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八上数学第五章一次函数第1课时函数(1)预学目标1.通过课本提供的“火车行驶”、“水库蓄水量”、“火柴棒搭小鱼”以及“扩散的水纹”这些材料,感受数据的变化.2.借助课本实例初步理解“常量”与“变量”的概念.3.通过了解“变量”,阅读函数的概念,体会函数概念中的“惟一”.知识梳理1.在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做_______,可以取不同数值的量叫做_______.2.一般地,在一个变化过程中有_______个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有_______的值与它对应,那么我们称_______是_______的函数,其中x是_______,y是_______.如:(1)在S=πr2中,若r=1、2、3,则S对应等于_______、_______、_______,可以看出对于r的每一个值,S都有“惟一”的值与之对应,此时,_______是自变量,_______是因变量,_______是_______的函数.(2)在y=±x中,若x=1,则y对应等于_______,可以看出对于x的每一个值,y都有两个值与之对应,此时,y_______(填“是”或“不是”)x的函数.(3)试一试:在m2=n中,_______是_______的函数.例题精讲例1指出下面关系式中的常量、自变量、因变量、函数.(1)设圆柱的底面半径R(m)不变,圆柱的体积V(m3)与圆柱的高h(m)的关系式是V=πR2h.(2)以固定的速度v0(m/s)向上抛一个小球,小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系式是h=v0t-.提示:(1)半径R(m)不变,π是实数不变,变量是h和V;(2)固定的速度v0(m/s)不变,是实数不变,变量是t和h.解答:(1)常量是π、R,自变量是h,因变量是V,V是h的函数;(2)常量是v0、,自变量是t,因变量是h,h是t的函数.点评:常量一般是已知数或已知字母,变量有两个,自变量和因变量不是永远不变的,注意关系式的形式.例2一个正方形n=1两个正方形n=2三个正方形n=3火柴根数S=4火柴根数S=7火柴根数S=(1)依据n=1,n=2时的搭建方法依次类推,完成n=3时的搭建并求S的值.(2)当n=10时,火柴的根数S=_______.(3)求S与n的关系式.提示:每多一个正方形就会多3根火柴.解答:(1)S=1+3×3=10;(2)S=31;(3)S=1+3n.点评:此类题目的规律往往不止一种,如S=4n-(n-1)=3n+1,理解不一样,过程也不一样,但结果相同.热身练习1.在圆的周长公式C=2πr中,变量是()A.C、2、π、rB.C、π、rC.C、rD.r2.三角形的高为8cm,底边长用a表示,则它的面积S=_______;当a逐渐变大时,S逐渐_______;当底边长a=5cm时,S=_______;当底边长由6cm增加到10cm时,三角形的面积由_______变到_______;S是a的函数吗?答:_______(填“是”或“不是”).3.下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据:(1)时间为6分时,水的温度是多少?你能根据表格中的数据预测出时间为10分、11分时水的温度吗?(2)上表反映了哪两个变量之间的关系?它们之间是函数关系吗?为什么?4.下列图形都是由若干枚棋子围成的方形图案,图案的每条边(包括两个顶点)上都有n枚棋子,每个图案的棋子总数为s,根据下图的规律用式子表示出s与n的关系,并说出其中的变量与常量,参考答案1.C2.4a变大20cm224
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