2022-2023学年广东省梅州市五华县兴华中学七年级(下)开学数学试卷(含解析)_第1页
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2022-2023学年广东省梅州市五华县兴华中学七年级(下)开学数学试卷一、单选题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。1.2020年11月24日22时06分,嫦娥五号探测器3000N发动机工作约2秒钟,顺利完成第一次轨道修正,继续飞向月球.截至第一次轨道修正前,嫦娥五号探测器各系统状态良好,已在轨飞行约17个小时,距离地球约16万千米,16万千米用科学记数法表示为()A.1.6×104km B.1.6×105km C.16×104km D.0.16×105km2.冰箱冷藏室的温度零上3℃,记作+3℃,则冷冻室的温度零下17℃,记作()A.20℃ B.﹣20℃ C.17℃ D.﹣17℃3.若ma=mb,则下列等式不一定成立的是()A.a=b B.ma+3=mb+3 C.﹣2ma=﹣2mb D.ma﹣2=mb﹣24.关于﹣100的说法:①是有理数,②是自然数,③是整数,④是负无理数,正确个数为()个.A.1 B.2 C.3 D.45.如图,射线OA表示北偏东30°方向,射线OB表示北偏西50°方向,则∠AOB的度数是()A.60° B.80° C.90° D.100°6.一种风筝牌面粉的质量标识为“50±0.25千克”,则下列面粉中合格的有()A.49.70千克 B.50.32千克 C.50.51千克 D.49.86千克7.观察下列图形,则第2022个图形中三角形的个数是()A.8084 B.8088 C.2021 D.20228.某地区居民生活用水收费标准:每月用水量不超过17立方米时,每立方米a元;超过17立方米时,超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为()A.20a元 B.(20a+24)元 C.(17a+3.6)元 D.(20a+3.6)元9.若M=(x2+2x)(x2﹣2x),N=(x2+x+1)(x2﹣x+1),则M与N的大小关系是()A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有()A.4个 B.5个 C.7个 D.9个二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11.我国现采用国际通用的公历纪年法,如果我们把公元2013年记作+2013年,那么,处于公元前500年的春秋战国时期可表示为年.12.如果单项式﹣x5ym+2与x5y的和仍然是一个单项式,则m=.13.已知单项式﹣2xm+1y3与4x3y2n+1的和仍为单项式,则m+n的值为.14.点A,B,C在同一条数轴上,且点A表示的数为﹣1,点B表示的数为5.若BC=2AC,则点C表示的数为.15.在平面直角坐标系xOy中,已知A(3,0),B(2,﹣2),将线段OA绕点O逆时针旋转,设旋转角为α(0°<α<135°).记点A的对应点为A1,若点A1与点B的距离为,则α=.16.如图,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB1C1,若∠C=90°,∠B=60°,则∠BAC1=.17.有理数a,b,c,d满足=﹣1,则+++=.三、解答题:第18,19.20小题6分,第21,22,23小题9分,第24,25小题10分。18.列方程解应用题:某工厂车间有21名工人,每人每天可以生产12个螺钉或18个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名?19.把下列七个数分两类填入相应的大括号中,并在大括号前写上分类名称0,﹣789,,10.10,﹣,1,﹣5%;{…};;{…}.20.已知长方形的面积是3a3b4﹣ab2,宽为2b2,那么长方形的长为多少?21.整理一批图书,如果由一个人单独做要用30h,现先安排一部分人用1h整理,随后又增加6人和他们一起又做了2h,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少?22.如图,点O是直线AB上一点,∠BOC=120°,OD平分∠AOC.求∠COD的度数.23.希望小学要买60个足球,现有甲、乙、丙三个商店可以选择,三个商店足球单价都是30元,但各个商店的优惠办法不同:甲店:全部打八折销售;乙店:当购买足球不超过20个时,不打折;购买超过20个时,超过部分打六折;丙店:买10个足球免费赠送2个,不足10个不赠送;为了节省费用,希望小学应到哪个商店购买合算?为什么?24.