数学学案2-教学设计
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《数学学案2-教学设计》
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八上数学第五章 一次函数第1课时 函 数(1)预学目标 1.通过课本提供的“火车行驶”、“水库蓄水量”、“火柴棒搭小鱼”以及“扩散的水纹”这些材料,感受数据的变化. 2.借助课本实例初步理解“常量”与“变量”的概念. 3.通过了解“变量”,阅读函数的概念,体会函数概念中的“惟一”.知识梳理 1.在某一变化过程中,数值保持不变的量叫做_______,可以取不同数值的量叫做_______. 2.一般地,在一个变化过程中有_______个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有_______的值与它对应,那么我们称_______是_______的函数,其中x是_______,y是_______.如: (1)在S=πr2中,若r=1、2、3,则S对应等于_______、_______ 、_______,可以看出对于r的每一个值,S都有“惟一”的值与之对应,此时,_______是自变量,_______是因变量,_______是_______的函数. (2)在y=±x中,若x=1,则y对应等于_______,可以看出对于x的每一个值,y都有两个值与之对应,此时,y_______(填“是”或“不是”)x的函数. (3)试一试:在m2=n中,_______是_______的函数.例题精讲 例1 指出下面关系式中的常量、自变量、因变量、函数. (1)设圆柱的底面半径R(m)不变,圆柱的体积V(m3)与圆柱的高h(m)的关系式是V=πR2h. (2)以固定的速度v0(m/s)向上抛一个小球,小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系式是h=v0t-. 提示:(1)半径R(m)不变,π是实数不变,变量是h和V; (2)固定的速度v0(m/s)不变,是实数不变,变量是t和h. 解答:(1)常量是π、R,自变量是h,因变量是V,V是h的函数; (2)常量是v0、,自变量是t,因变量是h,h是t的函数. 点评:常量一般是已知数或已知字母,变量有两个,自变量和因变量不是永远不变的,注意关系式的形式.例2 一个正方形n=1 两个正方形n=2 三个正方形n=3 火柴根数S=4 火柴根数S=7 火柴根数S= (1)依据n=1,n=2时的搭建方法依次类推,完成n=3时的搭建并求S的值. (2)当n=10时,火柴的根数S=_______. (3)求S与n的关系式. 提示:每多一个正方形就会多3根火柴. 解答:(1) S=1+3×3=10;(2)S=31;(3)S=1+3n. 点评:此类题目的规律往往不止一种,如S=4n-(n-1)=3n+1,理解不一样,过程也不一样,但结果相同.热身练习1.在圆的周长公式C=2πr中,变量是 ( ) A.C、2、π、r B.C、π、r C.C、r D.r2.三角形的高为8 cm,底边长用a表示,则它的面积S=_______;当a逐渐变大时,S逐渐_______ ;当底边长a=5 cm时,S=_______;当底边长由6 cm增加到10 cm时,三角形的面积由_______变到_______;S是a的函数吗?答:_______(填“是”或“不是”).3.下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据: (1)时间为6分时,水的温度是多少?你能根据表格中的数据预测出时间为10分、11分时水的温度吗? (2)上表反映了哪两个变量之间的关系?它们之间是函数关系吗?为什么?4.下列图形都是由若干枚棋子围成的方形图案,图案的每条边(包括两个顶点)上都有n枚棋子,每个图案的棋子总数为s,根据下图的规律用式子表示出s与n的关系,并说出其中的变量与常量,参考答案1.C 2.4a 变大 20 cm2 24
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