，∵∠ABC=60，D是平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=BDE=∠ABD=×60，又∵，=∴BE=×4cos30°=2∴=，BF

，

+=

，

故BF的为

或．点评：本考查了全等三角形的定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角角形°角所对的直角边等于斜边的一半的性质练掌握等底等高的三角形的面积相等以及全等三角的面积相等是解题的关键）注意符合条件的点有个．2013大庆）如图，把一个直角三角形ACB°）着顶点B顺针旋转，得点C旋转到边的一点D，点A转到点的置FG分是BDBE上的点BF=BG延长CF与交于点H．（1）求证：；（2）求出∠FHG的数．考点：全等三角形的判定与性质分析：（）eq\o\ac(△,)和DBG中，利用即证得两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2根据全等三角形的对应角相等，即可证得DHF=∠°，从而求解．解答：（）证明：∵eq\o\ac(△,)CBFeq\o\ac(△,)DBG中，∴△CBF≌DBG（SAS∴；（2解：∵△CBF≌△DBG，∴∠∠BDG，又∵∠∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60，∴∠°﹣DHF=180°．点评：本考查了全等三角形的定与性质，正确证明三角形全等是关键．

2012阜）如图，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ADE中AB=ACAD=AE，∠BAC=∠．①当D在AC上，如图1，线段BD、有样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结；②将中eq\o\ac(△,)ADE绕A顺针旋转α角0＜＜°图，线段BDCE有样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）eq\o\ac(△,)ABCADE满下面甲、乙、丙中的哪个件时，使线段BDCE在（）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：：AC=AD：，∠BAC=∠≠90；乙：：AC=AD：AE1，∠BAC=∠°；丙：：AC=AD：AE1，∠BAC=∠≠°．考点：全等三角形的判定与性质专题：几何综合题；压轴题．分析：（①BD=CEBD⊥CE根据全等三角形的判定定理SAS推eq\o\ac(△,)ABD△然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE对应角相等∠；然后eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CDF，由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90，BD⊥CF；②BD=CE，BD⊥．根据全等三角形的判定理eq\o\ac(△,)ABD≌ACE然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE对应角相等ABF=∠；辅线（延长交AC于F，交于H）构建对顶角ABF=HCF再根据三角形内角和定理证得BHC=90；（2根据结论、的明过程知，∠∠DFC或∠FHC=90），该结成立了，所以本条件中的BAC=∠DAE≠90不适．解答：解）①结：BD=CE，BD；②结，BD⊥CE分理由如下：∵∠∠DAE=90∴∠BAC∠DAC=DAE﹣，BAD=CAE1分eq\o\ac(△,)ABD与ACE中∵∴△ABD△ACESAS）∴BD=CE…延长BDAC于F，交CE于Heq\o\ac(△,)ABF与HCF，∵∠ABF=，AFB=∠∴∠CHF=∠∴BD⊥CE（2结论：乙AB：AC=AD：，∠BAC=∠°2分

点评：本考查了全等三角形的定与性质ASAAASHL均可作为判定三角形全等的定理．注意在全等的判定中，没有AAA（角角角）和（边边角例：直角三角形为，因为勾股定理，只要确定了斜边和一条直角边，另一直角边也确定，属于SS为这两种情况都不能唯一确定三角形的形状；另外三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等．•仙桃如图所示在中E分别是ABAC上的点DE∥如图后eq\o\ac(△,)ADE绕A点时针旋转一定角度，得到，然后将BD别延长至M、，使BD，EN=，得到图，解答下列问题：（1）若AB=AC，请究下列数量关系：①在②中BD与的数量关系是；②在③中猜想AM的量关系、∠MAN∠的量关系并证明你的猜想；（2）若AB=k•AC（k＞上操作方法，到④请继续探究AM与的量关系、MAN与∠BAC的量系，直接写出你的猜想，不必证明．考点：全等三角形的判定．专题：压轴题；探究型．分析：（）根题意和旋转性质可eq\o\ac(△,)AEC≌，所以BD=CE；②根题意可知∠CAE=BADAB=ACAD=AE所以得eq\o\ac(△,)BAD≌△CAEABMeq\o\ac(△,)中，DM=BDEN=可eq\o\ac(△,)ABM≌△，所以AM=AN，∠MAN=BAC．（2直接类比（1中结果可知AN，∠∠BAC解答：解）①BD=CE②，∠BAC∵∠DAE=∠BAC，