【新知理解】如图①,点C在线段AB上,若BC=πAC,则称点C是线段AB的圆周率点,线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.(1)若AC=3,则AB=;(2)若点D也是图①中线段AB的圆周率点(不同于点C),则ACBD;(填“=”或“≠”)【解决问题】如图②,现有一个直径为1个单位长度的圆片,将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合,并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周,该点到达点C的位置.(3)若点M、N是线段OC的圆周率点,求MN的长;(4)图②中,若点D在射线OC上,且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段,请直接写出点D所表示的数.25.阅读材料并回答问题:数学课上,老师提出了如下问题:已知点O在直线AB上,∠COE=90°,在同一平面内,过点O作射线OD,满足∠AOC=2∠AOD.当∠BOC=40°时,如图1所示,求∠DOE的度数.甲同学:以下是我的解答过程(部分空缺)解:如图2,∵点O在直线AB上,∴∠AOB=180°.∵∠BOC=40°,∴∠AOC=°.∵∠AOC=2∠AOD,∴OD平分∠AOC.∴∠COD=∠AOC=°.∵∠DOE=∠COD+∠COE,∠COE=90°,∴∠DOE=°.乙同学:“我认为还有一种情况.”请完成以下问题:(1)请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整.(2)判断乙同学的说法是否正确,若正确,请在图1中画出另一种情况对应的图形,并求∠DOE的度数,写出解答过程;若不正确,请说明理由.(3)将题目中“∠BOC=40°”的条件改成“∠BOC=α”,其余条件不变,当α在90°到180°之间变化时,如图3所示,α为何值时,∠COD=∠BOE成立?请直接写出此时α的值.

参考答案一、单选题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。1.2020年11月24日22时06分,嫦娥五号探测器3000N发动机工作约2秒钟,顺利完成第一次轨道修正,继续飞向月球.截至第一次轨道修正前,嫦娥五号探测器各系统状态良好,已在轨飞行约17个小时,距离地球约16万千米,16万千米用科学记数法表示为()A.1.6×104km B.1.6×105km C.16×104km D.0.16×105km【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.解:16万km=160000km=1.6×105km.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.冰箱冷藏室的温度零上3℃,记作+3℃,则冷冻室的温度零下17℃,记作()A.20℃ B.﹣20℃ C.17℃ D.﹣17℃【分析】根据正数和负数表示相反意义的量解答即可.解:冰箱冷藏室的温度零上3℃,记作+3℃,则冷冻室的温度零下17℃,记作﹣17℃.故选:D.【点评】本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示,确定相反意义的量是解题关键.3.若ma=mb,则下列等式不一定成立的是()A.a=b B.ma+3=mb+3 C.﹣2ma=﹣2mb D.ma﹣2=mb﹣2【分析】根据等式的性质即可判断.解:当m=0时,a=6,b=7,此时,ma=mb,但a≠b,故选:A.【点评】本题考查等式的性质,属于基础题型.4.关于﹣100的说法:①是有理数,②是自然数,③是整数,④是负无理数,正确个数为()个.A.1 B.2 C.3 D.4【分析】利用有理数的概念,整数和分数统称为有理数,正负数的意义即可得到结论.解:﹣100是有理数、是整数,①、②正确;﹣100不是自然数,不是负无理数,正确个数为2个.故选:B.【点评】本题主要考查了有理数的概念,正负数的意义等,理解有理数的概念,自然数的概念是解答此题的关键.5.如图,射线OA表示北偏东30°方向,射线OB表示北偏西50°方向,则∠AOB的度数是()A.60° B.80° C.90° D.100°【分析】根据方向角的定义可直接确定∠AOB的度数.解:因为OA表示北偏东30°方向的一条射线,OB表示北偏西50°方向的一条射线,所以∠AOB=30°+50°=80°.故选:B.【点评】本题考查了方向角及其计算.掌握方向角的概念是解题的关键.6.一种风筝牌面粉的质量标识为“50±0.25千克”,则下列面粉中合格的有()A.49.70千克 B.50.32千克 C.50.51千克 D.49.86千克【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围,再求解即可.