高考数学大一轮复习配套课时训练第十二篇 几何证明选讲 第2节 直线与圆的位置关系(含答案)

2节直线与圆的位置关系课时训练 练题感提知能知识点、方法题号知识点、方法题号圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题3、4、5、6、14圆内接四边形的判定和性质1、7、8与圆有关的比例线段2、11、12、13圆的综合问题9、10A填空题1.圆内接平行四边形一定是 .解析:由于圆内接四边形对角互补,而平行四边形的对角相等,故该平行四边形的内角为直角,即该平行四边形为矩形.答案:矩形2.(2013珠海市5月高三综合)如图,圆内的两条弦AB,CD相交于圆一点P,已知PA=4,PB=2,4PC=PD,则CD的长为 .解析:根据相交弦定理:PA·PB=PC·PD,设PC=x,则PD=4x解得x=,因此CD=PC+PD=5x=5.答案:53.(20131,PMO,T∠ATM=,圆O的面积为2π,则PA= .解析:连接OT,∵圆O的面积为2π,∴OA=OT=.∵∠ATM=,∴∠TOP=,∴PO=2OT,∴PA=3OA=3.答案:34.(2013广州六校高三第四次联考)如图,在Rt△ABC中,斜边AB=12,直角边AC=6,如果以C为圆心的圆与AB相切于D,则☉C的半径长为 .解析:连接C,D;则∠B=∠DCA=30°,在Rt△ADCCD=6×=3.答案:35.如图所示,已知☉O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过C点的切与AB的延长线交于P,PC=5,则☉O的半径为 .OC,则OC⊥CP,∠POC=2∠CAO=60°,Rt△OCP,PC=5,则OC= ==.答案:6.(2013华南师大附中高三综合测试)如图,已知P是☉O外一点,PD为☉O的切线,D为切点,割线PEF经过圆心O,若PF=12,PD=4,则☉O的半径长为 .解析:由得PE===4,∴EF=PF-PE=8,∴☉O的半径r=4.答案:47.如图所示,四边形ABCD是☉O的内接四边形,延长BC到E,已知∠BCD∶∠ECD=3∶2,那么∠BOD等于 .解析:由圆内接四边形的性质可知∠A=∠DCE,而∠BCD∶∠ECD=3∶2,故∠ECD=72°,即∠A=72°,故∠BOD=2∠A=144°.答案:144°8.(2013次模拟)以Rt△ABCABOACED在BCDEOA=56°,则∠BDE=.解析:连接OE,因为∠A=56°,所以∠BOE=112°,又因为∠ABC=90°,DEOO、B、D、E所以∠BDE=180°-∠BOE=68°.答案:68°9.(2012DOAB,AB=4,连接OD,过点DODOC,则CD的最大值为.解析:圆的半径一定,在Rt△ODC当D为AB,OD⊥AB,ODDC

=AB=2.答案:210.(2012年高考陕西)如图所示,在圆O中,直径AB与弦CD垂直垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DF·DB= .解析:由相交弦定理可知ED2=AE·EB=1×5=5,DF·DB=ED2=5.答案:511.(2012宝鸡市高三质检)已知PA是☉O的切线,切点为A,PA=2cm,AC是☉O的直,PC交☉O于点B,AB=cm,则△ABC的面积为cm2.解析:∵AC是☉O的直径,∴AB⊥PC,∴PB==1.∵PA是☉O的切线,∴PA2=PB·PC,∴PC=4,∴BC=3,∴S△ABC

=AB·BC=(cm2).答案:12.(2013,ABO,PAB的一点,过P作☉O的切线,切点为C,PC=2,若∠CAP=30°,则PB=.解析:连接OC,因为PC=2,∠CAP=30°,所以OC=2tan30°=2,则AB=2OC=4,由切割线定理得PC2=PB·PA=PB·(PB+BA),解得PB=2.答案:2B13.(2013ABC,BD的弦,且BD∥AC.过点ADBE,ADBCFAB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为.解析:∵AE为圆的切线,∴由切割线定理,得AE2=EB·ED.又AE=6,BD=5,可解得EB=4.∵∠EAB为弦切角,且AB=AC,∴∠EAB=∠ACB=∠ABC.∴EA∥BC.又∴四边形EBCA为平行四边形.∴BC=AE=6,AC=EB=4.由BD∥AC,得△ACF∽△DBF,==.又CF+BF=BC=6,∴CF=.答案:14.(2013年高考广东)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC= .OC,因CEOOC⊥CE,即∠OCE=90°,又因AB是直径,所以∠ACB=∠ACD=90°,即∠OCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD=90°,得∠OCA=∠DCE,又因O