【鲁教五四新版】2022-2023学年七年级下册数学期中模拟卷（含解析）

第页码页码页/总NUMPAGES总页数总页数页【鲁教五四新版】2022-2023学年七年级下册数学期中模拟卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列方程组是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．2．已知两条平行线被第三条直线所截，下列四个说法中正确的个数是（）（1）同位角的平分线互相平行（2）内错角的平分线互相平行（3）同旁内角的平分线互相垂直（4）邻补角的平分线互相垂直．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．下列说法正确的是（）A．抛掷硬币实验中，抛掷500次和抛掷1000次没什么区别 B．投掷质量分布均匀的六面体骰子600次，骰子六面分别标有1，2，3，4，5，6，那么出现5点的机会大约为100次 C．小丽的幸运数是“8”，所以她抛出“8”的机会比她抛出其他数字的机会大 D．某的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖4．如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（）A．45° B．60° C．65° D．无法确定5．下列命题中的真命题是（）A．内错角相等 B．三角形内角和是180° C．是有理数 D．若|a|＝1，则a＝16．已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．7．已知（x﹣y）2+|2x+y﹣6|＝0，则代数式x2﹣3xy+4y2的值是（）A．0 B．4 C．8 D．168．甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（）A． B． C． D．9．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28个 B．30个 C．36个 D．42个10．有若干支铅笔要奖励给部分学生，若每人5支，就余3支，若每人7支，就少5支，则被奖励的学生人数和铅笔支数分别为（）A．4，17 B．5，28 C．3，18 D．4，2311．在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC的外角，CE平分∠ACB的外角，BD与EC延长线交于点F，DF交AC于点G，则下列说法中正确的个数是（）①AD平分∠ABC；②；③BC＝FC；④∠BDC+∠BEC＝180°；⑤G是AC中点．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝80°，则∠4＝（）°．A．30 B．80 C．50 D．100二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．如图所示，将转盘等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6，指针的位置固定．自由转动转盘，当它停止时，指针指向偶数区域的概率是（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．14．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是．15．小张的三位朋友甲、乙、丙想破译他在电脑中设置的登录密码．但是他们只知道这个密码共有五位数字．他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势，分别猜测密码是“51932”、“85778”或“74906”．实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字．由此你知道小张设置的密码是．16．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1∠2时，a∥b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）17．如图，直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则方程组的解为．18．用含药30%和75%的甲、乙两种防腐药水，配制成含药50%的防腐药水18kg，则需甲种药水kg．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）用代入消元法解下列二元一次方程组：（1）（2）20．（11分）如图，一个转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．求下列事件的概率：（1）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．21．（10分）如图，∠D＝∠1，∠E＝∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．22．（11分）有这样一个问题：探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如表是x与y的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣101234…y…2m0﹣1﹣2﹣101…m的值为；（2）在如图平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：①函数有最小值为﹣2；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③函数图象关于直线x＝﹣1对称．小明得出的结论中正确的是．（只填序号）（4）已知直线y＝x+与函数y＝|x﹣1|﹣2的图象有两个交点，则方程组的解为和．23．（11分）如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．（1）猜想AF与CD的位置关系，并说明理由．（2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠4＝78°，求∠BCD的度数．24．（12分）某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？（2）为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个键子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费多少钱？25．（13分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．（2）若CA⊥BE，∠ECD﹣∠ACB＝30°时，求∠E的度数．

