四川省雅安市高二下学期期末考试数学试题答案

2x－2222x－222雅安市—2015学年期期末一检测高二数试文科)参答及评分见一、选择题50分）CBCDDBDABB二、填空题25分）11．12.(2,3)13.－14.x－－4＝0.15.①④三、解答题75分）16.（分）3解：M＝x－3>0}＝>„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..3分2N＝－≥0|x或<1}„„„„„„„„„„„„„„„分(2)M∩＝x|x„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分3M∪＝|x<1或x>．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分217.（分）解：∵函数y＝在R上单调递减，c<1.„„„„„„„„„„„„2即：<1，∵>0且c≠1，∴非：>1.„„„„„„„„„„„„31又∵f()＝－2＋在＋

1上为增函数，∴≤211即：≤，∵>0且c≠1，∴非q：且c„„„„„„„„„„5分22又∵“或q”为真，p且q”为假，∴真q假p假真．分]①当真，假，11{|0<<1}∩且„„„„„„„„„„„„„„„分1②当假，真，{c|c>1}∩≤.„„„„„„„„„„分

2π3562π356π1综上所述，实数c的值范围是<<1„„„„„„„„„„„„„„„分18.（分）解：∵′ax＋b，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分∴抛物线在点Q，－1)处切斜率为k＝′|4＋.∴4＋＝1.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分又∵点P(1,1)、(2－1)在抛物线上，∴＋＋＝，②4＋2＋＝－1.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分，联立①②③解方程组，得11，∴实数a、、的分别为3、11、9.„„„„„„„„„„„„„„„„„„分19.（分）解：(1)由图象知A＝3，以，个点，

为第二个零点．„„„„„„„„„„„分＋φ＝0，列方程＋φ＝π，

＝，解之得2φ＝.3

„„„„„„„2∴所求解析式为y＝3sin3

.„„„„„„„„„„„„„„„„„6π2π(2)()＝3sin－＝3sin„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分3ππ5k令2－＝＋πk∈Z)，则x＋(∈，„„„„„„„„„分32122∴(的对称轴方程为＝20.（分）

5kππ＋(∈Z)．„„„„„„„„„„„„„12分122解：(1)由已知，得′()＝

－.„„„„„„„„„„„„„„„„„„分

因为(在(－∞，＋上是单调增函数，所以′()＝3x－≥0(－∞，＋∞)恒成立，即≤3立．

对x∈－∞＋恒成因为3

≥0，所以只需≤0.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分又＝，′(x)＝x≥0，(在实数集R单调递增，所以a≤0.„„„„7分(2)假设f′(x)3－≤0－1,1)上恒成立，则≥3

在∈－1,1)恒成立．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分因为－x<1，所以3，所以只需≥3.„„„„„„„„„„„„„„分当＝，在∈－1,1)上f′()＝3(x－1)<0，„„„„„„„„„„„分即()在－1,1)上为减函数，所以a≥3.故存在实数a，使(在(－1,1)上调递减„„„„„„„„„„„„„„„分21.（分）解：(1)令＝＝，f(00)＝(0)f(0)即(0)0.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3(2)令＝－，得f(－)＝(x＋(－)，又(0)，则有0f(x)＋(－)，即－＝－f()对任意成立所以(是奇函数．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分(3)解（方法一）因为(在R上是函数，又由(2)知fx是奇函数．f(·3)<f(3－－＝(－9＋2)所以·3<3＋＋„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分2由·3<－＋＋，得<3＋－3u＝

2＋－12－1,3＝2时，“＝”，即的最小值为－1，32要使对x∈，不等式k<3＋－恒成立，3只要使k<22－1.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14分（方法二）因为(在R上是函数，又由(2)知fx是奇函数．

22f(·3)<f(3

－－＝(－

＋

＋2)，所以k·3

<3

＋9

＋2，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分3－(1＋)·32>0任意x∈R成．令＝>0问题等价于t－＋k)＋2>0对任意t恒成．1＋k令()＝t－(1＋)t＋，对称轴为＝，„„„„„„„„„分2当

1＋<0即－