数学学案3-教学设计

第2课时函数(2)预学目标1．通读课本，初步了解函数的表示方法．2．比较不同的表示方法，试分析各自的优点和缺点．3．尝试寻找几种表示方法的内在联系．知识梳理1．通常，表示两个变量之间的关系可以用3种方法：_______、_______、_______．2．_________________________________________________通常称为函数关系式．3．在平面直角坐标系中，描出以_______为横坐标，_______为纵坐标的点，所有这样的点组成的图形叫做函数的_______．4．反映实际问题的函数关系中，自变量的取值有一定的范围，例题精讲例l某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购一套现价为12万元的房，购房时首期（第1年）付款3万元，从第2年起，以后每年应付房款5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款利率为%．(1)若第x年(x≥2)小明家应付房款y元，求应付房款y(元)与x（年）之间的函数关系式．(2)将第3年、第10年应付房款填入下面的表格中．提示：首先要仔细审题理解题意，处理好相关数据，第2年起应付房款＝5000＋剩余欠款利息，剩余欠款利息＝[90000－5000(x－2)]×%．解答：(1)y＝5000－[90000－5000(x－2)]×%(x≥2)，即y＝5400－20x(x≥2).(2)当x＝3时，y＝5340，即第3年应付房款5340元；当x＝10时，y＝5200，即第10年应付房款5200元，点评：这是一道将函数的表格法转化为函数关系式的题目，说明函数的三种表示方法的实质一样，但又各有特色．例2如图是小李离家路程s(km)与t(h)的图象．(1)试说明折线中平行于x轴的一条线段的意义．(2)小李走某段路程速度最快，试写出对应的t的取值范围．(3)试求出小李离家14km时t的值，提示：(1)找出线段两个端点的坐标；(2)求出各段对应时间内的路程；(3)在图中画出s＝14km的虚线，找出对应的t．解答：(1)线段两端点的坐标为(2，20)、(3，20)，这1h内路程s不变，说明小李在休息；(2)0～2h内的速度为10km/h，3～5h内的速度为7.5km/h，5～10h内的速度为7km/h，可知速度最快的时间段为0<t<2；(3)s＝14km的虚线与图象有两个交点，t1＝14÷10＝1.4(h)，即小李出去14km时的时间为h；离回到家中还需14÷7＝2(h)，因此t2＝10－2＝8(h)，即小李回家路上离家14km时的时间为8h．点评：解此类题目的关键在于充分理解每个折点的坐标含义．热身练习1．某种报纸的单价为b元，x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y与x之间的函数关系式为_______．2．拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉机工作xh后，油箱还剩油ykg，则y与x之间的函数关系式是_______．3．某种储蓄的年利率为%，存入1000元本金后，本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系式为_______；4年后的本息和为_______元（此利息要交纳所得利息20%的税）．4．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，并按时赶到了学校，如图描述了他上学的情景，下列说法错误的是()A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家的距离为1000米5．某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首期（第1年）付款30000元，以后每年付款如下表：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？(2)根据表格推测，第7年应付房款多少元？(3)如果第x年（其中x>1）应付房款为y元，写出y与x之间的函数关系式．(4)小明家购得一套住房，到第8年恰好付清房款，8年来他家一共交付房款多少元？参考答案1．y＝