河北省邯郸市部分学校2021-2022学年高一上学期期末模拟考试数学试题

试卷第1页，共SECTIONPAGES3页试卷第页，共SECTIONPAGES页河北省邯郸市部分学校2021-2022学年度高一上学期期末模拟考试数学部分考试时间：120分钟；满分：120分一．单选题（本题共12小题，每小题4分，共48分）.1．下列函数中．是奇函数的为（）A． B．C． D．2．已知，则的值为（）A． B． C．－ D．3．函数，且与函数在同一坐标系内的图象不可能的是（）A． B．C． D．4．函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．5．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则（）A． B． C． D．6．已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（）A． B． C． D．9．双曲函数是一类与三角函数类似的函数，在物理学众多领域中有丰富的实际应用.最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数.令，得到下面结论①为偶函数；②为奇函数；③在上单调递增；④在上单调递减.则以上结论正确的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④10．已知函数，则下列判断正确的是（）A．的最小正周期为 B．的最大值为2C．在上单调递增 D．的图象关于点对称11．已知，则下列选项错误的是（）A． B． C．的最大值是 D．的最小值是12．已知，则的值为（）A． B． C．1 D．2二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知一等腰三角形的周长为12，则将该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为___________.（请注明函数的定义域）14．已知函数，若有四个不同的解，且，则的最小值________15．命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是______．16．某医药研究所研发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（时）之间近似满足如图所示的关系.若每毫升血液中含药量不低于0.5微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病的有效时间为___________小时.三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17．已知函数为定义在上的奇函数．(1)若当时，，求在上的解析式；(2)若在上单调递增，，且，求实数m的取值范围．．18．设函数的定义域为，对任意实数，有，且(1)求证：；(2)若时，，求证：在上单调递减.19．已知与都是锐角，且，．(1)求的值；(2)求证：．20．已知函数.(1)求函数的零点；(2)当时，函数的最小值为，求的取值范围.21．已知函数.(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；(2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域.试卷第页，共SECTIONPAGES页参考答案：1．D【解析】【分析】对于A、B、D：利用奇函数的定义进行判断；对于C：由定义域不关于原点对称，即可判断；【详解】对于A：的定义域为R.因为，所以不是奇函数，故A错误；对于B：的定义域为R.因为，所以是偶函数，不是奇函数，故B错误；对于C：的定义域为，不关于原点对称，所以不是奇函数，故C错误；对于D：的定义域为R.因为，所以是奇函数，故D正确.故选：D．2．B【解析】【分析】利用诱导公式及二倍角的正弦公式即可求解.【详解】，故选：B3．D【解析】【分析】利用对数函数及二次函数的性质逐项分析即得.【详解】对于A，由对数函数图象可知，又函数，对称轴为<1，对应方程的两个根为0，，由图知，从而，选项A可能；对于B，由对数函数图象可知，又函数，对称轴为<1，对应方程的两个根为0，，由图知，从而，选项B可能；对于C，由对数函数图象可知，又函数，对称轴为>1，对应方程的两个根为0，，由图知，从而，选项B可能；对于D，由对数函数图象可知，又函数，对称轴为<1，对应方程的两个根为0，，由图知，从而，选项D不可能.故选：D.4．B【解析】【分析】依据函数零点存在定理去判断的零点所在的区间即可.【详解】为上的递增函数，，，，则函数的零点所在的区间为故选：B5．C【解析】【分析】利用函数为奇函数，为偶函数和的函数值可得答案.【详解】取得①，取得，即②，①-②得，所以.