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函数模型的应用实例(1)教学目的:通过一些实例,让学生感受函数模型的广泛应用,体会解决实际问题中建立函数模型的过程。教学重点:两函数模型实例的讲解。教学难点:通过观察图象,判断问题所适用的函数模型是难点。教学过程一、复习提问我们学过的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的一般形式是什么?二、新课例1、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示。(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式,并作出相应的图象。解:(1)阴影部分面积为:50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=36阴影部分面积表示汽车在5小时内行驶的路程为360km。(2)根据图有:画出它的函数图象P121。在解决实际问题过程中,函数图象能够发挥很好的作用,因此,我们应当注意提高读图的能力。本例题是分段函数是刻画现实问题的重要模型。例2、人口问题是当今世界各国普遍关注的问题,认识人口数量的变化规律,可以为有效控制人口增长依据。早在1798年,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型:y=,其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率。表3-8是1950――1959年我国的人口数据资料(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到)用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;(2)如果按表3-8的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?分析:分别求出1950到1959年的每一年的增长率,再算出平均增长率,得到从口增长模型y=,作出原数据的散点图,作出模型的函数图象,可以看出这个模型与数据是否吻合,用Excel电子表格作出图象展示给学生看。第二问中,13亿是130000万人,将y=130000代入所求出的函数模型,即
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