解:50﹣0.25=49.75(千克),50+0.25=50.25(千克),所以,面粉质量合格的范围是49.75千克~50.25千克,只有49.86千克在此范围内.故选:D.【点评】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.7.观察下列图形,则第2022个图形中三角形的个数是()A.8084 B.8088 C.2021 D.2022【分析】相邻的图形,后面一个图形比前面的图形多4个三角形,根据规律,求出第n个图形中的三角形个数的表达式,再代入求值即可.解:根据题意可得,第1个图形中三角形的个数是:4×1=4,第2个图形中三角形的个数是:4×2=8,第3个图形中三角形的个数是:4×3=12,……,第n个图形中三角形的个数是:4×n=4n,当n=2022时,4n=4×2022=8088,∴第2022个图形中三角形的个数是8088个.故选:B.【点评】本题考查了图形的变化,根据其规律求出第n个图形中的三角形个数的表达式,再代入求值即可,难度不大.8.某地区居民生活用水收费标准:每月用水量不超过17立方米时,每立方米a元;超过17立方米时,超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为()A.20a元 B.(20a+24)元 C.(17a+3.6)元 D.(20a+3.6)元【分析】根据题中生活用水收费标准,求出水费即可.解:根据题意得:17a+(20﹣17)(a+1.2)=17a+3(a+1.2)=17a+3a+3.6=(20a+3.6)元,则用缴水费为(20a+3.6)元.故选:D.【点评】此题考查了列代数式,以及有理数的混合运算,弄清题意是解本题的关键.9.若M=(x2+2x)(x2﹣2x),N=(x2+x+1)(x2﹣x+1),则M与N的大小关系是()A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定【分析】先利用平方差公式计算M,利用平方差公式和完全平方公式计算N,再比较M﹣N的大小得结论.解:M﹣N=(x2+2x)(x2﹣2x)﹣(x2+x+1)(x2﹣x+1)=x4﹣4x2﹣[(x2+1)+x][(x2+1)﹣x]=x4﹣4x2﹣[(x2+1)2﹣x2]=x4﹣4x2﹣(x4+2x2+1﹣x2)=x4﹣4x2﹣x4﹣2x2﹣1+x2=﹣5x2﹣1.∵x2≥0,∴﹣5x2≤0.∴﹣5x2﹣1<0.即M﹣N<0.∴M<N.故选:B.【点评】本题考查了整式的乘法,掌握乘法的平方差、完全平方公式及整式大小的比差法是解决本题的关键.10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有()A.4个 B.5个 C.7个 D.9个【分析】此方程可理解为2a到﹣5和3的距离的和,由此可得出2a的值,继而可得出答案.解:如图,由此可得2a为﹣4,﹣2,0,2的时候a取得整数,共四个值.故选:A.【点评】本题考查含绝对值的一元一次方程,难度较大,关键是利用数轴进行解答.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11.我国现采用国际通用的公历纪年法,如果我们把公元2013年记作+2013年,那么,处于公元前500年的春秋战国时期可表示为﹣500年.【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,公元记为正,可得公元前的表示方法.解:如果我们把公元2013年记作+2013年,那么,处于公元前500年的春秋战国时期可表示为﹣500年,故答案为:﹣500.【点评】本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示.12.如果单项式﹣x5ym+2与x5y的和仍然是一个单项式,则m=﹣1.【分析】根据单项式的和是单项式,可得同类项,根据同类项的定义,可得答案.解:∵单项式﹣x5ym+2与x5y的和仍然是一个单项式,∴单项式﹣x5ym+2与x5y是同类项,∴m+2=1,解得m=﹣1.故答案为:﹣1.【点评】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:所含字母相同;相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”:①与字母的顺序无关;②与系数无关.13.已知单项式﹣2xm+1y3与4x3y2n+1的和仍为单项式,则m+n的值为3.【分析】直接利用合并同类项法则得出m,n的值,进而得出答案.解:∵单项式﹣2xm+1y3与4x3y2n+1的和仍为单项式,∴m+1=3,2n+1=3,解得:m=2,n=1,则m+n的值为:3.