2022-2023学年辽宁省大连市北方美术高级中学高一数学文下学期期末试题含解析

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2022-2023学年辽宁省大连市北方美术高级中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆的半径是，则圆心角为的扇形面积是                          （    ）． ． ． ．参考答案：B略2. 设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（　　）A．f：x→y=x2 B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2参考答案：D【考点】映射．【分析】按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应． 判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论．【解答】解：对于对应f：x→y=x2，当1≤x≤2 时，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=3x﹣2，当1≤x≤2 时，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=﹣x+4，当1≤x≤2 时，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=4﹣x2 ，当x=2 时，y=0，显然y=0不在集合B中，不满足映射的定义，故D中的对应不能构成A到B的映射．故选D．3. 设等差数列的前项和记为，若，则等于（    ）A、60 B、45 C、36 D、18参考答案：B4. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（                   ）A． 4            B． 8             C． 16            D． 20参考答案：C由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16故答案为：165. 已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（　　）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合B中的元素都在集合A中．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴B?A．故选B．6. 在同一坐标系中，当时，函数与的图象是（    ）参考答案：当时，是过点的增函数， 是过点的减函数，综上答案为C.7. 定义两种运算：，，则函数为（     ）A．奇函数         B．偶函数           C．既奇且偶函数       D．非奇非偶函数参考答案：A略8. 圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2－2x－6y－6＝0的位置关系是(     )A．相交  B．相离C．外切  D．内切参考答案：D9. 点A（x，y）是675°角终边上异于原点的一点，则的值为（　　）A．1 B．﹣1 C． D．﹣参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：由题意，角675°的终边为点A（x，y），那么：tan675°=，可得： =tan=﹣tan45°=﹣1．故选：B．10. 设是实系数方程的两根，且，，则的取值范围是  A.           B.            C.          D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，，，则         ．参考答案：略12. 以下程序是，任意输入3个数，输出其中最大的数。请你完整该程序。参考答案：13. 函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点A（0，﹣1）和点B时，能确定不等式|f（x+1）|＜1的解集恰好为{x|﹣1＜x＜2}，则点B的坐标为　　．参考答案：（3，1）【考点】绝对值三角不等式．【分析】首先分析题目已知y=f（x）是定义在R上的增函数，且满足|f（x+1）|＜1的解集为{x|﹣1＜x＜2}．求图象过的点．考虑|f（x+1）|＜1，即为﹣1＜f（x+1）＜1，由区间值域和定义域，又根据函数的单调性可以直接判断出所过的端点处的值．即可得到答案．【解答】解：由题意不等式|f（x+1）|＜1的解集为{x|﹣1＜x＜2}．即﹣1＜f（x+1）＜1的解集为{x|﹣1＜x＜2}．又已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数．故设t=x+1，根据单调性可以分析得到值域为（﹣1，1）所对应的定义域为（0，3）故可以分析到y=f（x）的图象过点（0，﹣1）和点（3，1），故B（3，1），故答案为：（3，1）．14. 某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是,判断框内“”，且，则___________. 参考答案：4略15. 对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．(1)相对棱AB与CD所在的直线异面；(2)由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；(3)若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；(4)分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；(5)最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．参考答案：(1)(4)(5)16. 已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是                。 参考答案：17. 已知，则     _____      .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设是等差数列的前项和，且，。（1）、求数列的通项公式；（2）、若数列满足，且，设数列的前项和为，求证：。　　参考答案：（1）   （2），得证19. 已知集合，，，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题可得时，，.∴.（Ⅱ）∵，∴，.时，.∴，.∴.20. (1) 已知求f(x)的解析式；(2) 当k为何值时，方程无解？有一解？有两解？参考答案：(1)令，得，所以.所以.………5分(2)无解       或者时，有一解； ，有两解；                                …………12分     21. 对于定义域为D的函数，如果存在区