故选：C.6．D【解析】【分析】利用函数的奇偶性与单调性把函数不等式变形，然后由分离参数法转化为求函数的最值．【详解】是奇函数，且在上是增函数，因此不等式可化为，所以，，由得的最小值是2，所以．故选：D．7．A【解析】【分析】先判断“”成立时，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.【详解】“”成立时，，故“”成立，即“”是“”的充分条件；“”成立时，或，此时推不出“”成立，故“”不是“”的必要条件，故选：A.8．B【解析】【分析】依据偶函数的单调区间把抽象不等式转化为整式不等式即可解决.【详解】由R上的偶函数在上单调递增，且，可知在上单调递减，且，则等价于①，或②，或③①可化为，解之得②可化为，解之得由③可得，或，或综上可得原不等式解集为故选：B9．B【解析】【分析】先求出，利用奇偶性的定义判断①②，利用和在上的单调性判断③④，即可得到结论.【详解】由已知，所以，故为奇函数，所以①错误，②正确；因为在上为增函数，在上为减函数，所以在上单调递增，所以③正确，④错误.故选：B.10．D【解析】【分析】先对函数化简变形，然后根据三角函数的性质逐个分析判断即可【详解】由题意得，所以其最小正周期为，最大值为1，所以AB错误对于C，由，得，所以函数的单调递增区间为，所以C错误，对于D，因为，的图象关于点对称，所以D正确.故选：D.11．D【解析】【分析】根据题意求出b的范围可以判断A，然后结合基本不等式判断B,C，最后消元通过二次函数的角度判断D.【详解】对A，，正确；对B，，当且仅当时取“=”，正确；对C，，当且仅当时取“=”，正确；对D，由题意，，由A可知，所以，错误.故选：D.12．A【解析】【分析】先使用诱导公式，将要求的式子进行化简，然后再将带入即可完成求解.【详解】由已知使用诱导公式化简得：，将代入即.故选：A.13．【解析】【分析】根据题意得，再结合两边之和大于第三边，底边长大于得，进而得答案.【详解】解：根据题意得，由三角形两边之和大于第三边得，所以，即，又因为，解得所以该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为故答案为：14．##【解析】【分析】先画出分段函数的大致图像，找出与的四个交点之间的关系，将转化为只含有一个变量（如）的形式，然后根据变量的范围，从而求得的最小值为【详解】当时，；当时，；当时，由题意，作函数的图像，如下图所示：易知与直线有四个交点，分别为，，，因为有四个不同的解，且所以，且，又，所以，即，则所以，且构造函数，且可知在上单调递减，且所以的最小值为故答案为：15．【解析】【分析】写出原命题的否定，再利用二次型不等式恒成立求解作答.【详解】因命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，当时，恒成立，则，当时，必有，解得，所以实数a的取值范围是.故答案为：16．【解析】【分析】根据图象求出函数的解析式，然后由已知构造不等式，解不等式即可得解.【详解】当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，故其解析式为，当时，函数的解析式为，因为在曲线上，所以，解得，所以函数的解析式为，综上，，由题意有或，解得，所以，所以服药一次治疗疾病有效的时间为个小时，故答案为：．17．(1)(2)【解析】【分析】(1)利用奇函数的定义，定义域关于原点对称以及，可以求出函数表达式；(2)利用偶函数的性质及函数的单调性，得到在定义区间上是增函数，自变量越大，函数值也越大，得到不等式组，然后求解.(1)当时，，当时，，则，∴，∴(2)∵为奇函数，∴，，∴为偶函数，且在上为增函数，，∴∴∴，∴m的取值范围为．18．(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）首先可得，然后分别令、可证明；（2）令可得，然后结合条件和单调性的定义可证明.(1)令，可得，由，解得，令可得，化简得，令可得所以，综上，；(2)因为，所以时，又因为，所以时，时，任取，令可得，因为，所以所以上式可化为，所以函数在上单调递减.19．(1)(2)见解析【解析】【分析】（1）先确定的取值范围，再利用同角三角函数的平方关系，求得和的值，然后根据，并结合两角和的正弦公式，得解；（2）由，，结合两角和差的正弦公式，分别求出和的值，即可得证．(1)解：因为与都是锐角，所以，，又，，所以，，所以，，所以；(2)证明：因为，所以①，因为，所以②，①②得，，①②得，，故．20．(1)零点为，，(2)【解析】【分析】（1）由解出方程即可得到答案.（2）令，结合的最小值可得所求的取值范围.(1)由得：，令，解得或，当时，，；当时，，.所以函数的零点为，，.(2)因为，令，则，因为的最小值为，所以（等号可取），解得（等号可取），即（等号可取），因为，且，由（等号可取）可得所以的取值范