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指数与指数幂的运算(1)教学目的:使学生掌握n次方根、根式、分数指数幂的概念,理解根式、分数指数幂的意义,会进行根式的运算、分数指数幂的运算。教学重点:分数指幂的意义及其运算性质及依运算性质进行计算求值。教学难点:根式的概念及分数指数幂的概念的正确把握。教学过程一、新课引入课本P56的问题1和问题2。(1+%)1,(1+%)2,(1+%)3,()1,()2,()3,()4,是正整数指数幂。、的意义是什么呢?指数取值从整数推广到实数。二、新课1、根式如果x2=a,那么x叫做a的平方根,例如±2是4的平方根如果x3=a,那么x叫做a的立方根,例如2是8的立方根(±2)4=16,±2是16的4次方根,25=32,2叫做32的5次方根。一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中,n>1,且n∈N+。n为奇数时,=2,=-2,=2,=-2,所以,有=n为偶数时,,-,16的4次方根为±2负数没有偶次方根。无意义,0的n次方根是0,即;=结论:n为奇数时,=n为偶数时,=∣∣=2、根式的运算例1、求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)3、分数指数幂(a>0)(a>0)我们规定正数的正分数的指数幂的意义是:(a>0,m,n∈N+,且n>1)正数的负分数的指数幂的意义是:(a>0,m,n∈N+,且n>1)。如0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。例2、求值:(1)(2)(3)
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