答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：A．第1个方程含未知数的项的最高次数是2，此选项不符合题意；B．第二个方程是方式方程，此选项不符合题意；C．此方程组符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；D．此方程组含有3个未知数，此选项不符合题意；故选：C．2．解：如图1，∵AB∥CD，∴∠EMB＝∠END，∵MG平分∠EMB，NH平分∠END，∴∠EMG＝∠EMB，∠ENH＝∠END，∴∠EMG＝∠ENH，∴MG∥NH，∴（1）正确；如图2，∵AB∥CD，∴∠AMF＝∠END，∵MG平分∠AMF，NH平分∠END，∴∠GMF＝∠AMF，∠ENH＝∠END，∴∠GMF＝∠ENH，∴MG∥NH，∴（2）正确；如图3，∵AB∥CD，∴∠BMF+∠DNE＝180°，∵MG平分∠BMF，NH平分∠DNE，∴∠GMF＝∠BMF，∠HNE＝∠DNE，∴∠GMF+∠HNE＝90°，∴∠MON＝90°，∴MG⊥NH，∴（3）正确；如图4，∵MG平分∠BME，MH平分∠AME，∴∠GME＝∠BME，∠HME＝∠AME，∵∠AME+∠BME＝180°，∴∠GME+∠HME＝90°，∴MG⊥MH，∴（4）正确；故选：A．3．解：A、抛掷硬币实验中，抛掷500次和抛掷1000次出现的结果可能不同，错误；B、正确；C、小丽抛出“8”的机会与她抛出其他数字的机会同样大，错误；D、某的中奖机会是1%，说明中奖的机会较小，机会小不一定不会发生，错误．故选：B．4．解：∵∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，∴设∠CDH＝x，∠EBF＝y，∴∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDG＝3x，∴3x+2y+y＝180°，∴x+y＝60°，∵∠BDE＝∠HDG＝2x，∴∠E＝180°﹣2x﹣2y＝180°﹣2（x+y）＝60°，故选：B．5．解：两直线平行，才有内错角相等，故A是假命题，不符合题意；三角形内角和是180°，，故B是真命题，符合题意；是无理数，故C是假命题，不符合题意；若|a|＝1，则a＝±1，故D是假命题，不符合题意；故选：B．6．解：∵直线y＝x﹣2经过点M（3，b），∴b＝3﹣2，解得b＝1，∴M（3，1），∴关于x，y的二元一次方程组的解为，故选：A．7．解：∵（x﹣y）2+|2x+y﹣6|＝0∴∴∴x2﹣3xy+4y2＝22﹣3×2×2+4×22＝4﹣12+16＝8故选：C．8．解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，依题意有，故选：A．9．解：由题意得：白球有×8≈28个．故选：A．10．解：设被奖励的学生有x名，y支铅笔，依题意得：，解得：，即被奖励的学生有4名，23支铅笔，故选：D．11．解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，三角形的三条角平分线相交于一点，∴AD平分∠ABC．∴①正确；连接DE，如图，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC．∵BE平分∠ABC的外角，∴∠EBC＝∠HBC．∴∠CBD+∠EBC＝（∠HBC+∠ABC）＝×180°＝90°．∴BE2+BD2＝DE2．同理：DC2+EC2＝DE2．∴BE2+BD2＝CD2+EC2．∴BD2﹣EC2＝CD2﹣BE2．∴（BD+CE）（BD﹣CE）＝（CD+BE）（CD﹣BE）．∴．∴②正确；∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠CBD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB．∴∠CBD+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）．∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠CBD+∠BCD＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC．∴∠BDC＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）＝90°+∠BAC．同理：∠BEC＝90﹣∠BAC，∴∠BDC+∠BEC＝180°．∴④正确；∵∠BEC＝90﹣∠BAC，∠EBF＝90°，∴∠F＝∠BAC．∵∠CBD＝∠ABC，∴只有当∠BAC＝∠ABC时，∠F＝∠CBD，才能得出BC＝FC，∴③不一定成立；∵BG平分∠ABC，若G是AC中点，必须AB＝BC，∴⑤不一定成立．综上，说法正确的有：①②④，故选：B．12．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠4＝80°，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵转盘等分成六个扇形，其中偶数占3份，∴落在偶数区域的概率为＝＝．14．解：∵∠1＝∠2＝∠3＝54°，∵∠1＝∠5，∴∠5＝∠2，∴l1∥l2，∴∠6＝∠3，∴∠4＝180°﹣∠6＝180°﹣54°＝126°，故126°．15．解：∵3个人中，每人猜对两个，∴必定有一位密码有两人猜对，∴甲和丙都猜对了第三位数9．∵他们猜对了不相邻的两个数，∴甲和丙猜对的另一个数字5和1，∴乙猜对的数字必定是第5和7．∴如甲猜对第一位和第三位，那丙就猜对第五位和第三位；如果甲猜对的是第五位和第三位，那么丙猜对就是第一位和第三位．∴小张密码是：55976或75972．16．解：要使a∥b，只需∠1＝∠2．即当∠1＝∠2时，a∥b（同位角相等，两直线平行）．故答案为＝．17．解：∵直线y＝x+2过点P（m，3），∴3＝m+2，m＝1，∴P（1，3），∴方程组的解为：．故．18．解：设需含药30%的药水xkg，含药75%的药水ykg，由题意得：，解得：，即需含药30%的药水10kg，含药75%的药水8kg，故10．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：（1），由①，得y＝2x﹣1③，把③代入②，得5x﹣3（2x﹣1）＝8，解得：x＝﹣5，把x＝﹣5代入③，得y＝﹣10﹣1＝﹣11，所以方程组的解是；（2）整理得：，由①，得x＝3y﹣3③，把③代入②，得2（3y﹣3）﹣y＝4，解得：y＝2，把y＝2代入③，得x＝6﹣3＝3，所以方程组的解是．20．解：转一次转盘，它的可能结果有4种：红、红、绿、黄，并且各种结果发生的可能性相等．（1）P（指针指向绿色）＝；（2）P（指针指向红色或黄色）＝＝；（3）P（指针不指向红色）＝＝．21．证明：∵DC⊥EC，∴∠1+∠2＝90°，又∠D＝∠1，∠E＝∠2，∴∠D+∠1+∠E+∠2＝180°．根据三角形的内角和定理，得∠A+∠B＝180°，∴AD∥BE．22．解：（1）当x＝﹣2时，y＝|x﹣1|﹣2＝|﹣2﹣1|﹣2＝1；故答案为1；（2）如图所示：；（3）①函数有最小值为﹣2，故正确；②当x＞1时，y随x的增大而增大，故正确；③函数图象关于直线x＝1对称，故错误故①②．（4）解（x＞1）得，解（x＜1）得，∴方程组的解为和，故，．23．解：（1）AF∥CD，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴FA∥CD；（2）∵AC平分∠FAB，∴∠2＝∠CAD，∵∠2＝∠3，∴∠CAD＝∠3，∵∠4＝∠3+∠CAD，∴∠3＝∠4＝×78°＝39°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．24．解：（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意得：，解得：．答：购买一根跳绳需要6