故答案为:3.【点评】此题主要考查了合并同类项,正确掌握合并同类项法则是解题关键.14.点A,B,C在同一条数轴上,且点A表示的数为﹣1,点B表示的数为5.若BC=2AC,则点C表示的数为﹣7或1.【分析】AB=6,分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答.解:AB=5﹣(﹣1)=6C在A左边时,∵BC=2AC∴AB+AC=2AC∴AC=6此时点C表示的数为﹣1﹣6=﹣7;C在线段AB上时,∵BC=2AC∴AB﹣AC=2AC∴AC=2此时点C表示的数为﹣1+2=1,故答案为:﹣7或1.【点评】本题考查了数轴及两点间的距离;本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.15.在平面直角坐标系xOy中,已知A(3,0),B(2,﹣2),将线段OA绕点O逆时针旋转,设旋转角为α(0°<α<135°).记点A的对应点为A1,若点A1与点B的距离为,则α=45°.【分析】利用勾股定理的逆定理证明∠A1OB=90°即可解决问题.解:如图,∵A(3,0),B(2,﹣2),∴OA=OA1=3,OB=2,∵BA1=,∴OA12+OB2=BA12,∴∠A1OB=90°,∵∠AOB=45°,∴∠A1OA=45°,∴α=90°﹣45°=45°,故答案为45°【点评】本题考查坐标与图形的性质,勾股定理以及逆定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.16.如图,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB1C1,若∠C=90°,∠B=60°,则∠BAC1=40°.【分析】根据三角形内角和定理得∠BAC=30°,再根据旋转的性质得∠CAC1=70°,从而得出答案.解:∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠BAC=30°,∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转70°得到Rt△AB1C1,∴∠CAC1=70°,∴∠BAC1=70°﹣30°=40°,故答案为:40°.【点评】本题主要考查了旋转的性质,三角形内角和定理,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.17.有理数a,b,c,d满足=﹣1,则+++=±2.【分析】利用绝对值的代数意义判断出a,b,c,d中负数的个数,即可做出计算.解:根据=﹣1,得到a,b,c,d中负数个数为1个或3个,则原式=﹣1+1+1+1=2或﹣1﹣1﹣1+1=﹣2.故答案为:±2.【点评】此题考查了有理数的除法,确定a,b,c,d中负数的个数是解决本题的关键.三、解答题:第18,19.20小题6分,第21,22,23小题9分,第24,25小题10分。18.列方程解应用题:某工厂车间有21名工人,每人每天可以生产12个螺钉或18个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名?【分析】设分配x名工人生产螺母,则(21﹣x)人生产螺钉,由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系,就可以列出方程求出解即可得出答案.解:设分配x名工人生产螺母,则(21﹣x)人生产螺钉,由题意得18x=2×12(21﹣x),解得:x=12,则21﹣x=9,答:车间应该分配生产螺钉和螺母的工人9名,12名.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出等量关系,列方程求解.19.把下列七个数分两类填入相应的大括号中,并在大括号前写上分类名称0,﹣789,,10.10,﹣,1,﹣5%整数;{0,﹣789,1…};分数;{,10.10,,﹣5%…}.【分析】分别根据整数定义和分数定义的选出后填上即可.解:整数:{0,﹣789,1…};分数:{,10.10,,﹣5%…}.【点评】本题考查了有理数的分类,注意:有理数包括整数和分数,有理数包括正有理数、0、负有理数.20.已知长方形的面积是3a3b4﹣ab2,宽为2b2,那么长方形的长为多少?【分析】根据长方形的面积公式,可得(3a3b4﹣ab2)÷2b2=.解:(3a3b4﹣ab2)÷2b2=,答:长方形的长为.【点评】本题考查整式的除法,熟练掌握长方形的面积公式,整式的除法运算法则是解题的关键.21.整理一批图书,如果由一个人单独做要用30h,现先安排一部分人用1h整理,随后又增加6人和他们一起又做了2h,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少?