∴∠CAE=∠BAD，eq\o\ac(△,)BAD和CAE中∵∴△CAE≌△BAD（SAS∴∠ACE=∠ABD，∵DM=BD，EN=CE∴BM=CN，eq\o\ac(△,)ABMeq\o\ac(△,)ACN中∵∴△≌△（SAS∴AM=AN，∴∠∠，即∠BAC（2）AM=k，∠MAN=BAC点评：本考查三角形全等的判方法和性质．判定两个三角形全等的一般方法有、SASASA、AAS、．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题还要会根据所求的结论运用类比的方求得同类题目．2008台）CD经∠顶的一条直线，CA=CB，分是直线CD上点，且∠BEC=∠CFA=．

（1）若直线CD经BCA内部，且E，在线CD上，请解决下面两个问题：①如1若∠BCA=90，∠α°，则；﹣（填“＞，＜或=②如2若0＜＜°，添加一关于α与BCA关的件∠+BCA=180，①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3若直线过∠BCA的外部，∠α=BCA请提出EF，，AF三线段数量关系的合理猜想（不要求证明考点：直角三角形全等的判定；角形内角和定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：由意推出∠，再由定理eq\o\ac(△,)≌△CAF继而得答案．解答：解）①∵°，∠=90，∴∠∠，∠∠ACF=90，∴∠∠，∵，∠BEC=；∴△BCE△，∴；﹣AF|．②所的条件是：∠+BCA=180．证明：eq\o\ac(△,)BCE中，CBE+BCE=180﹣∠°﹣．∵∠BCA=180﹣∠，∴∠∠BCE=．又∵∠ACF+∠∠BCA∴∠∠，又∵，∠BEC=∠，∴△BCE△（AAS∴，CE=AF，又∵EF=CFCE∴EF=|BE﹣AF|（2）EF=BE+AF．点评：本综合考查全等三角形边三角形和四边形的有关知识意三角形全等似的综应用．绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如，己知四边形ABCD中AC分∠DAB，DAB=60，B与D互，证AC．小反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题（1）特殊情况入手添加条件：∠B=D，图2可证AB+AD=AC你成证明）（2）解决原来问题受到）的启发，在原问题中，添加助线：如，过C点分别作ABAD的线，垂足分别为E、你补全证明）

考点：直角三角形全等的判定．专题：证明题；压轴题；开放型分析：（）如果∠∠D，据B与∠D互，么∠°，又因为∠DAC=∠BAC=30，因此我们可在直角三角形ADC和ABC得出AC那么AC（2按（）的思路，作好辅助线后，我只要证明三角形CFDBCD等即可得到（）的条件．根据AAS证两三角形全等DF=BE．然后按照1的解法进行计算即可．解答：证）B与∠D互，∠D，∴∠B=D=90，∠CAD=∠CAB=∠DAB=30，∵eq\o\ac(△,)中，cos30eq\o\ac(△,)ABC，cos30=∴AB=AC，AD=

，，．∴AB+AD=

．（2由（）知，AE+AF=AC，∵AC为平分线，⊥CEAB∴．而∠与互，∠ABC与∠也补，∴∠D=∠．∵在eq\o\ac(△,)与eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CBE中∴eq\o\ac(△,)≌eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CBE．∴DF=BE∴AB+AD=AB+（AF+FD）（AB+BE）AC点评：本考查了直角三角形全的判定及性质通过辅助线来构建全等三角形是解题的常用方是解决本题的关键．2007常）如图，已知AB=AC，（1）若，求证GE=GD

（2）若CE=mBD（为数猜想与GD有何关系写结论，不证明）考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题；探究型（1要证GE=GD需eq\o\ac(△,)≌GEC，由已知件可根据AAS定．分析：（2若CE=mBD（为数么•GD．解答：证明）D作DF，交于F则∠E=GDF．∵，∴∠ACB=∠ABC∵DF∥，∴∠DFB=ACB，∴∠DFB=ACB=∠ABC．∴DF=DB∵CE=BD，∴，eq\o\ac(△,)GDF和GEC中，∴△GDF△（∴GE=GD（2）GE=m．点评：本考查三角形全等的判方法，判定两个三角形全等的一般方法有、ASA、AAS．本题的辅助线是解决题目的关键．

2006泰）已知：如，eq\o\ac(△,)AOBeq\o\ac(△,)COD，，，∠AOB=COD=60，求证：；∠度（2）如②，eq\o\ac(△,)AOBCOD中若OA=OBOC=OD，∠COD=，则ACBD间等量关系式为AC=BD；APB的小为；（3）如图，eq\o\ac(△,)AOBeq\o\ac(△,)COD中若OA=kOB，OD＞1∠COD=，则AC与BD的等量关系式为BD；APB的小为180﹣α

．考点：全等三角形的判定；三角内角和定理．专题：探究型．分析：（）分析结论可，需要证eq\o\