【分析】安排整理的人员有x人,则随后又(x+6)人,根据题意可得等量关系:开始x人1小时的工作量+后来(x+6)人2小时的工作量=1,把相关数值代入即可求解.解:设首先安排整理的人员有x人,由题意得:x+(x+6)×2=1,解得:x=6.答:先安排整理的人员有6人.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.此题用到的公式是:工作效率×工作时间=工作量.22.如图,点O是直线AB上一点,∠BOC=120°,OD平分∠AOC.求∠COD的度数.【分析】先根据邻补角的定义求出∠AOC的度数,然后根据角平分线的定义即可求出∠COD度数.解:∵点O为直线AB上一点,∴∠AOB=180°.∵∠BOC=120°,∴∠AOC=180°﹣120°=60°.∵OD平分∠AOC,∴∠COD=∠AOC=×60°=30°.∴∠COD=30°.【点评】此题考查了角平分线的定义及邻补角的定义,解题的关键是根据邻补角的定义求出∠AOC的度数.23.希望小学要买60个足球,现有甲、乙、丙三个商店可以选择,三个商店足球单价都是30元,但各个商店的优惠办法不同:甲店:全部打八折销售;乙店:当购买足球不超过20个时,不打折;购买超过20个时,超过部分打六折;丙店:买10个足球免费赠送2个,不足10个不赠送;为了节省费用,希望小学应到哪个商店购买合算?为什么?【分析】根据题意和题目中的数据,可以计算出三家商店需要花费的情况,然后比较大小即可.解:为了节省费用,希望小学应到乙商店购买合算.理由:由题意可得,在甲店购买需要花费为:30×60×0.8=1440(元),在乙店购买需要花费为:30×20+30×(60﹣20)×0.6=1320(元),在丙店购买需要花费为:30×50=1500(元),∵1320<1440<1500,∴为了节省费用,希望小学应到乙商店购买合算.【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确题意,求出三个商店的花费情况.24.【新知理解】如图①,点C在线段AB上,若BC=πAC,则称点C是线段AB的圆周率点,线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.(1)若AC=3,则AB=3π+3;(2)若点D也是图①中线段AB的圆周率点(不同于点C),则AC=BD;(填“=”或“≠”)【解决问题】如图②,现有一个直径为1个单位长度的圆片,将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合,并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周,该点到达点C的位置.(3)若点M、N是线段OC的圆周率点,求MN的长;(4)图②中,若点D在射线OC上,且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段,请直接写出点D所表示的数.【分析】(1)根据线段之间的关系代入解答即可;(2)根据线段的大小比较即可;(3)由题意可知,C点表示的数是π+1,设M点离O点近,且OM=x,根据长度的等量关系列出方程求得x,进一步得到线段MN的长度;(4)根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数.解:(1)∵AC=3,BC=πAC,∴BC=3π,∴AB=AC+BC=3π+3.故答案为:3π+3;(2)∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合,∴BC=πAC,AD=πBD,∴设AC=x,BD=y,则BC=πx,AD=πy,∵AB=AC+BC=AD+BD,∴x+πx=y+πy,∴x=y∴AC=BD故答案为:=.(3)由题意可知,C点表示的数是π+1,M、N均为线段OC的圆周率点,不妨设M点离O点近,且OM=x,x+πx=π+1,解得x=1,∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1;(4)设点D表示的数为x,如图1,若CD=πOD,则π+1﹣x=πx,解得x=1;如图2,若OD=πCD,则x=π(π+1﹣x),解得x=π;如图3,若OC=πCD,则π+1=π(x﹣π﹣1),解得x=π++2;如图4,若CD=πOC,则x﹣(π+1)=π(π+1),解得x=π2+2π+1;综上,D点所表示的数是1、π、π++2、π2+2π+1.【点评】本题主要考查了数轴和一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,

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